数学北师大版八年级下册角的平分线的性质.doc

教案：角的平分线的性质江西省永丰县恩江中学 刘晓永教学内容北师大版八年级下册第一章“4.1角的平分线的性质”设计理论数学学习是师生之间、学生之间互动与共同发展的过程，所以有效的学习更应促进学生的发展。好的教学应以强调提高学生的主动创新精神，以学生的发展为本，以开发学生的智力潜能，形成学生的健全个性为特征的数学课堂教学模式，让教学更能促进学生的发展，关注学生发展的自主性、主动性，尊重学生发展的差异性，强调学生发展中的体验和交往，使其学生成为数学学习的主人，把学习主动权交给学生，充分调动其学习积极性。为此，我在初中数学教学中提出了“以人为本、主体参与”的课堂教学模式，即“设疑激情引导探索应用提高交流评价”。教材分析 1、本节教材的地位与作用：本节课是通过设计一些探究活动，应用学过的全等三角形知识引出角的平分线的性质，重点是研究角的平分线的性质以及其应用。由于在证明线段相等、距离相等的问题上，学生惯用全等解决，而常忽略角的平分线的性质的应用，让问题变的烦琐，因此本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着把一些几何证明简单化的作用。2、教学重点：利用尺规作已知角的平分线；角平分线的性质的证明及运用。3、教学难点：角的平分线的性质的探究教学目标 1、知识和技能目标（1）应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理（2）应用尺规作一个已知角的平分线（3）会叙述角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边距离相等（4）能应用其性质解决一些简单的实际问题2、情感与价值要求（1）在尺规作图过程中，培养学生动手操作能力与探索精神（2）通过折纸、画图、文字符号的翻译活动，培养学生的联想探究，概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣 教法分析主要采用：讲练结合，探究归纳的方法 学法分析 新课改的精神在于以学生的发展为本，以学生为主体，倡导积极主动，勇于探索的学习方法。因此本节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方式，自觉实现知识的建构，促进学生全面发展。教具准备 剪刀、纸片、平分角仪、投影片教学过程一、 创设情境，激活思维提出情境：出示一张长方形的纸片让同学们用折叠的方法得到一个最大的正方形，从而引出角平分线。复习：什么是角的平分线？引出课题：角的平分线让学生在下面用折纸的方法来确定一个角的平分线，并在黑板上出示一个任意角，在小学我们一直是用量角器来平分一个角的，其实在日常生活中我们平分一个角的方法还有很多。例如：工人师傅常用角尺平分一个任意角的做法如下：如图：AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线。问：你能证明1=2吗？证明：略（由学生证明）二、自主探索，发现新知（二）角平分线的作法出示教学学具中的简易的平分角的仪器，并且给学生示范如何使用。如图：沿AC画出一条射线AE，AE就是BAD的平分线，为什么？先提问，再归纳。增强学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识（SSS）解决问题通过上述的探究，总结出尺规作出已知角的平分线的一般方法？已知：AOB，求作：AOB的平分线由学生动手试试：把简易平分线的仪器放在角的两边且和平分角的仪器两边相等，从几何角度怎么画？BC=CD我们又该如何画？然后归纳出角平线的作法。作法：以O为圆心，适当的长为半径 作弧，分别交OA、OB于M、N。分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径弧，两弧在AOB的内部交于C点。作射线OC，射线OC即为所求。（二）角的平分线的性质用折纸的方法作角平分线时，将AOB对折，再折成直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后再展开，观察两次折叠形成的三条折痕，请学按照折纸的顺序画出三条折痕。提问:PD和PE相等吗？(相等)谁能用文字语言叙述所画图象的性质吗？性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等如图：已知：OP平分AOB，且PDOA于D，PEOB于E求证：PD=PE（学生完成）引出角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。三、巩固练习，深化提高（一）填空1、如图：在ABC中，C=90，BD平分ABC交AC于D，DEAB于E，且AD=2cm，DE=1cm，则AC=_2、如图在ABC中，C=90，BD平分ABC交AC于D，且CD=4cm，AB=12cm，则SABD=_（二）如图：BACA于A，BDCD于D，