《椭圆及其标准方程》教学设计.doc

椭圆及其标准方程教学设计 椭圆及其标准方程教学设计设计说明：椭圆、双曲线、抛物线都是平面内符合某种条件的点的轨迹，如果用综合法来研究它们，是很困难的，而用坐标法就方便很多。学生对解析几何有一定的基础，已具有一定的观察、分析问题、解决问题的能力。他们思维活跃，乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，数学运算能力、分析问题、解决问题的能力、逻辑推理能力、思维能力都比较弱，所以在设计课的时候往往要降低起点，多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动性。本人以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生动手实验、归纳猜想、推理验证，引导学生逐个突破难点，自主完成问题，使学生通过各种数学活动，掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。教材分析：推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。对椭圆定义及标准方程的掌握好坏，不光会影响对它本身的性质的掌握，而且直接影响对双曲线、抛物线的学习效果，可见本节内容所处的重要地位 本节课研究的是椭圆标准方程的建立及其简单运用，涉及的数学方法有观察、比较、归纳、猜想、推理验证等。教学方法：本课采用循序渐进、逐层推进、自主探究法，即“创设问题启发讨论探索结果”及“直接观察归纳抽象总结规律”的一种研究性教学方法。引导学生自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题，以学生为主体，注重“引、思、探、练”的结合，形成师生互动的教学氛围，体现课堂的开放性与公平性。使用多媒体辅助教学，增强动感和直观性，降底学生学习难度、增加课堂容量、提高学生的学习兴趣和教学效果。大容量信息的呈现和生动形象的演示（尤其是动画效果）对激活学生思维、加深概念理解有积极作用。教学目标：（1）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程。 （2）会根据已知条件求椭圆的标准方程。重点、难点：椭圆是通过描述椭圆形成过程进行定义的，作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石；椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据，成为本节课的教学重点 学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现)并未真正有所感受，而求椭圆的方程的过程是对求轨迹方程的步骤和方法的巩固和加深，所以推导椭圆标准方程成为了本堂课的教学难点。教学用具：教师制作课件（一个PowerPoint课件，一个几何画板课件），准备画椭圆工具（包括一块木板、两颗图钉、一根细绳，一张白纸）。教学过程：1引入新课先让学生阅读引言及课本内容，然后师生共同画图体验：请学生拿出课前准备的硬纸板、细绳、铅笔，自己动手画椭圆，然后教师用多媒体演示画椭圆的过程2椭圆的定义（1）教师提出问题在上面的作图过程中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？轨迹上的点满足什么条件？（2）学生概括椭圆的定义,教师点评(板书)椭圆定义:平面内与两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫椭圆，即 (2a ).这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.（关键词语“和”、“常数”、“大于 ”用彩色粉笔突出.）说明：2a 时轨迹为椭圆；2a= 时轨迹为线段；2a 时轨迹不存在.练习：已知 (-1,0), (1,0),动点M满足:（1）|M |+|M |=4,则M点的轨迹为_（2）|M |+|M |=2,则M点的轨迹为_（3）|M |+|M |=1,则M点的轨迹为_思考：若|M |+|M |=2a,则M点的轨迹如何？3.椭圆的标准方程（1）复习求动点的轨迹方程的基本步骤（2）椭圆标准方程的探求确定建系方案，列出代数方程。先让学生各自在练习本上自行化简，在此过程中，教师一边巡视，一边给予指导和提示（先移项再平方），然后选出12位学生的推导过程利用实物投影仪展示出来，并请学生本人作简要陈述4.应用举例，巩固新知例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是 、 ，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是 、 ，并且经过点 ；（3）a=3b,且过P(3,0).分析：解决问题的关键是求出 ，并确定焦点的位置。点评：待定系数法求椭圆标准方程时，需根据题意设出椭圆方程，再由已知条件求待定的系数。注意：当焦点位置不能确定时，应分类讨论。例2、椭圆 上一点P到一个焦点的距离为4，则P到另一个焦点的距离为（ ）?A.5 ?B.6 ?C.4 ?D.105.课堂练习：课本106页1题、2题、3题6.归纳小结：(1)椭圆的定义: （2a ）(2)椭圆的标准方程:焦点在 轴上： ；焦点在 轴上： .(焦点的位置看 , 的分母大小来确定)(3) 、 、 之间的关系： , ；7.课后作业，巩固提高（1