五年级下册概念及公式.doc

小学数学五年级下册概念及公式 解村小学：唐瑞 长方体和正方体长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。 有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。有8个顶点，每个顶点处由三条棱组成，长、宽、高各一条。正方体有个面，每个面都相等，都是正方形。有条棱，条棱长度相等，叫做正方体的棱长。有个顶点。正方体是特殊的长方体。长方体的棱长之和（长+宽+高）4 正方体的棱长和棱长长方体个面的面积之和叫做长方体的表面积。 长方体上面或下面的面积长宽长方体的表面积长宽长高宽高， 用字母表示为：正方体的个面的面积之和叫做正方体的表面积。 正方体每个面的面积棱长棱长正方体的表面积棱长棱长， 用字母表示为：a平方 容积与单位换算露在外面的面积一个面的面积露在外面的面的个数物体所占空间的大小，叫做物体的体积。常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米。容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。常用的容积单位有升和毫升。计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。立方米立方分米立方分米立方厘米立方分米升 升毫升立方厘米毫升长方体的体积长宽高 正方体的体积棱长棱长棱长 长方体（或正方体）的体积底面积高测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。也就是用排水法测量。单位转化规律：大单位化小单位，乘进率；小单位化大单位，除以进率。常用长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米。千米米米分米 分米厘米厘米毫米常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米。平方千米公顷公顷平方米平方千米平方米（100万平方米）平方米平方分米 平方分米平方厘米平方厘米平方毫米 长方体和正方体长方形的周长（长宽）正方形的周长边长长方形的长周长宽长方形的宽周长长 正方形的边长周长长方形的面积长宽正方形的面积边长边长长方形的长面积宽长方形的宽面积长分数基本性质：分数的分子和分母都乘或除以一个相同的数（除外），分数的大小不变。 图形变换、因数与倍数平移是整个图形都在移动相同的距离，各点移动的方向相同。而旋转只绕一点旋转，各点旋转的距离不相。一个数的因数是指被这个数能整除的数。如：12的因数有1、2、3、4、6、12 为了方便期间因数和倍数指的是整数（一般不包括0）一个数的因数是有限的，最小是1，最大因数是它的本身，一个数的倍数是无限的，最小是它的本身。一个数有最小的因数，没有最大的倍数。 时针旋转1小时是30度自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。偶数：个位是0、2、4、6、8的数 ， 奇数：个位不是0、2、4、6、8的数。倍数的特征： 2的倍数个位是0、2、4、6、8 5的倍数特征：个位是0、53或9倍数的特征：各个数位上的数之和是3或9的倍数质数和合数：只有1和它本身两个约数的数叫做质数（或素数）。 除了1和它本身两个约数外还有其他约数的数叫做合数。 1既不是质数也不是合数奇数与偶数的运算定律：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 奇数偶数奇数偶数偶数偶数奇数奇数奇数奇数偶数偶数质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。分解质因数：把一个质数用质因数相乘的方式表示出来叫做分解质因数。以内的质数有：、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 59、61、67、71、73、79、83、89、97长方体和正方体长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱，12棱可以分为3组：4条长，4条宽，4条高。正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度相等。正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等） 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4正方体的棱长总和=棱长12长方体6个面的总和叫做长方体的表面积。 长方体相对面的面积相等， 前后面的面积=长高 左右面的面积=宽高 上下面的面积=长宽长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 S=(ab+ah+bh) 2正方体6个面的总面积叫做它的表面积，正方体6个面的面积都相等正方体的表面积=棱长棱长6 S正=aa6=6a平方物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有：立方厘米、 立方分米、 立方米。1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000000立方厘米（100万立方厘米）容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。常用的容积单位有升和毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1立方厘米=1毫升 相邻的体积单位之间的互化： 低级单位除以进率等于高级单位 高级单位乘以进率等于低级单位（大化小除以进率，小化大乘以进率。低化高除以进率，高化低乘以进率）计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。长方体的体积=长宽高 V长=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长 V正=aaa=a的立方长方体（正方体）的体积=底面积高 V=sh=sh正方形： 周长=边长4 C正=4a 面积=边长边长 S正=aa=a的平方长方形： 周长=（长+宽）2 C长=2(a+b) 面积=长宽 S=ab分数的意义和性质把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数。表示其中一份的数叫分数单位，任何分数的分数单位都是分母分之一。分数与除法：分数可以用除法表示，除法也可以用分数表示，也就是分数与除法可以互化。被除数做分子，除数做分母；分子做被除数，分母做除数（除数也就是分母不能为0）被除数除数=被除数除数 ab=ab (b0)真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 假分数大于或等于1.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫带分数。带分数与假分数互化的方法带分数化假分数用原来的分母做分母，用分母乘以整数部分加分子做分子。假分数化带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数。分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，公因数的个数有限，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。最小公倍数：几个数公有的倍数，叫这几个数的公倍数，公倍数有无限个，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。倍数关系的两个数，小数为最大公约数，大数为最小公倍数。公约数只有1的两个数叫做互质数。相邻的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数都互质。互质关系的两个数，它们的最大公约数为1，最小公倍数是两个互质数之积。通分就是把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母的分数。（通分用最小公倍数）约分就是把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，把这个过程叫约分。最简分数：把分子分母都是互质数的分数叫最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的分数就大，分子小的分数就小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。一个数的倍数之和也是这个数的倍数，如14、21是7的倍数，14与21的和为35也是7的倍数。能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。个位是0的数既是2的倍数也是5的倍数。个位是0和5的数是5的倍数。 长方体和正方体长方体、正方体相邻的三条棱相互垂直。长方体的12条棱，相对的棱长度相等。正方体的12条棱长度相等。把棱长相等的正方体要摆成一个稍大的正方体，至少需要8个同样的正方体。长方体相对面的面积相等，把长方体展开后，可形成3组两两相等的面，长方体的前与后、左与右、上与下的面积相等。把正方体展开可形成6个面积相等的正方形。把长方体和正方体放在墙角，两个面与墙面接触，最多只能看到3个面。在工程上把1立方米的土、沙、石均简称“1方”。在面积、体积计算时，一定要把单位化统一。计算容积一般用体积单位，长方体、正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。不规则物体的体积可用排水法进行测量长方体、正方体的长、宽、高扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来4倍，它的体积就扩大到原来的8倍。（2、4、8倍规律） 分数的意义和性质在测量时往往不能得到整数结果，这时常用分数表示。不同分母的分数有着不同的分数单位，每个分数的分数单位都是分母分之一。分数的意义是把整体1平均分成若干份，表示了这样的一份或几份。把既有整数部分又有分数部分的分数叫带分数。假分数可以化成带分数或整数，带分数可化成假分数。假分数化带分数时用分子除以分母，能整除的化成整数，不能整除的化成带分数，用余数做分子，分母不变。几个