高一数学必修4三角函数单元检测.doc

高一数学必修高一数学必修 4 4 三角函数单元三角函数单元检测检测 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 1 若 0 2 且 22 1cos1sinsincos 则 的取值范围是 A 0 2 B 2 C 3 2 D 3 2 2 2 已知 其中 那么可表示为 1 lg 1 sin lg 1 sin Amn A 22 A lgcos A A B C D 1 m n 11 2 m n 1 2 mn mn 3 设函数 则 sin 3 f xxx R f x A 在区间上是增函数B 在区间上是减函数 27 36 2 C 在区间上是增函数D 在区间上是减函数 8 4 5 36 4 函数 若 则等于 2sin5cos xxxxf af 2 2 f aDaCaBaA 4 2 2 5 若将函数的图像向右平移个单位长度后 与函数 tan0 4 yx 6 的图像重合 则的最小值为 tan 6 yx A B C D 1 6 1 4 1 3 1 2 6 2009 浙江理 8 已知 a 是实数 则函数 f x 1 asin ax 的图象不可能是 解析 图 A 中函数的最大值小于 2 故 0 af 1 f 1 B f 0 f 1 f 1 C f 1 f 0 f 1 D f 1 f 0 f 1 8 函数上为减函数 则函数 0 sin baxMxf在区间 f aM f bM 上 cos baxMxg在 A 可以取得最大值 MB 是减函数 C 是增函数D 可以取得最小值 M 9 已知函数 y sin 在区间 0 t 上至少取得 2 次最大值 则正整数 t 的最 x 3 小值是 A 6 B 7 C 8 D 9 10 已知函数的图象过点 若有 4 个不同的正 1 cos 2 0 22 g xx 1 2 数 满足 且 则等于 i x i g xM 8 1 2 3 4 i xi 1234 xxxx A 12 B 20 C 12 或 20D 无法确定 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 请把正确答案填在题中 的横线上 11 由函数 y 2sin3x 与函数 y 2 x R 的图象围成一个封闭图形 这个封闭图 6 5 6 x 形 的面积是 12 已知函数 y sin x 0 的图象如下图所示 则 解析 由图象知函数y sin x 的周期为 2 2 3 4 5 2 2 5 2 4 5 当x 时 y有最小值 1 3 4 因此 2k k Z Z 4 5 3 4 2 9 10 答案 9 10 13 已知 且在区间有最小值 无最大值 sin 0 363 f xxff f x 6 3 则 14 已知 2010321 5 cosffff n nf 则 15 给出下列五个命题 函数的一条对称轴是 2sin 2 3 yx 5 12 x 函数的图象关于点 0 对称 tanyx 2 正弦函数在第一象限为增函数 若 则 其中 12 sin 2 sin 2 44 xx 12 xxk kZ 以上四个命题中正确的有 填写正确命题前面的序号 三解答题 16 本小题满分 12 分 求函数的定义域 值域 单调性 周期性 最值 3 2sin 21 log 2 0 xy 解 定义域 3 log 12 11 4 2 0 值域Zkkk 最小正周期 当时递增 12 7 4 kkx 当时 kxkkx 11 5 12 11 12 7 当时递减 y 没有最大值 3log 2 0min y 17 已知函数 其中 的图象与 x sin f xAxxR 0 0 0 2 A 轴的交点中 相邻两个交点之间的距离为 且图象上一个最低点为 2 2 2 3 M 求的解析式 f x 当 求的值域 12 2 x f x 1717 解 解 1 由最低点为得 A 2 2 2 3 M 由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为得 即 2 2 T 2 T 22 2 T 由点在图像上的 2 2 3 M 24 2sin 2 2 1 33 即si n 故 4 2 32 kkZ 11 2 6 k 又 0 2sin 2 266 f xx 故 2 7 2 12 2636 xx 当 即时 取得最大值 2 当2 6 x 2 6 x f x 7 2 66 x 即时 取得最小值 1 故的值域为 1 2 2 x f x f x 18 设 0 2 且方程 2sin m 有两个不同的实数根 求实数 m 的取值范围及这两 3 个实根的和 18 解解 如图 7 在同一坐标系中画出 y 2sin y m R 的图象 由图可知 当 3 2 m 或 m 2 时 直线与曲线有两个交点 即原方程有两个不同的实根 33 当 m 2 时 设原方程有一个根为 x1 3 6 则另一根为 x2 x1 x2 6 3 当 2 m的函数为 cos2yf xx 其在区间 5 88 上的图象是 x 8 0 4 2 5 8 y 2 2 101 2 2 20 据市场调查 某种商 品一年内每件出厂价在 6 千元的基础上 按月呈f x Asin x B的模型波动 x为 月份 已知 3 月份达到最高价 8 千元 7 月份价格最低为 4 千元 该商品每件的售价为 g x x为月份 且满足g x f x 2 2 1 分别写出该商品每件的出厂价函数f x 售价函数g x 的解析式 2 问哪几个月能盈利 20 解 1 f x Asin x B 由题意可得A 2 B 6 4 4 所以f x 2sin x 6 1 x 12 x为正整数 4 4 g x 2sin x 8 1 x 12 x为正整数 4 3 4 2 由g x f x 得 sinx 4 2 2 2k x 2k k Z Z 3 4 4 9 4 8k 3 x 8k 9 k Z Z 1 x 12 k Z Z k 0 时 3 x 9 x 4 5 6 7 8 k 1 时 11 x0 0 是 R 上的偶函数 其图象关于点对 0 4 3 M 称 且在区间上是单调函数 求和的值 2 0 解 由 f x 是偶函数 所以 f x f x 所以 sin sin x 所以 cossinx 0 对任意 x R 成立 又 0 解得 2 因为 f x 图象关于对称 所以 0 0 4 3 M 4 3 4 3 xfxf 取 x 0 得 0 所以 sin 4 3 f 0 24 3 所以 k Z 即 2k 1 k Z 24 3 k 3 2 又 0 取 k 0 时 此时 f x sin 2x 在 0 上是减函数 2 2 取 k 1 时 2 此时 f x sin 2x 在 0 上是减函数 2 2 取 k 2 时 此时 f x sin x 在 0 上不是单调函数 3 10 2 2 综上 或 2 3 2 22 22 设二次函数 2 f xxbxc b cR 已知不论 为何实数 恒有 sin 0f 和 2cos 0f 1 求证 1bc 2 求证 3c 3 若函数 sin f 的最大值为8 求b c的值 分析 分析 由三角函数的有界性可以得出 10f 再结合有界性探求 解析 解析 1 因为1sin1 且 sin 0f 恒成立 所以 1 0f 又因为 12cos3 且 2cos 0f 恒成立 所以 1 0f 从而知 1 0f 10bc 即1bc 2 由12cos3 且 2cos 0f 恒成立得 3 0f 即 930bc 将1bc 代如得9330cc 即3c 3 222 11 sin sin 1 sin sin 22 cc fccc 因为12 2 c 所以当sin1 时 max sin 8f 由 18 10 bc bc 解得