动态几何问题的求解专题二.doc

动态几何问题的求解专题二教学目标：知识与技能目标：会用一个未知量表示相应的未知量；过程与方法目标：学会根据题目中的条件分情况讨论确定图形的位置关系并进一步确定等量关系或函数关系；情感态度与价值观：培养学生观察、分析、概括、判断、创新精神及合作交流的良好习惯激发学生分析、探求的学习热情.教学重点：体会运动变化过程中的分情况讨论.教学用具：三角板、黑板、几何画板，PPT.教学内容：例. 已知：如图，半圆的直径，在中，半圆以每秒的速度从左向右运动，在运动过程中，点、始终在直线上设运动时间为（秒），当（秒）时，半圆在的左侧， （1）当为何值时，的一边所在直线与半圆所在的圆相切？ （2）当的一边所在直线与半圆所在的圆相切时，如果半圆与直线围成的区域与三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积图分析: 半圆所在的圆在运动过程中与的相对位置发生变化,会出现不同的相切情况,因此考虑所有的相切情况是此题的难点.在分析过程中我们可以按顺序画出示意图,第(2)问是建立在第(1)问的基础上的,只要在第(1)问的所有情况中找到相应的图形再计算出相应的结果即可.解：（1）如图（1），当时，的边与相切； 如图（2），当时，的边与相切； 如图（3），当时，的边与相切； 如图（4），当时，的边所在直线与相切 （2）由（1），可知，当和时，半圆与直线围成的区域与 三边围成的区域有重叠部分，如图（2）、（3）的阴影部分所示，重叠部分的面积分别为和 图（1）图（2）图（3）图（4）例. 已知：如图，ABC中，C90，AC3厘米，CB4厘米两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿ABC的边运动当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒） （1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化设PQ与ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由图分析：随着动点P、Q的运动，阴影部分的形状由三角形转化为四边形再转化为三角形，阴影部分面积也随之发生改变；但问题（1）可定格为求图1-1的静态情况中的面积；问题（2）要注意三种临界状态：=2，=3，=4.5，所以要分02，23，34.5三种情况讨论；问题（3）只需转化为求问题2三个解析式的极值并进行比较.解：（1）SPCQPCCQ2，解得1，2 当时间为1秒或2秒时，SPCQ2厘米2； （2）当02时，S； 当23时，S； 当34.5时，S；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值.在02时，当，S有最大值，S1；在23时，当3，S有最大值，S2； 在34.5时，当，S有最大值，S3； 图1-1图1-2图1-3S1S2S3时，S有最大值，S最大值例. 如图-，在Rt中，矩形的长和宽分别为8和2，点和点重合，和在一条直线上令Rt不动，矩形沿所在直线向右以每秒1的速度移动（图-），直到点与点重合为止设移动秒后，矩形与重叠部分的面积为2求与之间的函数关系式 图- 图-分析: 此题是一个图形运动问题，解答方法是将各个时刻的图形分别画出，将图形 则“动”这“静”，再设法分别求解这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可帮我们理清思路，各个击破解. 在Rt中，延长分别交、于点、过作于，过作于（图(3)） 图(3),.因此矩形以每秒1的速度由开始向右移动到停止，和Rt重叠部分的形状可分为下列三种情况：（1）当C点由点运动到点的过程中（02）如图(3)所示，设与交于点，则重叠部分图形是Rt，且（2）当点由点运动到点的过程中，如图(4)所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG，FC=DG=-2，且DC=2 图(4) 图(5)（3）当点由点运动到点的过程中，如图(5)所示，设与交于点，则重叠部分图形是五边形，且三、练习（2009年长春）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）OStOStOStOStAPBABCD、如图，等腰直角三角形（）的直角边长与正方形的边长均为4cm，与在直线上，开始时点与点重合；让向右平移；直到点与点重合时为止.设与正方形的重叠部分（图中阴影部分）的面积为cm2，的长度为cm，则与之间的函数关系大致是（ ）A、B、C、D、MNPABCQ4Oxy88Oxy84Oxy848xyO848如图，为的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为（s），则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是（ ）第6题图ABCDOPBty04590Dty04590Aty04590Cty04590.如图，为直径上一动点，过点的直线交于、两点，且，于点,于点,当点在上运动时，设，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是( )如图，正方形边长为，动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为时，点所在位置为_；当点所在位置为点时，点的运动路程为_(用含自然数的式子表示)如图，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），给出以下四个结论：；其中正确结论的序号是_ xyOAFBP. （2009年北京市）在中，过点作交于点,将线段绕点逆时针旋转得到线段(如图1)（1）在图1中画图探究：当为射线上任意一点（不与重合）时，连结绕点逆时针旋转得到线段判断直线与直线的位置关系，并加以证明；当为线段的延长线上任意一点时，连结,将线段绕点 逆时针旋转得到线段.判断直线与直线的位置关系，画出图形并直接