数学人教版八年级下册三角形的中位线定理.doc

18.1.2三角形的中位线定理教学设计教学目标1.理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题；2.进一步经历“探索猜想证明”的过程，发展探究能力、推理论证的能力；培养数学应用意识3.在命题的证明过程中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；4.在定理的证明和应用过程中体归纳、类比、转化等数学思想方法。学习目标 1.我能证明三角形中位线定理；会写三角形中位线定理的数学语言； 2.我能运用三角形中位线定理有条理的解决简单的几何问题。教学重难点重点：三角形中位线性质定理证明及应用难点：用添加辅助线的方法来推证三角形中位线定理,了解证明线段倍分关系问题的基本要领.教学准备几何画板课件，三角板.教学过程（一）创设情境，导入新课ADECB问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?2.教师给出三角形的中位线的概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线3.引入课题：为什么作三角形的中位线就能画出这样美丽的图案？三角形的中位线有什么性质？本节课探索三角形的中位线（板书课题）（二）合作交流，探索新知1.操作：作ABC，并作ABC的中位线问题1：一个三角形有几条中位线？2.探究活动一：探索三角形中位线的性质：（1）猜想：三角形的中位线与第三边有怎样的关系？(注意从位置关系和数量关系两个方面思考)（让学生大胆猜想，开拓思维）（2）交流猜想（鼓励学生说出自己的猜想，并说出猜想的方法）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？你是怎样猜想出这一结论的？归纳猜想方法：直观感觉 度量 推理 多画几个图观察 借助几何画板拖动原三角形的顶点观察（感受猜想策略的多样性）教师用几何画板演示：拖动点A，随着ABC形状的改变，DE还是ABC的中位线吗？线段BC的长度是否发生改变？DE和BC的关系还成立吗？拖动点B，随着ABC形状的改变，DE还是ABC的中位线吗？线段BC的长度是否发生改变？DE和BC的关系还成立吗？ADECB得出结论：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（板书）（3）小组合作证明这一命题（教师巡视、指导）（4）交流证明方法1）学生交流解题思路后，将证明过程用实物投影展示（引导学生找出证明过程的优点和不足，进一步规范文字命题的证明步骤）（若无实物投影，在了解学生的一些证明思路后抽学生上黑板板演，与学生证明同步进行） 方法一：“倍长法”延长DE至F,使EF=DE,连接FC.过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F.（如图1）先证ADECFE，再证四边形BCFD是平行四边形EABCDF图2ABCDEFG图4延长DE至F,使EF=DE,连接FC.、DC、AF.(如图2) 先证四边形ADCF是平行四边形，再证四边形BCFD是平行四边形ABCDEFG图3EABCDF图1 方法二：“折半法”取BC的中点F,连接EF并延长至G，使EG=FG，连接AG（学生课后完成证明）取BC的中点F,连接EF，过点A作AGBC交FE的延长线于点G（如图3）取BC的中点F,连接EF并延长至G，使EG=FG，连接AG、GC、AF（如图4） 2）归纳总结解题思路：证明线段平行：可以由角相等或互补得平行，由平行四边形得出平行ADECB证明一条线段等于另一条线段的一半，当根据条件和图形直接证明困难时可添加辅助线，通常采用“加倍法”（将较短线段延长一倍）或“折半法”（将较长线段折半）构造全等三角形、平行四边证明（5）得出定理把这一真命题作为一个定理三角形中位线的性质定理。分清定理的条件和结论，并用符号语言表示定理DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE或D为AB的中点，E为AC的中点）DEBC,学习目标回顾一：我能证明三角形中位线定理；会写三角形中位线定理的数学语言；ADECB（三）练习巩固，深化拓展1.如图，D为AB的中点，E为AC的中点（1）若B=50，则ADE= , BDE= ;为什么？（2）若BC=12cm，则DE= cm，为什么？2. 已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC、BCNBCMA的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.（1）你能说出其中的道理吗?（2）若M、N之间有阻隔，你有什么解决的办法？ACBDFE（注意:当有两边的中点时，可添加辅助线构造三角形中位线定理的基本图形解决问题）3.如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点（1）若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则DEF的周长=_；（2）若ABC的周长为24，则DEF的周长=_；（3）三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？（4）图中有哪几个平行四边形？请证明。（5）图中的四个三角形有什么关系？请证明你的结论？（你能把一个三角形分成四个全等的三角形吗？应怎样分？）（6）三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？为什么？教师强调：1.三角形中位线定理是三角形中位线的性质定理，它揭示了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，利用中位线定理可以证明线段平行或倍分，两个结论可以分开使用，也可以联合使用；2.证明线段倍分：可采用加倍法或折半法添加辅助线构造全等三角形、平行四边形证明；3.若图中有两个中点，可设法构造三角形中位线定理的基本图形，利用三角形中位线定理解决问题。学习目标回顾二：我能运用三角形中位线定理有条理的解决简单的几何问题（五）布置作业：完成小卷（六）板书设计