2012届同心圆梦专题卷(数学)专题11答案与解析.doc

2012届同心圆梦专题卷数学专题十一答案及解析1【命题立意】本题以等差数列的定义立意，主要考查等差数列定义，中项公式，或者性质【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）建立3个字母的方程；（2）把a,b用x表示【答案】C【解析】依题意得，所以，即，于是有2【命题立意】本题主要考查数列中与的关系，通项公式的求法以及解方程思想【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）利用求的方法；（2）利用通项公式求数列 的项；（3）解方程的思想方法【答案】A【解析】由可得，因此，即，解得，故选A3【命题立意】本题以等差数列立意，主要考查等差数列与等比数列基本量的运算【思路点拨】解答本题需要掌握以下关键知识点：（1）等差数列的通项公式（2）等比数列的定义（3）与的关系【答案】A【解析】设的公差为d，则依题意有，即，整理得，由于，所以故4【命题立意】本题以等比数列的立意，主要考查数列基本量的观点和方法【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）建立方程；（2）求解方程，取舍值【答案】C【解析】依题意有，即，整理得，解得舍去），所以或5【命题立意】本题以等差数列的立意，主要考查数列基本量的观点和方法【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）建立方程，求公差；（2）解方程【答案】C【解析】由，即得，即，所以，即，所以6（理）【命题立意】本题以等差数列的立意，主要考查充要条件【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）推理证明；（2）原命题，逆命题【答案】C【解析】显然，如数列（n=1,2,3,）成等差数列，则，得；反之，也成立应为充要条件（文）【命题立意】本题以等比数列、不等式的立意，主要考查充要条件【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）用基本量转化不等关系；（2）推理和证明【答案】C【解析】C由得，所以，由得，所以，因此“”是“”的充要条件7【命题立意】本题以等差数列与等比数列立意，考查等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式【思路点拨】解答本题要熟练掌握下列关键知识点：（1）等差数列与等比数列的通项公式；（2）等差数列与等比数列的前n项和公式【答案】A【解析】由已知可得，于是，因此8【命题立意】本题以等差数列立意，主要考查等差数列的性质、通项公式【思路点拨】解答本题需要掌握以下关键的知识点：（1）等差数列的基本性质；（2）等差数列的通项公式【答案】B【解析】因为，所以9【命题立意】本题主要考查新颖情景的信息转换，等比数列通项【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）把新颖情景转化为数列的递推关系；（2）应用等比通项公式【答案】C【解析】设，于是有，则数列是等比数列，所以，得10【命题立意】本题主要考查等比数列的通项，前n项和公式，比较大小【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）转化为基本量首项和公比q；（2）对公比q分类处理【答案】C【解析】当时，有；当时，有综合以上，应当选C11【命题立意】本题以等差数列立意，主要考查等差数列的性质与求和【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）等差数列的性质；（2）等差数列前n项和公式【答案】88【解析】由得，又，所以，于是12【命题立意】本题以等比数列立意，考查等比数列的基本性质、等比数列的基本量运算【思路点拨】解答本题要掌握以下几个关键的知识点：（1）等比数列的基本性质；（2）整体运算的思想方法【答案】【解析】由等比数列的性质可得，于是，若设公比为q，则，于是，故13【命题立意】本题主要考查新定义的数列：“等积数列”，求和等知识【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）分项数为偶数和奇数的情况进行计算；（2）应用分类处理的方法【答案】8【解析】设这个等积数列的公积为m，由于，所以，于是这个数列各项依次为：，由于前21项的和等于62，所以，解得14【命题立意】本题主要考查累加法求数列通项公式、裂项相消法求数列和等知识【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）合理地堆递推关系式进行转化；（2）利用累加法求数列的通项公式；（3）利用裂项相消法求数列和【答案】【解析】将的两边同除以，得，令，有：，且，从而，故15【命题立意】本题主要考查等比数列中项性质，对数换底公式【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）应用等比数列中项性质；（2）应用对数换底公式【答案】【解析】由题意知16【命题立意】本题主要考查等比数列定义和通项，等比、等差数列前n项和和对数运算【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）应用点在曲线上，等比数列定义；（2）应用等比、等差数列前n项和公式【答案】（1）由题意，得，（3分）所以（6分）（2） 因为，（8分）所以（10分）（12分）17【命题立意】本题主要考查数列的递推关系，等差数列的判断，以及数列最大、最小项的探求【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）针对进行计算；（2）构造函数，获知函数的单调性，据此探求数列中的最大项与最小项【答案】（1），而，（3分）（nN+）故数列是首项为，公差为1的等差数列（6分）（2） 依题意有，而，所以（8分）函数在x3.5时，y0，在上也为减函数故当n3时，取最小值，；（10分）函数，在x3.5时，y0，在上为减函数故当n4时，取最大值3（12分）18【命题立意】本题主要考查前n项和与通项的关系，等比数列，对数知识，裂项求前n项和【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）应用前n项和与通项的关系；（2）应用裂项方法，求数列前n项和【答案】（1）由题意得，,（2分）两式相减,得，所以,当时，是等比数列，（4分）要使时，是等比数列，则只需,从而得出（6分）（2）由（1）得知，（8分）,（10分）（12分）19【命题立意】本题主要考查等比数列的定义、通项，数列的求和【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）应用等比数列的定义证明，等比数列通项；（2）应用错位相减法，等比数列前n项和公式【答案】（1）因为，所以，（3分）两式相减得，所以，因此,数列从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列（6分）（2）由（1）知，故；于是当时，所以,当时，（9分），两式相减得，又也满足上式，所以（12分）20【命题立意】本题主要考查数列的实际应用，等差数列和常数数列，以及不等式的有关推理和运算考查学生的综合解题能力【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）将实际问题数列化，进行翻译转化之；（2）分类列出不等式，研究不等式的解【答案】（1）设表示第个月的收入，则由图得，且数列的前五项是公差为2的等差数列，第六项开始是常数列，（2分）所以=（4分）即=（6分）（2）不改造时的第n个月累计纯收入:；（8分）投资改造后的第n个月累计纯收入:当n5时，纯收入为+100n400，由+100n400，解得n8+，由8+8+=8，得n8，即前5个月不效（10分）当n5时，纯收入，由，得，解得而n=9适合上述不等式所以，必须经过8个月后，即第9个月才见效（13分）21（理）【命题立意】本题主要考查分段数列，前n项和，通项，等比数列，分类求前n项和，不等式证明【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）应用已知关系填表；（2）分类求前200项和，前50项是等差数列，后面的奇数项均为1，偶数项均为4（3）奇偶性分析法，求和，放大获得不等式证明【解析】（1）（4分）n2351200an19619214（2）当时，由题意知数列的前50项构成首项为，公差为的等差数列，从第51项开始，奇数项均为1，偶数项均为4（6分）从而，（8分）（3）当时，易知，（10分）当（kN*）时，（12分）当（kN*）时，综上，有（14分）（文）【命题立意】本题主要考查数列通项，前n项和的探求，等差数列，等比数列，错位相减法求数列前n项和【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键