数学北师大版九年级下册二次函数a,b,c,有关符号问题.ppt

二次函数的符号问题 a b c 等符号 1二次函数 7 学习目标 1 会根据二次函数的图象判断一些代数式的符号 2 灵活的掌握二次函数的图像与系数之间的关系 3 培养学生的审美观点及二次函数的对称美 知识点一 抛物线y ax2 bx c的符号问题 1 a的符号 由抛物线的开口方向确定 开口向上 a 0 开口向下 a 0 2 C的符号 由抛物线与y轴的交点位置确定 交点在x轴上方 c 0 交点在x轴下方 c 0 经过坐标原点 c 0 3 b的符号 由对称轴的位置确定 对称轴在y轴左侧 a b同号 对称轴在y轴右侧 a b异号 对称轴是y轴 b 0 4 b2 4ac的符号 由抛物线与x轴的交点个数确定 与x轴有两个交点 b2 4ac 0 与x轴有一个交点 b2 4ac 0 与x轴无交点 b2 4ac 0 试一试 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o a 0 b 0 c 0 0 练一练 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o a 0 b 0 c 0 0 你行的 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o a 0 b 0 c 0 0 跳一跳 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o a 0 b 0 c 0 0 你行的 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则点M a 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 x o y D 已知 一次函数y ax c与二次函数y ax2 bx c 它们在同一坐标系中的大致图象是图中的 努力吧 A B C D C 知识点二 抛物线y ax2 bx c的符号问题 5 a b c的符号 由x 1时抛物线上的点的位置确定 6 a b c的符号 由x 1时抛物线上的点的位置确定 练一练 1 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 下列结论中 abc 0 b 2a a b c 0 a b c 0 a b c 0正确的个数是 A 2个B 3个C 4个D 5个 x o y 1 1 C 练一练 2 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 下列结论中不正确的是 A abc 0B b2 4ac 0C 2a b 0D 4a 2b c 0 D 练一练 3 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 下列结论中 b 0 c 0 4a 2b c 0 a c 2 b2 其中正确的个数是 A 4个B 3个C 2个D 1个 B 练一练 1 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 下列结论中 abc 0 b 2a a b c 0 a b c 0 a b c 0正确的个数是 A 2个B 3个C 4个D 5个 C 4错 抛物线y ax2 bx c的符号问题 1 a的符号 由抛物线的开口方向确定 小结 课堂小测1 已知二次函数y ax2 bx c的图像如图所示 那么下列判断不正确的有 A abc 0B b2 4ac 0C 2a b 0D 4a 2b c 0 D X b 2a 1 b 2a 2a b 0 当x 2时 y 4a 2b c 0 D 2 若抛物线y ax2 3x 1与x轴有两个交点 则a的取值范围是 A a 0B a 4 9C a 9 4D a 9 4且a 0 谈谈你的收获 1a b c 等符号性质2a b c的符号3a b c的符号4解信息题技巧 1 抛物线y x2 8x m的顶点在x轴上则m 2 抛物线y x2 bx 1的顶点在y轴上则b 3 抛物线y x2 bx 1对称轴是直线x 2则b 16 0 4 1 天津 已知二次函数y ax2 bx c 且a 0 a b c 0 则一定有 A b2 4ac 0B b2 4ac 0C b2 4ac 0D b2 4ac 0 二 典型例题分析 A 2 重庆 二次函数y ax2 bx c的图像如图所示 则点M b c a 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 D a0 c 0 3 河北省 在同一直角坐标系中 一次函数y ax c和二次函数y ax2 c的图像大致为 B 4 山西省 二次函数y x2 bx c的图像如图所示 则函数值y 0时 对应的x取值范围是 3 x 1 3 3 5 已知二次函数y ax2 bx c的图像如图所示 下列结论 a b c 0 a b c 0 abc 0 b 2a中正确个数为 A 4个B 3个C 2个D 1个 A 6 无论m为任何实数 二次函数y x2 2 m x m的图像总是过点 A 1 3 B 1 0 C 1 3 D 1 0 C 当x 1时 y a b c 当x 1时 y a b c a0 x b 2a 1 D 7 安徽 二次函数y ax2 bx c的图像如图 则下列a b c间的关系判断正确的是 A ab0D a b c 0 8 绵阳 二次函数y ax2 bx c的图像如图 则不等式bx a 0的解为 A x a bB x a bC x a bD x a b D a 0 b 0 c 0 a 0 b 0 11 某幢建筑物 从10米高的窗口A用水管向外喷水 喷出的水呈抛物线状 抛物线所在平面与墙面垂直 如图所示 如果抛物线的最高点M离墙1米 离地面40 3米 则水流落地点B离墙的距离OB是 A 2米B 3米C 4米D 5米 B O 抛物线顶点M 1 40 3 与y轴交点A 0 10 求得抛物线解析式 求出抛物线与x轴的交点 1 青海省 如图所示 已知抛物线y x2 bx c与x轴的两个交点分别为A x1 0 B x2 0 且x1 x2 4 x1x2 3 1 求此抛物线的解析式 2 设此抛物线与y轴的交点为C 过点B C作直线 求此直线的解析式 3 求 ABC的面积 1 y x2 4x 3 2 y x 3 3 3 三 综合应用能力提升 2 已知 二次函数y 2x2 m 1 x m 1 1 求证 不论m为何