2020年中考数学 三轮冲刺培优练 函数实际问题 集训题 二(15题含答案).doc

2020年中考数学 三轮冲刺培优练 函数实际问题 集训题 二某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x20时，求y与x之间的函数关系式 （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？ 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？五一假期过后，小明到校后发现忘记带数学课本一看手表，离上课还有20分钟，他立刻步行返回家中取书，同时，他的父亲也发现小明忘记带数学课本，带上课本立刻以小明步行速度的2倍骑车赶往学校；父子在途中相遇，小明拿到课本后马上按原速步行返回学校，到校后发现迟到了4分钟如图是父子俩离学校的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，请结合图象，回答下列问题：（1）两人相遇处离学校的距离是多少米？（2）试求小明的父亲在赶往学校的过程中，路程s与时间t之间的函数解析式；（3）假如小明父子相遇拿到课本后，改由他的父亲骑车搭他到学校，他会迟到吗？如果会，迟到几分钟；如果不会，能提前几分钟到校？ 某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图所示表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y1与y2的函数关系；(2)解释图中表示的两种方案是如何付费给推销员的？(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？ 立一次函数关系解决问题： 甲、乙两校为了绿化校园,甲校计划购买A种树苗,A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗,B种树苗每棵18元.两校共购买了35棵树苗若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种两校总费用最少的方案,并求出该方案所需的总费用 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y()随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 的时间有多少小时？(2)求k的值；(3)当x16时，大棚内的温度约为多少度？将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系(k是常数，k0)已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式)；(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示.（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3） 用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升）如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克 (1)请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式； (2)当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=kx-1 (k0)刻画(如图所示)(1)根据上述数学模型计算： 喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ 当x=5时，y=45，求k的值(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？在一次篮球比赛中，如图队员甲正在投篮.已知球出手时离地面m，与篮圈中心的水平距离为7 m，球出手后水平距离为4 m时达到最大高度4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，对方队员乙在甲面前1 m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，那么他能否获得成功？ 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x6）2，已知 球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由（3）若球一定能越过球网，又不出边界则h的取值范围是多少？ 某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（不需求出利润的最大值）（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）参考答案解：（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟 设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分 依题意得：15x+45x=3600解得：x=60所以两人相遇处离体育馆的距离为6015=900米 所以点B的坐标为（15，900）设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k0） 由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：b=3600,15k+b=900, 解之得k=-180,b=3600直线AB的函数关系式为：S=-180t+3600 （2）小明取票后，赶往体育馆的时间为：5小明取票花费的时间为：15+5=20分钟 2025小明能在比赛开始前到达体育馆解：（1）第20天的总用水量为1000米3（2）当x20时，设y=kx+b函数图象经过点（20，1000），（30，4000）解得y与x之间的函数关系式为：y=300x5000.（3）当y=7000时，由7000=300x5000，解得x=40答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3.解：（1）在图象中可以看出，从出发到父子相遇花了12分钟设小明步行速度为x米/分，则小明父亲骑车速度为2x米/分，根据题意，得12x122x=2 880.解得x=80.两人相遇处离学校的距离是8012=960（米）（2）设小明的父亲在赶往学校的过程中，路程s与时间t之间的函数关系式为s=ktb.把（0，2 880）和（12，960）分别代入，得b=2880,12k+b=960,解得k=-160,b=2880,s=160t2 880.（3）在s=160t2 880中，令s=0，得0=160t2 880.解得t=18.2018=2（分钟）答：如果由他的父亲骑车搭他到学校，他不会迟到，且能提前2分钟到校解：(1)y120x，y210x300 (2)y1是不推销产品没有费用，每推销1件得20元；y2是保底工资300元，每推销1件10元 (3)若业务能力强，平均每月能保证推销大于了30件时，选择y1，否则选择y2解：设甲校购进x棵A种树苗，两校所需要的总费用为w元根据题意得：，且为整数，在一次函数中，w随x的增大而增大，当时w有最小值，最小值为738，此时答：甲校购买A种树苗18棵，乙校购买B种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元解：（1）设，由题意知，所以k=96，故；（2）当v=1m3时，；（3）当p=140kPa时，.所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3.解：(1)小红的函数关系式为y1=1.5x-1，小敏的函数关系式为y2=2x-1（x为正整数） (2)小红共用水30升，小敏共用水20升，小敏的方法更值得提倡解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，y1=2x+20设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，当x1=5时，y1=25+20=30，当，y1y2第30分