上海市静安区2013届高三一模数学试题（理科）.doc

静安区2012学年高三年级第一学期期末教学质量检测数学试卷（理科） （试卷满分150分 考试时间120分钟） 2013.1一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1已知函数的最小正周期为，则正实数= .2等比数列（）中，若，则 .3两条直线和的夹角大小为 .4设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 .5某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个风景点中至少需选一个，不考虑游览顺序，共有 种游览选择6求和：= .（）7设数列满足当（）成立时，总可以推出成立下列四个命题：（1）若，则理第9题（2）若，则（3）若，则（4）若，则其中正确的命题是 .（填写你认为正确的所有命题序号）8已知曲线的极坐标方程为若以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），则此直线被曲线截得的线段长度为 .9请写出如图的算法流程图输出的S值 .OBC北南ANS理第11题10已知、为锐角，且，则= .11机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿北偏西方向行走13米至点处，再沿正南方向行走14米至点处，最后沿正东方向行走至点处，点、都在圆上则在以圆心为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向的直角坐标系中圆的方程为 .12过定点作直线交轴于Q点，过Q点作交轴于T点，延长TQ至P点，使，则P点的轨迹方程是 .13已知直线（其中为实数）过定点，点在函数的图像上，则连线的斜率的取值范围是 .14在复平面内，设点A、P所对应的复数分别为、（为虚数单位），则当由连续变到时，向量所扫过的图形区域的面积是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15若复数，则是成立的（ ）(A) 充要条件 (B) 既不充分又不必要条件 (C) 充分不必要条件 (D) 必要不充分条件16等差数列中，已知，且，则数列前项和（）中最小的是（ ）(A) 或 (B) (C) (D)17函数的值域为（ ）(A) (B) (C) (D) 18已知是外接圆的圆心，、为的内角，若，则的值为 （ ）(A) 1 (B) (C) (D) 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .EABGNDMC（理19题）19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆 （1）设MN与AB之间的距离为米，试将EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； （2）求EMN的面积S（平方米）的最大值20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知a，b，c分别为三个内角、所对的边长，a，b，c成等比数列（1）求B的取值范围；（2）若x = B，关于x的不等式cos2x-4sin()sin()+m0恒成立，求实数m的取值范围21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知数列的各项均为非零实数，且对于任意的正整数，都有（1）当时，求所有满足条件的三项组成的数列、；（2）试求出数列的任一项与它的前一项间的递推关系.是否存在满足条件的无穷数列，使得？若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，说明理由22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分已知椭圆的两个焦点为、，是与的等差中项，其中、都是正数，过点和的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）点是椭圆上一动点，定点，求面积的最大值；（3）已知定点，直线与椭圆交于、相异两点证明：对任意的，都存在实数，使得以线段为直径的圆过点23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分函数，其中若对任意，则称在内为对等函数（1）指出函数，在其定义域内哪些