士兵高中数学补充模拟试题.doc

模拟试题（1）一（36分）本题共有9个小题，每个小题都给出代号为的四个结论，其中只有一个结论是正确的。把正确结论代写在题后括号内，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内）,一律得0分。1“且为真”是“或为真”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件2设集合，若，则等于（ ）A B C D3函数的反函数是（ ）A B C D4圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为（ ）A B C D5已知成等差数列，则二次函数的图象与轴的交点个数为（ ）A个 B个 C个 D或个6某中队新年联欢晚会原定的个节目已经排成节目单，开演前又增加了个新节目，如果将这3个节目插入到原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）A B C D 7已知直角三角形的周长为定值，则它的面积的最大值为（ ）A B C D8在北纬圈上有、两地，它们在此纬度圈上的弧长为（是地球的半径），则两地的球面距离为（ ）A B C D二、（32分）本题共有8个小题，每个小题4分，只要写出结果1方程的解的集合为_2函数的定义域是_3以抛物线的焦点为圆心且经过坐标原点的圆的方程为 4若的展开式中，项的系数是，则正实数的值为 5 6若关于的不等式的正整数解是，则实数的取值范围是_7在中，若，则的面积 8已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于 三、（18分）本题共有2个小题，每个小题9分1解下列方程：2已知在中，角、所对的边分别为、，若的边上的高为，求的值四、（12分）在数列中，（1）求和的值；（2）设，证明：是等差数列五、（12分）已知一口袋中有大小、质地均相同的个球，其中有个红球和个黑球，现从中任取个球（1）求取出的球颜色相同的概率；（2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖品的概率六、（12分）已知为实数，函数（1）若，求函数在上的极大值和极小值；（2）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围七、（14分）如图，在三棱锥中，平面平面（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的正切值八、（14分）已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹方程答案与解析一1A “且为真”，就是和都为真，所以或为真，即且为真 或为真；“或为真”，即为真或为真，与不一定同时为真，所以，或为真不能推出且为真即 “且为真”是“或为真”的充分不必要条件2C 由，得，即，得， 即；再由，得，即，得， 即3C 由，得，即，得，即反函数为4B 圆的标准方程为， 即该圆的半径为，而点到直线的最大距离与最小距离的 差为恰好为圆的直径，即距离的差为5D 由成等差数列，得，而， 即，得二次函数的图象与轴有或个交点6A 不改变原节目顺序，插入第一个节目有种；插入第二个节目有种；插入第三个节目有种；共计7C 设两直角边分别为，则，即，得，即8B 北纬圈上的小圆的半径显然为，而、两地在此纬度圈上的弧长为，则是小圆的直径，即，得，所以两地的球面距离为二、1 ，得，即2 要使原式有意义，则，即， 得且，即3 抛物线的焦点为， 即圆心为，圆心到原点的距离为，即半径， 所以圆的方程为4 ，令，得， 即，得，即正实数5 由，得6 ，得，而正整数解是，则7 由余弦定理得,即，整理得，解之得或(舍去)， . 8 如图：取的中点,连结，则就是与侧面所成的角，设正三棱柱的的棱长为，在中， .三、1解：，或，当时，和无意义，舍去，经检验：是原方程的解2解：边上的高为，又，所以的值为四、解：（1），（2）对于任意， 数列是首项为，公差为的等差数列五、解：（1）取出个球都是红球的概率为，取出个球都是黑球的概率为，所以取出个球的颜色相同的概率为（2）由（1）可知，取出个球都是红球的概率为，取出个球有个红球个黑球的概率为，取出个球有个红球个黑球的概率为，所以获得奖品的概率为六、解：（1），即 由，得或；由，得 因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为在取得极大值为；在取得极小值为 （2），而函数的图象上有与轴平行的切线，有实数解，即 ，因此，所求实数的取值范围是 七、证明：（1）平面平面，平面平面，且，平面，又平面，又，平面解：（2）作于点，于点，连结，平面平面，平面，由三垂线定理得，是二面角的平面角，又，在中，二面角的平面角的正切值为