数学人教版七年级上册方程的概念.doc

22.2 配方法一内容与内容解析：（略）教学重点：用配方法解一元二次方程二目标：基础知识：理解并掌握用配方法解一元二次方程基本技能：能正确、熟练地运用配方法解一元二次方程，使学生理解配方法的全过程，并牢记配方法的步骤。基本思想方法：化归的思想和配方法基本活动经验：使学生按照配方法的步骤一步一步地解方程让学生形成有条不紊的学习习惯，按照规律办事的思想观念，养成良好的品德修养，为将来的人生打下扎实的基础三教学问题诊断分析：教学难点：真正理解配方法的整个过程教学关键：真正理解配方法的整个过程学情分析：已学过直接开平方法和完全平方公式，在此基础上进行进一步对比学习，学生比较易接受。四教学过程设计：活动一：在解题中理解方法请同学们解下列方程： （1） （2） （3）设计意图：上面的方程都能化成x2=p，或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=，或mx+n=（p0）让学生在复习中逐渐领悟解一元二次方程的方法，进一步渗透模型化的思想。活动二、在对比中形成方法1、出示书上30页问题2中已化为一般式的方程：2、对比上面的方程（3），比较异同：(3)的左边是完全平方式，右边是一个非负数；而上述方程缺少另一个完全平方项；转化：方法1、将-16分解为9与-25的和；方法2、利用等式性质1（等式两边同加同一个数9）。比较、选择哪一个方法更简单易行且不易出错？得出此方程的配方法解题过程：（略）。3、结合完全平方公式： 填空，使下列各代数式变成完全平方式：（1）（2）（3）（4）代数式二次项系数一次项系数所加的数观察：所加的数与_有关，关 关系是_.设计意图：引导学生发现认知上的冲突，寻求解决途径，再次渗透转化与化归的思想。填空题的设计尽管只是简单地将完全平方式中的字母加以改变，但改变后的式子与一元二次方程的关系更近了，相信学生在这样的表示方法之下非常容易发现在已有二次项、一次项时，要配成完全平方式只需要加上一次项系数一半的平方；表格的使用排除了未知数的干扰，相关系数的关系更加明显，使学生更加容易发现问题的关键：所加的数只与一次项系数有关，且关系是：所加的数=一次项系数一半的平方；两种方式的出现只是为授课教师的备选，我想第一种更加简单、直观，节省教学时间。都能够使学生真正理解为什么配方法解方程时方程的两边所加的数必须是一次项系数一半的平方，而不是被动地接受和机械记忆。注：总结出所加的数的特点后要强化配方法解方程的步骤。活动三在操作中掌握方法练习：（1） P341（2） P342（2）、设计意图：由于P341中的方程一次项的系数情况比较全面，有偶数的、奇数的、正数的、负数的、分数的，所以很适合作为配方法方程两边同加“一次项系数的一半的平方”的配套练习，解决配方法的难点、关键点，同时也为二次项系数不为1的一元二次方程的配方法解方程打下坚实的基础。活动四在拓展中实现方法的化归解方程：（1）； 解二次项系数不是1的数字系数的一元二次方程，先回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？答：二次项的系数不为1.（2）能否直接用上面两个方程的解法呢？ 答：利用等式的性质：等式两边同时乘以同一个数或除以同一个不为零的数，等式仍成立。将方程转化为二次项系数为1的方程。设计意图：类比的方法便于学生发现已知的知识、方法与未知的知识、方法之间的异同，发挥教师的主导作用、学生的认知主体地位，使学生处于学习上的主动地位，而不是被动地接收与接受。长此以往会不断提高学生解决问题的能力，加强对知识间的内在联系的理解。活动五在实践中实现方法的掌握及真正理解练习：（1）（2）P342（3）、（4）、（5）活动六在小结中实现活动经验的总结1、 方法：配方法2、 易错点：（1）方程变形：左边二次项和一次项；右边常数项，移项要变号；（2）二次项系数化1：方程两边同除，尤其是常数项； （3）一次项系数的一半（二分之一）的计算，尤其是分数的一半的准确计算； （4）配方后的和、差符号的确定； （5）方程右边的数的平方根的准确求解；（6）两个一元一次方程中与负的平方根有关的解的求解。3、 原理：（1） 完全平方公式；（2） 等式性质。4、 注意事项：针对上述易错点的各个细节的处理。作业：解下列方程：_B_C_A_Q__P（1）2x2+6x-2=0 （2）（1+x）2+2（1+x）- 4=0（3）（选作）如图，在RtACB中，C=90，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别