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研究性学习结题报告 课题题目生活中的悖论问题指导教师段成希班级高2016届1班、7班组长万静意课题组成员陈雨禾江怡萱课 题 的 提 出（背景说明） 悖论也称也称逆论，反论。在逻辑学里，指可以同时推导或证明出两个互相矛盾的命题的理论体系或命题。它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。我们都浸泡在生活的悖论中，而由于我们缺乏对生活细节的观察与思考而忽略了这些问题，从古至今很多著名学者都在致力于这方面的研究。本次研究性学习的设计是为了让我们更清楚地理解数学的神奇有趣，为我们开拓眼界。让我们在本论文的引导下畅游在快乐的数学世界，与数学成为朋友。数学广泛应用在各科和生活中，时代的发展使得思维方式深刻的变化。也给传统的机械，死板的思维方式带来了挑战。随着我们学习的迅速深入，思维方式的改变将迫在眉睫，数学的更抽象化，以及灵活性的加深，并逐步挑战着我们的思维。数学的扩展，以及悖论的研究是深入学习化学，物理、生物、地理的基础，是提高逻辑能力，提高严密推理的必要手段。研 究 目 的通过我们亲身的观察与总结去研究探索生活中的悖论，从中学会研究性学习的方法，激发自己对数学的兴趣。考虑悖论问题需要创造性的思维，对很多问题也会有全新的观念与认识。从而激活我们的创新思维，拓展自己认识问题的眼界与深度，锻炼自己的逻辑推理能力，并从中体会到乐趣。研 究 方法1到图书馆查阅相关资料，上网搜索前人所总结出的悖论问题。 2通过自身的观察发现日常生活与学习中的一些相矛盾的理论看法，并记录下来。 3调查询问同学与老师所知道的悖论以及对这方面的了解和看法。 4分类整理以上收集到的资料，并进行对比分析。 5将成果整合，制成研究性学习报告。研 究 过 程第一阶段：查找资料，分头去学校的图书馆或通过网络查找有关资料，若遇到其他同学的子课题内容，也收集过来，及时提供给其他同学，做到既分工明确，又相互合作。第二阶段：一个月后，小组成员开会，指导师参加。对收集到的资料进行初步整理、筛选有用信息，确定不够、不全的资料。第三阶段：继续查找资料，补充资料。第四阶段：对资料进行他细分析、整理、寻找子课题的答案。第五阶段：写总结以及收获和体会。研 究 结 论 悖论的出现逼迫数学家投入最大的热情去解决它。而在解决悖论的过程中，各种理论应运而生了：第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生；第二次数学危机促成了分析基础理论的完善与集合论的创立；第三次数学危机促成了数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。数学由此获得了蓬勃发展，这或许就是数学悖论重要意义之所在吧。而对于我们来说，悖论世开启数学之门的一把钥匙，跟随着他的脚步我们会领略到数学王国别样的风景，激发起强烈的兴趣，爆发自己的潜能研 究 成 果成果形式：形成丰富的成果群，如论文，结果展示，实验报告。例如： （1）兔子永远最不上乌龟：（即第二次数学危机）乌龟先比兔子跑出100米，如果兔子要追上乌龟的话，就得先跑完这100米，但就在兔子跑这100米的时候，乌龟也向前爬了比如说10米，所以兔子还得跑10米才能追上，但是在兔子跑这10米的时候，乌龟还会向前爬1米.兔子要追上乌龟的话，就得先跑完它们之间原先的距离，但是乌龟会在兔子缩小它们原先的距离的时候，还会往前爬，虽然很慢，但是兔子只能使距离无限缩小，却永远也追不上乌龟，这个逻辑对吗？如果说兔子比乌龟跑得快10倍，也就是说乌龟跑1米的时间兔子可以跑10米龟兔赛跑的时候兔子觉得自己能耐就让了乌龟100米，然后赛跑开始当兔子跑了这100米的时候，乌龟又向前跑了10米当兔子再跑了这10米的时候，乌龟居然又跑了1米这样，兔子1米，乌龟1分米；兔子1分米，乌龟1厘米；兔子1厘米，乌龟1毫米不幸的是，兔子只能无限趋近于乌龟，却永远不能超过乌龟。(2)先有鸡还是先有蛋？（3）A说：“下面是句谎话。”B说：“上面是句真话。”（4）一个人回到了过去，在他祖母能遇到祖父之前就杀了他的祖父。这就意味着这个人的父母之中有一个不会出生；依次这个人自己也不会出生；这就意味着他没有机会进行时光旅游挥刀过去；这就意味着他的祖父依然还活着；这就意味着这个人能构思回到过去，并杀了自己的祖父。回答：当时间旅行者改变了过去的某事的瞬间，那么平行宇宙就会被切开，这个可以由量子力学来解释。（5）当一个无法阻挡的力量，碰到了一个无法移动的物体？如果这个力量移动了物体，那么这个物体就不是无法移动的。如果这个力量没有移动物体，那么这个无法阻挡的力量就被挡了下来。回答：这种情况永远不会发生，因为如果真有无法阻挡的力量，那么就不会存在无法移动的物体，反之亦然。更有趣的是，不会有无法移动的物体。一个无法移动的物体必须有无限大的惯性，无限大的惯性，就需要无限大的质量。而无限大的质量不会存在于我们这个有限的世界。（6）上帝能造出一个重到他自己也举不起的东西吗？如果他能，那么他不能举起这个东西，就证明他力量方面不是全能的。如果他不能，那么不能创造出这样一个东西，就证明他在创造方面不是全能的。回答：最普遍的回答是上帝是全能的，所以“不能举起”是毫无意义的条件。其他的回答指出这个问题本身就是矛盾的，就像“正方形的圆”一样。（7）如果上帝无所不能并在造出我们之前就已经知道我们会做什么，那么我们如何才能够拥有自由意识呢？回答：这个悖论可以用上帝存在超越时间来解释他可以知道未来，就如同他知道过去和现在。正如过去并不干涉我们的意志自由，未来也不会干涉。收 获 感 受 体 会 通过这一次的研究性学习，我们对于生活中的悖论有了基本的了解，也通过各