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11 2 1三角形的内角 学习目标 1 探索并证明三角形内角和定理 2 能运用三角形内角和定理解决简单问题 学习重点 三角形内角和定理 学习难点 三角形内角和定理的推理的过程 我们在小学就已经知道 任意一个三角形的内角和等于180 我们是通过度量或剪拼得出这一结论 情景导入 由于测量常常有误差 不能完全让人信服 又由于形状不同的三角形有无数个 我们不可能用剪拼的方法一一验证所有三角形的内角和等于180 所以 需要通过推理的方法去证明 任意一个三角形的内角和一定等于180 探索并证明三角形内角和定理 问题1如何用剪拼的方法验证三角形内角和为180 提示 如何得到180 平角的度数为180 两直线平行 同旁内角的和为180 探索并证明三角形内角和定理 由这两个得到180 的思路进行的拼接方法有 图 1 图 2 图 3 探索并证明三角形内角和定理 问题2如图1 直线MN有什么特点 它存在吗 直线MN BC 它不存在 是我们自己添加上去的 在证明的过程中 需要说明如何添加这一辅助线 图 1 探索并证明三角形内角和定理 问题3由图1的剪拼办法 可以想出怎样的证明方法 图 1 证明 过点A作直线l 使l BC l BC B 2 C 3 两直线平行 内错角相等 探索并证明三角形内角和定理 问题3由图1的剪拼办法 可以想出怎样的证明方法 已知 ABC 求证 A B C 180 已知 ABC 求证 A B C 180 证明 1 2 3 180 平角定义 BAC B C 180 等量代换 探索并证明三角形内角和定理 问题3由图1的剪拼办法 可以想出怎样的证明方法 探索并证明三角形内角和定理 问题4结合图2 图3 你能得到其他的证明方法吗 简单说明同旁内角互补这一思路的证明过程 图 2 图 3 例如图 C岛在A岛的北偏东50 方向 B岛在A岛的北偏东80 方向 C岛在B岛的北偏西40 方向 从B岛看A C两岛的视角 ABC是多少度 从C岛看A B两岛的视角 ACB呢 运用三角形内角和定理 分析 A B C三岛的连线构成 ABC 所求的是 ABC的一个内角 如果能求出 CAB ABC 就能求出 ACB 例如图 C岛在A岛的北偏东50 方向 B岛在A岛的北偏东80 方向 C岛在B岛的北偏西40 方向 从B岛看A C两岛的视角 ABC是多少度 从C岛看A B两岛的视角 ACB呢 运用三角形内角和定理 解 例如图 C岛在A岛的北偏东50 方向 B岛在A岛的北偏东80 方向 C岛在B岛的北偏西40 方向 从B岛看A C两岛的视角 ABC是多少度 从C岛看A B两岛的视角 ACB呢 运用三角形内角和定理 答 从C岛看A B两岛的视角 ACB是90 解 课堂练习 练习1如图 说出各图中 1的度数 练习2如图 从A处观测C处的仰角 CAD 30 从B处观测C处的仰角 CBD 45 从C处观测A B两处的视角 ACB是多少 课堂练习 1 本节课学习了哪些主要内容 三角形的内角和为180 2
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