数学北师大版九年级下册1.4 解直角三角形.doc

1.4解直角三角形教学设计 一、教材分析: 本课时的内容是解直角三角形，为了引起学生对教学内容的兴趣，所以在本课时的开头引入了一个实际问题，从而自然过度到直角三角形中，已知两个元素求其他元素的情境中. 通过例题的讲解后引出什么是解直角三角形，从而了解解直角三角形的意义。通过讨论直角三角形的边与角之间的关系，到解直角三角形过程中，使学生能掌握解直角三角形的知识. 以及在解直角三角形时，选择合适的工具解，即优选关系式.从而能提高分析问题和解决问题的能力.二、教学目标1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系。2.通过综合运用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力.3渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯三、教学重点及难点教学重点：掌握利用直角三角形边角关系解直角三角形教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用四、教学过程：（一）、课前展示：必答题：1.坡度表示什么？2.直角三角形三边存在什么关系？3.直角三角形两锐角存在什么关系？4.直角三角形已知一直角边，一个锐角，怎样求另一条直角边？抢答题：sin60 cos30 ，cos45 sin45 ，tan30 tan45板答题：计算（二）、创镜激趣：引入新课：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中倒下，树干断处离地面3米且树干与地面的夹角是30。大树在折断之前高多少米？ （提示：由30直角边等于斜边的一半就可得AB=6米。分析树高是AB+AC=9米。由勾股定理容易得出BC的长为3 米。当然对于特殊锐角的解题用几何定理比较简单，也可以用锐角三角函数来解此题。）(三)、自主探究：探究一：1在一个三角形中共有几条边？几个内角?（引出“元素”这个词语）2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？3.直角三角形中的元素之间都有哪些关系？（提示：RtABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？）(1)两锐角互余AB90；(2)三边满足勾股定理a2b2c2；(3)边与角关系sinA cosB ，cosAsinB ，tanAcotB ，cotAtanB .探究二：以小组为单位，每小组一题，解下列问题1、在RtABC中,C=90：（1）已知a=4，c=8，求b, A ,B（2）已知b=10，B=60,求 A ,a，c（3）已知c=20，A=60，求 B, a，b （4）已知a=1，b= ，求c, A， B结论：什么是解直角三角形？定义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.探究三：1、解直角三角形需要什么条件？2、解直角三角形的条件可分为哪几类？ 、已知直角三角形的两条边解直角三角形。、已知直角三角形一条边一个角解直角三角形(四)、巩固提升例2.在RtABC中，C=900，A，B，C所对的边分别为a,b,c,且b=30, B=250求这个三角形的其他元素（边长精确到1）(五)、总结归纳1、什么是解直角三角形；解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）