2013-2014学年高一数学：对数练习题与答案.doc

2013-2014学年高一数学：对数练习题与答案一、选择题1下列各式中正确的个数是 ( ) A0 B 1 C2 D3 2若 ， ，则 ( )A B C D 3下列各式正确的是（） A B C D全正确4下列各式错误的是（） （ ） A B C D全错5如果 且 ， 、 为不等于0的实数，那么下面正确的是（）A B C D 6若 ，则 为（）A B C D 7 的值是（）A B C D28方程 的解是（）A B C D 二、填空题1若 ，则 _2已知 有意义，则 的取值范围是_3已知 ，则 _4方程 的解是_三、解答题1计算（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 2解下列方程(1) (2) (3) (4) 3已知 ，求 的值4证明： 5已知 、 为 的两个根，求 6已知 ， ，求 与 的值7已知 ， ，求 8若 ，求证： 9若 ，求 10设 、 同号，且 ，求 的值11已知 ，求 、 的值12已知 是 的三边且关于 的一元二次方程： ，有相等的实根，试判断 的形状13某工厂1983年生产种产品2万件，计划从1984年开始每年的产量比上一年增长20%问从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量开始(已知 )14美国物价从1946年的100增加到1986年的500，求每年物价平均增长的百分比，（ ， ）15设 ， ， 是 是三边，且 ， ，若 ，判断 的形状15三个正整数 、 、 满足条件： ；以某一个正整数为底， 与 的对数分别为9与11，求 、 的值16设 ， ， ， ， 是连续的正整数，且 ，求 的最小值参考答案：一、1B 2A 3C 4A 5D 6D 7A 8A二、1 2 32 4解： ， ， ， （舍）， ，经检验得 是原方程的解.三、1（1） （2） （3）1 （4） （5）解： （6）解：原式 （7）解：原式 （8）解：原式 （9）解：原式 （10）解：原式 说明：解这类题时，须对真数作适当变形，使之成为10的乘幂与它的质因数2.5之一和乘除的结果，然后利用对数的运算性质计算2（1）解：原方程变形为 ， 或 ，即 或 （2）解： ，则 （3）解：原方程变形为： ，则 ， 于是 ， ，其中 舍去， （4）解：两边同时取对数得 ， ， ， ， ， 或 3 4证明： 5解：原方程变形为 ，因式分解可得 ，又 ，故 ，即 ， ， ，于是 ， ，所以 6解：由 ， ，又 ， ，即 ，故 ，从而得 将（2）代入（1）并整理得 ， ，又 ， 故 代入（2）得 ， 7解：由 可知 ，又由 ，可得 ，故 说明：解此类题的关键在于将所求值的对数化为与已知对数同底的对数8解：设 ，则 ， ， ，即 ，得 说明：解此题的关键在于设 ，然后进行指数式与对数式互化，再进行对数的运算变形即可9解：由条件知 ，即 ，同除 得 ，由求根公式得 ， ， 则 ， 舍去，故 说明：不要忽略真数的取值范围10解：令 ，由条件 得 ，解得 ，而且要注意： 于是 11解：解法一：把已知等式变形为 ，配方得 ，由非负数的性质得 由（2）得 ， 代入（1）得 ， 解法二：把已知等式看作是关于 的一元二次方程， 为实数，于是 ，即 ， ，即 ，又 ， .以下同解法一12直角三角形 131993年14解：设每年物价平均增长的百分比为 ，则由题意得 ，即有 ，两边取对数， ， ，故 ， ，则每年物价平均增长的百分比为4.1%15解：将已知等式利用换底公式变形为 又 ， ，即 ， ，故 为直角三角形15解：设以正整数 为底，则 ，且 ，即 ， ， 为正整数，且 ， 于是 ，故 设 （ ） 则由 及 可得 ， ， ，将其代入 得 ， ， ， 16解：设 ，则由 ，则 ，