上海市闸北区2014年高三二模数学答案.doc

2014年闸北区高考数学(文科)二模卷一、填空题1. 【解析】由题意得，又复数为纯虚数，所以，所以.2. 【解析】当时，显然时不成立，当时，即，所以不等式的解集为.3. 8【解析】由题得，所以，又，所以，所以的最小值为.4. 3【解析】如图为不等式组表示的区域，如图所示，当其过点时取得最大值.5. 【解析】因为圆柱截面为正方形，则圆柱高与底面直径长相等，设为2R,又上下底面圆周均在同一球面上，则球面半径为=R.所以=.6.【解析】则=，所以x-2=0x=2，得=(2,1),=(1,-2).=.7. 15【解析】由题意，AB=FB=xcm,则EF=(60-2x)cm,又阴影部分为等腰直角三角形，包装盒侧面高为(60-2x)cm=(30-x)cm,由勾股定理，长为xcm.则侧面积为=4(30-x)x=-8+240x=-8+1800,所以当x=15cm时，包装盒的侧面积最大,最大面积为1800. 8.(0，)【解析】，由于是单调递减数列，所以，.所以的取值范围是.9.()【解析】当中集合中所有元素为正，过(0,0)点，至多有一个交点.当只有一个交点，所以，如图，可知只有斜率大于时有两个交点，所以.二、选择题10.D【解析】由题意知总共的抽法有,任取两个球，其颜色相同的取法有，所以任取两球颜色不同的取法有种，所以任取两球颜色不同的概率=.11. C【解析】因为函数在给定区间内是增函数，且在处分别取得最小值和最大值，则知,且，由正弦函数与余弦函数图像的关系，知在此区间内先增后减，在区间a,b上可以取得最大值M.故选C.12. B【解析】由题意知细胞每次分裂之后都有一半的细胞在下一次具备分裂的能力，设，经过一个小时有细胞数为，经过两个小时有细胞数为，以此规律即可得经过十小时细胞总数为，把代入关系式得细胞总数约为5766.三、解答题13.本题满分18分，第1小题满分9分，第2小题满分9分【解】(1)过点作交于点，连结,即所求异面直线所成角(或补角)-2分解得-1分， -1分FC=，又=4，=, -2分由余弦定理，有.-3分所以，异面直线与的夹角为.-1分(2)DE=,BD=,BDE的高为，=6，的面积为6，-2分为等边三角形，E为中点，=，高为， -3分四面体体积.-4分14.本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分【解】(1)，3+3002,，故的值域为；-6分令f(x)=0,即，解得，的零点为 -2分(2)对任意的， -2分故是非奇非偶函数. -2分所以，对任意的，.-2分因为，所以. -2分故在定义域上是减函数. -2分15.本题满分20分，第1小题满分10分，第2小题满分10分【解】(1)证法一：由题意，得当时，得；-2分当时，.所以，.整理，得.-4分由题意知，所以.-2分所以数列为首项为2，公差为4的等差数列，即.-2分证法二：用数学归纳法：当时，符合题意； -2分假设(k)时，结论成立，即.-1分由题意有，将代入上式，得，解得. -2分由题意有，即.整理，得.由于，解得：.(k)-4分综上所述，对所有的，.-1分(2)由题意，解得，-6分. -4分16.本题满分22分，第1小题满分6分，第2小题满分16分【解】(1)由题意得：顶点：、， -2分焦点：、为焦点.-4分(2)直线斜率不存在或为0时显然不满足条件；设直线：(k0)，-1分将代入，得， -1分， -1分， -1分， -1分， -2分所以，、中点M的轨迹方程为().-1分直线斜率不存在或为0时显然不满足条件； -1分设直线：(k0)，则-1分将代入，得， -1分，. -1分，-1分，即， 解得， -2分. -1分解二：将(k0)代入，得， -1分， -1分 -1分，.又，即.， -2分. -1分更多试题下载： （在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题