上海市普陀区2012届高三二模数学试题（文）.doc

2011学年度第二学期普陀区高三年级质量调研数学试卷（文科）说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据。一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，每个空格填对得4分.1设函数的反函数为，则_.2设集合，集合，则_.3方程的解是_.4若复数满足（其中是虚数单位），则_.5抛物线的准线方程是_.6.若变量满足条件，则的最大值为_.7在二项式的展开式中，的系数为，则的值是_.8.角的终边经过直线与曲线的交点，则_.9行列式的值在上恒小于，则实数的取值范围是_.10 在中，且与的夹角为，则边上的中线的长为_.第12题图11.在北纬圈上有两点，若该纬度圈上两点间的劣弧长为为地球的半径，则两点间的球面距离是 .12.如图，已知是双曲线的左、右焦点，过点且斜率为的直线交双曲线的左支于点.若直线直线，则的值为_.13.点是函数图像上任意一点，点，则两点之间距离的最小值是_.14由个整数形成的样本数据中，至少有六个互不相同的整数，若平均数、中位数、唯一的众数和全距（即样本中最大数与最小数之差）都是，则可能成为样本数据中的最大整数是_。二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题选对得5分.15“”是“函数在上是增函数”的 （ )A.充分非必要条件； B.必要非充分条件； C.充要条件 ； D.非充分非必要条件.16下列命题中，正确的是 （ ）A. 若，则或； B. 若，则或；C. 若，则或 ； D. 若、都是非零向量，则.17已知函数满足对恒成立，则 （ ）A. 函数一定是偶函数 ； B. 函数一定是偶函数；C函数一定是奇函数； D. 函数一定是奇函数.18某银行有一自动取款机，在某时刻恰有N个人正在使用或等待使用该取款机的概率为，根据统计得到，则在该时刻没有人正在使用或等待使用该取款机的概率为 （ ） A. ； B. ； C ； D. .三、解答题（本大题满分74分）第19题图19（本题满分12分） 已知一个几何体的主视图和左视图均如图1，俯视图如图2，试描述该几何体的形状，并求出该几何体的体积.20（本题满分12分，其中第一小题6分，第二小题6分） 已知向量和向量，且.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）已知的三个内角分别为，若有，求的长度.21（本题满分14分，其中第一小题7分，第二小题7分） 由等式是虚数单位成立的所有正整数，按从小到大顺序排列所形成的数列记为，是数列的前项和，且数列满足关系：N.（1）试求数列和的通项公式；（2）若甲数列的每一项都是乙数列的项，且乙数列中至少有一项不是甲数列的项，则称甲数列是乙数列的真子数列.试证明：数列是数列的真子数列.22.（本题满分18分，其中第一小题6分，第二小题6分，第三小题6分） 以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.（1）求椭圆及其“准圆”的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于、两点，当时，试求直线交“准圆”所得的弦长；（3）射线与椭圆的“准圆”交于点，若过点的直线与椭圆都只有一个公共点，且与椭圆的“准圆”分别交于两点，试问弦是否为“准圆”的直径？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.23（本题满分18分，其中第一小题5分，第二小题6分，第三小题7分）输入开始输出结束第23题图是否 已知数列是仅从这三个整数中取值所得到的数列，为常数，经过右框图中的程序处理，输出和. （1）若输入及一个确定的值，且输出的和分别满足，.试求总体的标准差； （