高三数学第一轮复习-第五十二课时空间中的直线与平面的位置关系.doc

第52课时 空间中的直线与平面的位置关系【考点概述】了解空间中直线与平面平行、垂直的概念，理解线面关系的判定定理与性质定理.【重点难点】了解直线与平面的位置关系，在判定和证明直线与平面的位置关系时，除了能熟练运用判定定理和性质定理外，还要充分利用定义；线面关系的判定和证明，要注意线线关系、线面关系的转化.【知识要点】1.直线与平面平行(1)判定定理:如果 一条直线和这个 的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.(2)性质定理:如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和 平行.2.直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义:如果一条直线与一个平面内的 直线都垂直，就说这条直线与这个平面互相垂直.(2)直线与平面垂直的判定定理: 如果一条直线和一个平面内的两条 垂直，那么这条直线垂直于这个平面.(3)直线与平面垂直的性质定理: 如果两条直线垂直于同一个平面，那么着两条直线 .3.点面、线面距离及线面角(1)点到平面的距离 过平面外一点向平面引垂线，则 的距离叫做点到平面的距离.(2)直线和平面的距离 如果一条直线和一个平面 ，这条直线上 到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离.(3)直线与平面所成的角 平面的一条斜线与它在这个平面内的 所成的 ，叫做这条直线与这个平面所成的角.一条直线 平面，则称它们所成的角是直角；一条直线与平面 或 ，则称它们所成的角是的角.【基础训练】1.平面和直线，有下列命题：，则；，则；，与成等角，则。其中正确命题的序号为 。2.设正方体的棱长为1，则(1)点到的距离为 ;(2)点到的距离为 (3)点到面的距离为 (4)与平面所成角的正弦值为 (5)与平面所成角的余弦值为 3.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：若，则； 若，则；若，则；若，则。其中正确的命题的个数是 4.点，到平面的距离分别是4cm，6cm，则线段的中点到平面的距离为 5.在正三棱锥中，、分别是、的中点，有下列三个结论：；平面；平面.则所有正确结论的序号是 【例题分析】例1.如图，已知正方形ABCD的边长为1，EF/平面ABCD，点E，F在平面ABCD的正投影分别为A，B，且EF到平面ABCD的距离为.求：(1)EA与FD所成的角；（2）FD与平面ABCD所成的角。例2.如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=1，AB=，点F是PD的中点，点E在CD上移动.（1）求证：PEAF；（2）当点E在CD的什么位置时，EF/平面PAC，并说明理由.例3.如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。（1）求证：BM/平面PAD；（2）在PAD内找一点N，使MN平面PBD。例4.如图，已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA平面ABCD，SA=AB，M，N分别为SB，SD的中点。（1）求SB，SC与底面ABCD所成角的正切值；（2）若SA=，求直线AD到平面SBC的距离；（3）求证：SC平面AMN。【巩固练习】1.设，均为直线，其中，在平面内，则是且的 条件2.已知直线，和平面，下列推断：；或；。其中不正确的推断是 3.、是两个不同的平面，是两条不同的直线。给出四个论断：；。其中不正确的推断是 4.ABC的三个顶点A、B、C到平面的距离分别为2cm、3cm、4cm，且它们在平面的同侧，则ABC的重心到平面的距离为 5.若空间一点P到两两垂直的射线OA、OB、OC的距离分别为，则OP的值为 6.如图，定点A和B都在平面内，定点，C是内异于A和B的动点，且PCAC。那么，动点C在平面内的轨迹是 7.如图，在棱长都想等的正三棱柱中，D、E分别为、的中点.(1)求证：DE/平面ABC；(2)求证：平面BDE8.如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，AB