天津市宝坻区四校联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷(Word版.doc

天津市宝坻区四校联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（4分）在数列an中，an+1=an+2，且a1=1，则a4等于（）A8B6C9D72（4分）不等式组的解集是（）Ax|1x1Bx|1x3Cx|1x0Dx|x3或x13（4分）若实数x，y满足则z=2x+y的最小值是（）AB0C1D14（4分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A2BC3D5（4分）若ab0，则下列不等式一定不成立的是（）ABlog2alog2bCa2+b22a+2b2Dab6（4分）已知ABC中，a=10，A=45，则B等于 （）A60B120C30D60或1207（4分）下列各数中最小的数是（）A85（9）B210（6）C1000（4）D1111111（2）8（4分）已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：x01234y2.24.34.54.86.7且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）A8.0B8.1C8.2D8.39（4分）为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O型或A型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系（）参考数据：P（K2k0）0.50.100.0100.001k00.4552.7066.63510.828A99.9%B99%C没有充分的证据显示有关D1%10（4分）ABC中，a，b、c分别为A、B、C的对边，如果a，b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于（）ABCD二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11（4分）一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是12（4分）设an是等差数列，若a2=3，a7=13，则数列an前8项的和为13（4分）在等差数列an中，S10=10，S20=30，则S30=14（4分）数列an的前n项和Sn=2an3（nN*），则a5=15（4分）Sn=1+2+3+n，则sn=三.解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分）16（10分）已知f（x）=3x2+a（5a）x+b（1）当不等式f（x）0的解集为（1，3）时，求实数a，b的值；（2）若对任意实数a，f（2）0恒成立，求实数b的取值范围17（12分）设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=24，a6=18（）求数列an的通项公式；（）求数列an的前n项和Sn；（）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值18（12分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，（）若sinB=2sinA，求a，b的值；（）求a2+b2的最大值19（12分）已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边（1）若ABC面积SABC=，c=2，A=60，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断ABC的形状20（14分）设数列an的前n项和为Sn，且（）求数列an的通项公式；（）设数列bn=（2n15）an（i）求数列bn的前n项和Tn；（ii）求bn的最大值天津市宝坻区四校联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（4分）在数列an中，an+1=an+2，且a1=1，则a4等于（）A8B6C9D7考点：数列的概念及简单表示法 专题：等差数列与等比数列分析：由条件an+1=an+2，得an+1an=2，得到数列an是等差数列，然后利用等差数列的性质去判断解答：解：因为an+1=an+2，所以an+1an=2，所以数列an是公差d=2的等差数列，首项a1=1，所以a4=a1+3d=1+32=7，故选D点评：本题主要考查等差数列的判断以及应用，利用条件转化为等差数列的形式，是解决本题的关键2（4分）不等式组的解集是（）Ax|1x1Bx|1x3Cx|1x0Dx|x3或x1考点：一元二次不等式的解法 专题：计算题分析：原不等式相当于不等式组，接下来分别求解不等式即可，最后求解集的交集即得所求的解集解答：解析：原不等式相当于不等式组 不等式的解集为x|1x1，不等式的解集为x|x0或x3因此原不等式的解集为x|x0或x3x|1x1=x|1x0故答案为x|1x0故选C点评：本小题主要考查不等关系与不等式应用、一元二次不等式的解法、集合的运算等基础知识，考查运算求解能力属于基础题3（4分）若实数x，y满足则z=2x+y的最小值是（）AB0C1D1考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：本题主要考查线性规划问题，由线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最小值解答：解：画出可行域，得在直线xy+1=0与直线x+y=0的交点（，）处，目标函数z=2x+y的最小值为故选A点评：本题考查不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划问题在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值，故在解答选择题或者填空题时，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可4（4分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A2BC3D考点：循环结构 专题：函数的性质及应用分析：根据题意，本程序框图为求S的值，利用循环体，代入计算可得结论解答：解：根据题意，本程序框图为求S的值第一次进入循环体后，i=1，S=；第二次进入循环体后，i=2，S=；第三次进入循环体后，i=3，S=3第四次进入循环体后，i=4，S=；退出循环故选D点评：本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能5（4分）若ab0，则下列不等式一定不成立的是（）ABlog2alog2bCa2+b22a+2b2Dab考点：不等关系与不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由已知ab0及不等式的基本性质和函数y=log2x单调性可得到ABD皆正确，因此C一定不成立解答：解：a2+b22a2b+2=（a1）2+（b1）20，当且仅当a=b=1时取等号，而已知ab0，故上式的等号不成立，（a1）2+（b1）20即一定有a2+b22a+2b2a2+b22a+2b2一定不成立故选C点评：本题考查了不等式的基本性质和函数的单调性的应用，正确理解是解题的关键6（4分）已知ABC中，a=10，A=45，则B等于 （）A60B120C30D60或120考点：正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：直接利用正弦定理求出B的三角函数值，然后求出角的大小解答：解：因为ABC中，a=10，A=45，由正弦定理可知，sinB=，所以B=60或120故选D点评：本题考查正弦定理的应用，注意特殊角的三角函数值的求法7（4分）下列各数中最小的数是（）A85（9）B210（6）C1000（4）D1111111（2）考点：进位制 专题：算法和程序框图分析：将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小解答：解：85（9）=89+5=77，210（6）=262+16=78，1000（4）=143=64，1111111（2）=1271=127，故最小的数是1000（4）故选：C点评：本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则8（4分）已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：x01234y2.24.34.54.86.7且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）A8.0B8.1C8.2D8.3考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：线性回归方程=0.95x+a，必过样本中心点，首先计算出横标和纵标的平均数，代入回归直线方程求出a即可得到回归直线的方程，代入x=6，可得y的预测值解答：解：由已知可得=2=4.5=4.5=0.95+a=1.9+aa=2.6回归方程是=0.95x+2.6当x=6时，y的预测值=0.956+2.6=8.3故选D点评：题考查线性回归方程，是一个运算量较大的题目，有时题目的条件中会给出要有的平均数，本题需要自己做出，注意运算时不要出错9（4分）为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O型或A型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系（）参考数据：P（K2k0）0.50.100.0100.001k00.4552.7066.63510.828A99.9%B99%C没有充分的证据显示有关D1%考点：独立性检验 专题：计算题；概率与统计分析：求出值查表，根据选项可得答案解答：解：K2=1.922.706，又P（K22.706）=0.10；故没有充分的证据显示有关故选C点评：本题考查了独立性检验，属于基础题10（4分）ABC中，a，b、c分别为A、B、C的对边，如果a，b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于（）ABCD考点：解三角形 专题：计算题；压轴题分析：先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值解答：解：a，b、c成等差数列，2b=a+c，得a2+c2=4b22ac，又ABC的面积为，B=30，故由，得ac=6a2+c2=4b212由余弦定理，得，解得又b为边长，故选B点评：本题主要考查了余弦定理的运用考查了学生分析问题和基本的运算能力二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11（4分）一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是5考点：分层抽样方法 专题：计算题分析：先求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数解答：解：每个个体被抽到的概率是 =，那么从甲部门抽取的员工人数是 60=5，故答案为：5点评：本题考查分层抽样的定义和方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数12（4分）设an是等差数列，若a2=3，a7=13，则数列an前8项的和为64考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质 专题：计算题分析：利用等差数列的前n项和公式，结合等差数列的性质a2+a7=a1+a8求解解答：解：在等差数列an中，若m+n=k+l，则am+an=ak+al所以a2+a7=a1+a8=16，所以s8=8=64故答案为64点评：熟练掌握等差数列的性质：在等差数列an中，若m+n=k+l，则am+an=ak+al特例：若m+n=2p（m，n，pN+），则am+an=2ap13（4分）在等差数列an中，S10=10，S20=30，则S30=60考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：首项根据等差数列的性质Sm，S2mSm，S3mS2m仍然成等差数列，可得S10，S20S10，S30S20仍然成等差数列进而代入数值可得答案解答：解：若数列an为等差数列则Sm，S2mSm，S3mS2m仍然成等差数列所以S10，S20S10，S30S20仍然成等差数列因为在等差数列an中有S10=10，S20=30，所以S30=60故答案为60点评：解决此类问题的关键是熟悉等差数列的前n项和的有关性质，此类题目一般以选择题或填空题的形式出现14（4分）数列an的前n项和Sn=2an3（nN*），则a5=48考点：数列的求和；数列递推式 专题：计算题分析：把an=snsn1代入sn=2an3化简整理得2（sn1+3）=sn+3进而可知数列sn+3是等比数列，求得s1+3，根据等比数列的通项公式求得数列sn+3的通项公式，进而根据a5=求得答案解答：解：an=snsn1，sn=2an3=2（snsn1）3整理得2（sn1+3）=sn+3s1=2s13，s1=3数列sn+3是以6为首项，2为公比的等比数列sn+3=62n1，sn=62n13，s5=6243a5=48故答案为48点评：本题主要考查了数列的求和问题要充分利用题设中的递推式，求得sn+3的通项公式15（4分）Sn=1+2+3+n，则sn=考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：利用分组求和法进行求解即可解答：解：Sn=1+2+3+n=（1+2+3+n）+（+）=+=，故答案为：点评：本题主要考查数列求和的计算，利用分组求和法将数列转化为等比数列和等差数列是解决本题的关键三.解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分）16（10分）已知f（x）=3x2+a（5a）x+b（1）当不等式f（x）0的解集为（1，3）时，求实数a，b的值；（2）若对任意实数a，f（2）0恒成立，求实数b的取值范围考点：一元二次不等式的解法；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）由已知，1，3是3x2+a（5a）x+b=0两解（2）由f（2）0，即2a210a+（12b）0，分离参数b求解解答：16解由已知，1，3是3x2+a（5a）x+b=0两解3分或5分（）由f（2）0，即2a210a+（12b）08分即b2a210a+12=2（a）2恒成立故实数b的取值范围为10分点评：本题考查二次函数与二次不等式的知识，属于基础题17（12分）设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=24，a6=18（）求数列an的通项公式；（）求数列an的前n项和Sn；（）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：（）设等差数列an的公差是d，有等差数列的通项公式和题意求出d，再求出an；（）先（）求出a1，代入化简即可；（）根据Sn和n的取值范围，利用二次函数的性质，求出Sn的最大值及n的值解答：解：（）设等差数列an的公差是d，因为a3=24，a6=18，所以d=2，所以an=a3+（n3）d=302n（6分）（）由（）得，a1=28，所以（9分）（）因为，所以对称轴是n=，则n=14或15时，sn最大，所以sn的最大值为=210（12分）点评：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，以及利用二次函数的性质求出前n项和Sn的最值问题18（12分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，（）若sinB=2sinA，求a，b的值；（）求a2+b2的最大值考点：余弦定理；正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：（）通过sinB=2sinA，利用这些道理得到a，b关系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值解答：解：（）因为sin B=2sinA，由正弦定理可得b=2a，（3分）由余弦定理c2=a2+b22abcosC，（5分）得9=a2+4a22a2，（7分）解得a2=3，（8分）所以 a=，2a= （9分）（）由余弦定理c2=a2+b22abcosC，得ab=a2+b29，（10分）又a2+b22ab，（11分）所以a2+b218，当且仅当a=b时，等号成立 （12分）所以a2+b2的最大值为18 （13分）点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，基本不等式的应用，基本知识与基本技能的考查19（12分）已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边（1）若ABC面积SABC=，c=2，A=60，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断ABC的形状考点：余弦定理；三角形的形状判断 专题：计算题分析：（1）由A的度数求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面积，利用三角形的面积公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化简可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，代入b=csinA，化简可得b=a，从而得到三角形ABC为等腰直角三角形解答：解：（1），得b=1，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=12+22212cos60=3，所以（2）由余弦定理得：，a2+b2=c2，所以C=90；在RtABC中，所以，所以ABC是等腰直角三角形点评：此题考查了三角形的面积公式，余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，考查了勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20（14分）设数列an的前n项和为Sn，且（）求数列an的通项公