数学人教版九年级下册实际问题与反比例函数.docx

实际问题与反比例函数一、 教材分析二、 本节课是新人教版九年级下册第二十六章第二大节的第二课时，是在前面学习了什么是反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。本节课的探究的例题和练习题都是现实生活中的常见问题，反映了数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又发过来服务实际，这样有助于提高学生把抽象的数学概念应用于实际问题的能力。在数学课上涉及了物理学力学的实际问题和电学知识，最后落实到运用数学来解决。通过学习，让学生进一步加深对反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实际问题的思想，巩固和提高所学知识，鼓励学生将所学知识应用到生活中去。反比例函数的知识在实际生活和生产中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动、解决日常生活中的实际问题具有实际意义，进一步体验现实生活与函数密切联系。 二、学情分析学生前面已经学习过正比例函数、一次函数和二次函数，能够运用这些函数思想解决一些简单的实际问题但将实际问题抽象为数学问题，并且准确地建立相应的函数模型，对学生来说存在一定的难度本节课运用反比例函数解决实际问题也不例外学生可能存在从实际问题中抽象反比例函数时，对比例系数理解不透、对两个变量的反比例关系把握不准的问题因此在建立反比例函数关系时，要仔细分析实际问题所给出的条件，准确抽象出常量和变量，正确理解变量之间的关系,确定两个变量的积是一个常量同时，在分析问题的过程中，要注意变量在实际问题中的取值范围。三、教学目标知识与技能1.运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。2.利用反比例函数求出问题中的值。过程与方法在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，在“实际问题建立模型拓展应用”的过程中，发展学生分析问题, 解决问题的能力。情感态度与价值观在运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生 学习数学的兴趣，同时也培养了学生合作交流的意识。四、教学重点难点教学重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。教学难点把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。五、教法学法合作探究、讲练结合 六、教学过程设计师生活动设计意图一情境引入问题1公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？ 二探究新知问题2 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？（学生仔细读题，独立思考，弄清这是一个关于“杠杆原理”的应用题, 回忆公式，尝试确定（1）问中的函数关系）问题3电学知识告诉我们，用电器的功率 P（单位：W）、两端的电压 U（单位：V）以及用电器的电阻 R（单位： ）有如下关系：PR=U 2这个关系也可写为 P=，或 R=问题4一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110220 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示（1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？（2）这个用电器功率的范围多少？思考：结合问题4，想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节 （学生仔细读题，独立思考，弄清这是一个关于“电学知识”的应用题, 回忆公式，尝试确定（1）问中的函数关系）三新知应用，解决问题问题5在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电流 I（A）与电阻 R（）之间的函数关系如图所示（1）写出 I 与 R 之间的函数解析式；（2）结合图象回答当电路中的电流不超过 12 A 时，电路中电阻 R 的取值范围是多少？（学生先独立思考,然后引导学生从函数角度出发，寻求解决问题的方法学生交流展示，教师对学生中出现的不同解法给予点评，并规范书写过程）四巩固新知练习：教科书第15页练习3 （学生完成练习，教师巡视，然后小组交流、展示，教师点评、纠正。）五反思小结 （1）本节