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文档简介

正弦与余弦 1 十四中陈振华 下图是学校举行升国旗仪式的情景 在不放倒旗杆的情况下你能想办法求出旗杆的高度吗 我们可以这样做 方法一利用阳光下的影子原理相似三角形的判定方法 方法二物理上的反射镜原理 由题意 ABC是直角三角形 其中 B 90 A 65 A所对的边BC 2000m 求斜边AC 上述问题就是 知道直角三角形的一个为65 的锐角和这个锐角的对边长度 想求斜边长度 为此 可以去探究直角三角形中 65 角的对边与斜边的比值有什么规律 一艘帆船从西向东航行到B处时 灯塔A在船的正北方向 帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处 此时灯塔A在船的北偏西65 的方向 试问 C处和灯塔A的距离约等于多少米 精确到1m 每位同学画一个直角三角形 其中一个锐角为65 量出65 角的对边长度和斜边长度 计算 的值 结论 在有一个锐角为65 的直角三角形中 65 角的对边与斜边的比值是一个常数 它约等于0 91 做一做 已知 任意两个直角三角形 DEF和 D E F D D 65 E E 90 求证 E E 90 D D 65 DEF D E F 因此在有一个锐角为65 的所有直角三角形中 65 角的对边与斜边的比值是一个常数 于是EF D F EF D F 现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题 解在直角三角形ABC中 BC 2000m A 65 解得 在直角三角形中 锐角 的对边与斜边的比叫做角 的正弦 记作 类似地可以证明 在有一个锐角等于 的所有直角三角形中 角 的对边与斜边的比值为一个常数 即 求 A的正弦 求 B的正弦 A的对边BC 3 斜边AB 5 于是 B的对边是AC 根据勾股定理 得 于是AC 4 因此 例题 1 在直角三角形ABC中 C 90 BC 5 AB 13 求的值 求的值 2 小刚说 对于任意锐角 都有 你认为他说得对吗 为什么 0 1 练习 分别求和的值 解在直角三角形ABC中 C 90 A 30 于是 A的对边 因此 又 B 90 30 60 B的对边是AC 根据勾股定理得 于是 例题 求的值 解在直角三角形ABC中 C 90 A 45 于
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