数学北师大版九年级下册2.5 二次函数与一元二次方程（第1课时）教学设计.doc_第1页
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第二章 二次函数2.5二次函数与一元二次方程（第1课时） 张艳梅一、学生知识状况分析学生已经学习过二次函数的图象和性质，这是单纯从函数知识“形”的层面进行认识，本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系，将从方程知识“数”的层面进一步认识二次函数，也就是用数形结合的数学思想来认识二次函数二、教学目标知识与技能：1理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的对应关系；2会利用二次函数的图象与x轴交点的横坐标解相应的一元二次方程过程与方法：1通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想； 2理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标情感态度与价值观：1经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，结合数形结合的思想体会二次函数与方程之间的联系；2通过探索二次函数与一元二次方程的关系，使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性三、教学重点与难点：重点：理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系难点：理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标四、教学过程分析第一环节：学科交叉，发现问题我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，观察并思考下列问题：（1）h和t的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流方法一看图象可知，8秒落地 方法二解方程：第二环节：建立模型，分析问题活动1 二次函数的图象如下图所示，与同伴交流并回答问题 二次函数图象图象与x轴的交点一元二次方程方程的根与x轴有两个交点：（-2,0）、（0,0）与x轴有一个交点：(1,0) 与x轴没有交点方程无实数根第三环节：数形结合，解决问题 议一议二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？ 二次函数y=ax2+bx+c的图 一元二次方程ax2+bx+c=0象和x轴交点有三种情况: 的根有三种情况： 有两个交点 有两个不相等的实数根 有一个交点 有两个相等的实数根 没有交点 没有实数根第四环节：反思辨析，深入问题活动2 观察函数的图象,完成填空：(1)抛物线与x轴有 个交点，它们的横坐标是 ；(2)当x取交点的横坐标时，函数值是 ；(3)所以方程的根是 (1)抛物线与x轴有 个交点，它们的横坐标是 ；(2)当x取交点的横坐标时，函数值是 ；(3)所以方程的根是 议一议二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的
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