2014届高三上学期理科数学模拟试题A.doc

2014届高三上学期理科数学试题A时间：2014年1月10日一、选择题（每小题5分，共60分）1、若全集为实数集，集合=( ) A B C D2、在复平面内，复数对应的点位于（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限3、 函数(x)的大致图象为 ( ) 4、已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（ ）A关于点中心对称 B关于直线轴对称C向左平移后得到奇函数 D向左平移后得到偶函数5、设下列关系式成立的是 ( ) A. B. C. D.6、由等式定义映射，则（ ） A.10 B.7 C. -1 D.07、已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（ ) A. B. C. D.8、 在ABC中，AB=4，ABC=30，D是边上的一点，且,则的值等于( ) A4 B0 C4 D89、 若， 则（ ） A B C D 10、若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率（ ） A B. C. D.11、已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）A. B. C. D.12、设函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则等于（ ）A. 13 B. 5 C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13、用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 14、已知函数是R上的奇函数，若对于，都有，时，的值为 15、已知x，y 为正实数 ，且满足x+y+3=xy，若对任意满足条件的x，y，都有 (x+y)2-a(x+y)+10恒成立，则实数a的取值范围为 16、已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为 三、解答题（本大题共7题，共70分）17、（本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，已知。（）求cosB及tan的值；（）若b2，ABC的面积为，求sinAsinC的值18、（本小题满分12分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.()请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？(）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望。附表： 列联表随机变量与k对应值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82819、（本小题满分12分）已知函数在（0，1）上是增函数，（）实数m的取值集合为A，当m取集合A中的最小值时，定义数列满足且，求数列an的通项公式；（）若,数列的前n项和为，求证：. 20、（本小题满分12分）PABCED如图，在三棱锥PABC中，PAPBAB2，BC3，ABC90，平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点（）求证：DE平面PBC；（）求证：ABPE；（）求二面角APBE的大小21、（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为，其离心率为，经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3（）求椭圆C的方程；（）设直线l：与椭圆C交于A、B两点，P为椭圆上的点，O为坐标原点，且满足，求的取值范围请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22、(本小题满分10分)如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点， D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT（I）求证：；（II）若，试求的大小23、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由理科数学试题答案一、选择题二、填空题13、20 14、-1 15、 16、 三、17、解：()由b2c2a2ac，得cos B. 由0B知sin B.tantan. (5分)()由acsin B，ac3，由b2c2a2ac，得(ac)2b2ac16，即ac4.由正弦定理得sin Asin Csin B.(10分)男性女性合计反感10616不反感6814合计16143018、（）由已知数据得：所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关. 6分（）的可能取值为 9分所以的分布列为：012的数学期望为： 12分20、（本小题满分12分） 解：（） D、E分别为AB、AC中点，PABCED DEBC DE平面PBC，BC平面PBC， DE平面PBC 2分（）连结PD， PA=PB， PD AB DEBC，BC AB， DE AB 又 ，AB平面PDE PE平面PDE，ABPE 6分（）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB， PD平面ABC7分 如图，以D为原点建立空间直角坐标系PABCEDxyz B(1,0,0)，P(0,0,)，E(0,0) , =(1,0, )，=(0, , ） 设平面PBE的法向量， 令 得 DE平面PAB， 平面PAB的法向量为 设二面角的APBE大小为， 由图知， 所以，即二面角的APBE的大小为 12分（21）解：（）由已知可得，所以又 解之得故椭圆的方程为 5分 （） 由消y化简整理得：， 设点的坐标分别为，则 8分由于点在椭圆上，所以 从而，化简得，经检验满足式 又 因为，得34k234，有1，故 12分 22、（1）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定理，得，设半径O