2.1圆的对称性.ppt

第2章圆2 1圆2 1 1圆的对称性第1课时 1 通过手脑结合 充分掌握圆的轴对称性 2 运用探索 推理 充分把握圆中的垂径定理及其逆定理 3 拓展思维 与实践相结合 运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明 圆是生活中常见的图形 许多物体都给我们以圆的形象 观察车轮 你发现了什么 一石激起千层浪 乐在其中 圆的世界 奥运五环 福建土楼 祥子 小憩片刻 如图 在一个平面内 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周 另一个端点A所形成的图形叫做圆 r 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆 记作 O 读作 圆O 我国古人很早对圆就有这样的认识了 战国时的 墨经 就有 圆 一中同长也 的记载 它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径 1 圆上各点到定点 圆心O 的距离都等于定长 半径r 2 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 归纳 圆心为O 半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形 从画圆的过程可以看出 动态 在一个平面内 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周 另一个端点A所形成的图形叫做圆 静态 圆心为O 半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形 把车轮做成圆形 车轮上各点到车轮中心 圆心 的距离都等于车轮的半径 当车轮在平面上滚动时 车轮中心与平面的距离保持不变 因此 当车辆在平坦的路上行驶时 坐车的人会感觉到非常平稳 这也是车轮都做成圆形的数学道理 为什么车轮是圆的 C O A B 弦 连结圆上任意两点的线段 如图中的AC 叫做弦 经过圆心的弦 如图中的AB 叫做直径 与圆有关的概念 2 它的对称轴是什么 你是用什么方法解决上述问题的 是 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 3 你能找到多少条对称轴 它有无数条对称轴 1 圆是轴对称图形吗 圆的性质 圆是旋转对称图形 即圆绕圆心旋转任意角度 都能与自身重合 特别地 圆是中心对称图形 圆心是它的对称中心 AM BM AB是 O的一条弦 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由 作直径CD 使CD AB 垂足为M 如图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 小明发现图中有 由 CD是直径 CD AB 垂径定理 1 在 O中 OC垂直于弦AB AB 8 OA 5 则AC OC 5 8 4 3 2 在 O中 OC垂直弦AB AB 16 OA 10 OC 16 10 6 3 判断下列说法的正误 1 弦是直径 2 过圆心的线段是直径 5 圆心相同 半径相等的两个圆是同心圆 6 半径相等的两个圆是等圆 3 过圆心的直线是直径 4 直径是最长的弦 O B C A OA OB OC 若 AOB 60 则 AOB是 三角形 5 如图 弦有 AB BC AC 在圆中有长度不等的弦 直径是圆中最长的弦 等边 4 如图 半径有 规律方法 运用垂径定理及推论解决一些数学问题最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径 及过圆心作弦的垂线 构造直角三角形 利用勾股定理解决问题 1 对垂径定理的理解 1 证明定理的方法是典型的 叠合法 2 定理是解决有关弦的问题的重要方法 3 定理中反映的弦的中点 弦所对的两条弧的中点都集中在 垂直于弦的直径 上 圆 弦又关于直径所在的直线对称