扬州中学2013-2014学年高一上学期期中考试试卷数学.docVIP

扬州中学20132014学年第一学期期中考试 高一数学试卷 2013.11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题纸相应位置上1. 已知全集，则 . 2集合,若,则 . 3函数恒过定点 .4函数的定义域为 5. 已知，则 . 6已知函数是定义在上的奇函数，当时，则当时， .7.已知函数，则 8.已知，则这三个数从小到大排列为 . 9若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为 .10函数的单调递减区间是 .11. 已知函数为增函数，则实数a的取值范围是 . 12已知a0且a1，f(x)x2ax，当x(1,1)时均有f(x)，则实数a的取值范围是_ _13已知关于的函数的定义域为D,存在区间 D,使得的值域也是.当变化时,的最大值是_ _.14设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”已知是定义在R上的奇函数，且当时，若为R上的“型增函数”，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知集合，（1）分别求：，；（2）已知，若，求实数的取值范围 16（本题满分14分）计算： ； （2）17（本小题满分14分）某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢能载乘客110人问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。（注：来一次回一次为来回两次） 18（本小题满分16分）已知二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）当时，方程有解，求实数的取值范围；（3）设，,求的最大值.19（本小题满分16分）已知定义域为的函数是奇函数. （2）判断并证明的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.20（本小题满分16分）已知，.（1）求的解析式；（2）解关于的方程（3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围.命题、校对：刘晓静、蒋红慧高一数学期中试卷参考答案 2013.11一、 填空题：1. 2. 0 3. （1，2） 4. 5. 6. 7. 7 8. 9. 2，8 10. （0，1）11. 12. ，1)(1,2 13. 14. 二、解答题：15解：（） （）由，得16解：原式= = = （2）原式=17解：设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意当x=4时y=16 当x=7时y=10得下列方程组:16=4k+b10=7k+b 解得:k= b=24 由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢则所以当时,此时y=12，则每日最多运营人数为11072=7920(人) 答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920. 18.解：（1）设代入和并化简得，（2）当时，方程有解即方程在上有解令，则的值域是故的取值范围是（3）对称轴是。 当时，即时 ； 当时，即时，综上所述：。19(1) 由得 分 检验: 时, 对恒成立,即是奇函数. (2)判断:单调递增证明: 设则 即又即，即，即在上是增函数 (3) 是奇函数 不等式 在上是增函数 对任意的，不等式恒成立 即对任意的恒成立 即对任意的恒成立 时,不等式即为恒成立,合题意; 时,有即 综上:实数的取值范围为20解：（1）令即，则即(2)由化简得：即当时，方程无解当时，解