北京市朝阳区2015-2016年七年级上期末数学试卷含答案解析

2015年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 24分，每小题 3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置 1京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为 120 000 平方公里，人口总数约为 90 000 000 人将 90 000 000 用科学记数法表示结果为（ ） A 9106 B 90106 C 9107 D 08 2有理数 m， n， e， f 在数轴上的对应点的位置如图所示，这 四个数中，绝对值最小的是（ ） A m B n C e D f 3计算 的正确结果是（ ） A B C 1 D 1 4若 a， b 互为倒数，则 的值为（ ） A 1 B 0 C D 1 5若 x=2 是关于 x 的方程 =2解，则 a 的值为（ ） A 3 B 2 C 1 D 6如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A B C D 7如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中 = 的图形个数共有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 8用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的 “H”，依此规律，摆出第 n 个 “H”需要火柴棍的根数是（ ） A 2n+3 B 3n+2 C 3n+5 D 4n+1 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3分） 9每袋大米以 50标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3 袋大米的实际重量是 10计算 = 11写出 一个同类项： 12尺规作图：如图 ，已知线段 a， b （ 1）用直尺画直线 l； （ 2）用圆规在直线 l 上顺次截取线段 a，线段 BC=b则线段 （用含 a， 13若一个多项式与 2m 3 n 的和等于 n，则这个多项式是 14下面的框图表示了解这个方程的流程：其中， “移项 ”这一步骤的依据是 15若式子 与 的值相等，则 x= 16阅读下面材料： 在数学课上，教师出示了一个如图 1 所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星 的两种方法 方法一：如图 2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于 6 点，连接每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符合要求的六角星 方法二：按照图 3 所示折一个六角星 请回答： 与 之间的数量关系为 三、解答题（本题共 52 分，第 17分，第 22每小题 4分，第 26分） 17计算 18计算 2（ 3） 19解方程 2+ x=2x+5 20解方程： 21如图，货轮 O 航行 过程中，在它的北偏东 60方向上，与之相距 30 海里处发现灯塔 A，同时在它的南偏东 30方向上，与之相距 20 海里处发现货轮 B，在它的 西南方向上发现客轮 C 按下列要求画图并回答问题： （ 1）画出线段 （ 2）画出射线 （ 3）连接 点 D； （ 4）写出图中 所有余角： 22已知 1=b，求 的值 23一个角的补角比它的余角的 2 倍大 20，求这个角的度数 24填空，完成下列说理过程 如图，点 A， O， B 在同一条直线上， 别平分 （ 1）求 度数； （ 2）如果 5，求 度数 解：（ 1）如图，因为 平分线， 所以 因为 平分线， 所以 = 所以 = （ = （ 2）由（ 1）可知 所以 25列方程解应用题 在一次假期公益活动的 5 天 中，小明和小洁共植树 110 棵，小明平均每天小洁比小明多种 20%，求小明和小洁平均每天各种树多少棵？ 26一家游泳馆的游泳收费标准为 40 元 /次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会 员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A 类 100 30 B 类 200 25 C 类 500 15 （ 1）若购买 A 类会员年卡，一年内游泳 11 次，则共消费 元； （ 2）一年内游泳的次数为多少时，购买 B 类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法 27如图 1，长方形 边 数轴上， O 为原 点，长方形 面积为 12， 长为3 （ 1）数轴上点 A 表示的数为 （ 2）将长方形 数轴水平移动，移动后的长方形记为 OABC，移动后的长方形 OABC与原长方形 叠部分（如图 2 中阴影部分）的面积记为 S 当 S 恰好等于原长方形 积的一半时，数轴上点 A表示的数为 设点 A 的移动距离 x 当 S=4 时， x= ； D 为线段 中点，点 E 在线段 ，且 当点 D， E 所表示的数互为相反数时，求 x 的值 2015年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 24分，每小题 3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置 1京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为 120 000 平方公里，人口总数约为 90 000 000 人将 90 000 000 用科学记数法表示结果为（ ） A 9106 B 90106 C 9107 D 08 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 90 000 000 用科学记数法表示结果为 9107， 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2有理数 m， n， e， f 在数 轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ） A m B n C e D f 【考点】 绝对值；数轴 【专题】 数形结合 【分析】 根据绝对值的定义进行判断 【解答】 解：这四个数中，绝对值最小的是 e 故选 C 【点评】 本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值也考查了数轴 3计算 的正确结果是（ ） A B C 1 D 1 【考点】 有理数的加法 【专题】 计算题；推理填空题 【分析】 根据有理数加法的运算方法，求出算式 的正确结果是多少即可 【解答】 解： =（ ） = 1 故选： D 【点评】 此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 同号相加，取相同符号，并把绝对值相加 绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得 0 一个数同 0 相加，仍得这个数 4若 a， b 互为倒数，则 的值为（ ） A 1 B 0 C D 1 【考点】 倒数 【分析】 直接利用倒数：乘积是 1 的两数互为倒数，进而得出答案 【解答】 解： a， b 互为倒数， ， 则 的值为： 1 故选： D 【点评】 此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题关键 5若 x=2 是关于 x 的方程 =2解，则 a 的值为（ ） A 3 B 2 C 1 D 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 x=2 代入方程，即可得出一个关于 a 的一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：把 x=2 代入方程 =2： 2a+6=4a， 解得： a=3， 故选 A 【点评】 本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于 a 的一元一次方程是解此题的关键 6如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A B C D 【考点】 点、线、面、体 【分析】 根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆柱加圆台，可得答案 【解答】 解：梯形绕下底边旋转是圆柱加圆台，故 C 正确； 故选： C 【点评】 本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱 7如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中 = 的图形个数共有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 余角和补角 【 分析】 根据直角三角板可得第一个图形 =45，进而可得 =45；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中 = ，第四个图形 和 互补 【解答】 解：根据角的和差关系可得第一个图形 = =45， 根据同角的余角相等可得第二个图形 = ， 根据同角的补角相等可得第三个图形 = ， 因此 = 的图形个数共有 3 个， 故选： B 【点评】 此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等等角的余角相等 8用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的 “H”，依 此规律，摆出第 n 个 “H”需要火柴棍的根数是（ ） A 2n+3 B 3n+2 C 3n+5 D 4n+1 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 通过观察图形易 得每个 “H”需要火柴棍的根数都比前面的 “H”需要火柴棍的根数多 3 根，从而得到一个等差数列，利用图形序号 n 来表示出规律即可 【解答】 解：由图可知 第 1 个图中：需要火柴棍的根数是 5=2+31； 第 2 个图中：需要火柴棍的根数是 5+3=2+3+3=2+32； 第 3 个图中：需要火柴棍的根数是 5+3+3=2+3+3+3=2+33； 第 n 个图中 ：需要火柴棍的根数是 2+3n 故选 B 【点评】 本题主要考查了图形的变化类规律从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键本题中后面的每个 “H”都比它前面的 “H”多了 3 根火柴，它与图形序号之间的关系为： 2+3n 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3分） 9每袋大米以 50标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3 袋大米的实际重量是 【考点】 正数和负数 【分析】 根据有理数的加法，可得答案 【解答】 解： 505+ +（ +50+（ = 故答案为： 【点评】 本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键 10计算 = 5 【考点】 有理数的乘法 【专题】 计算题；推理填空题 【分析】 首先应用乘法分配律，把 展开；然后根据有理数的乘法法则，求出算式的值是多少即可 【解答】 解： = （ 12） （ 12） + （ 12） = 3+6 8 = 5 故答案为： 5 【点评】 （ 1）此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的 关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 （ 2）解答此题的关键还要注意乘法分配律的应用 11写出 一个同类项： 案不唯一） 【考点】 同类项 【专题】 开放型 【分析】 根据同类项的定义可知，写出的同类项只要符合只含有 a， b 两个未知数，并且 a 的指数是2， b 的指数是 1 即可 【解答】 解： 一个同类项为： 案不唯一） 故答案为： 案不唯一） 【点评】 本题考查了是同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关 12尺规作图：如图，已知线段 a， b （ 1）用直尺画直线 l； （ 2）用圆规在直线 l 上顺次截取线段 AB=a，线段 BC=b则线段 a+b （用含 a， b 的式子表示） 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 根据线段 的和差关系可得 B+BC=a+b 【解答】 解： AB=a， BC=b， AC=a+b 故答案为： a+b 【点评】 此题主要考查了复杂作图，关键是根据图示得到 间的关系 13若一个多项式与 2m 3n 的和等于 n，则这个多项式是 4n 2m 【考点】 整式的加减 【专题】 计算题；整式 【分析】 根据和减去一个加数，得到另一个加数，计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： n（ 2m 3n） =n 2m+3n=4n 2m 故答案为： 4n 2m 【点评】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14下面的框图表示了解这个方程的流程：其中， “移项 ”这一步骤的依据是 等式的性质 1 【考点】 解一元一次方程 【专题】 图表型 【分析】 利用等式的性质判断即可 【解答】 解：下面的框图表示了解这个方程的流程：其中， “移项 ”这一步骤的依据是等式的性质 1 故答案为：等式的性质 1 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的 关键 15若式子 与 的值相等，则 x= 4 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根据题意得： = ， 去分母得： 8x 2=5x+10， 移项合并得： 3x=12， 解得： x=4 故答 案为： 4 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16阅读下面材料： 在数学课上，教师出示了一个如图 1 所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法 方法一：如图 2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于 6 点，连接每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符合要求的六角星 方法二：按照图 3 所示折一个六角星 请回答： 与 之间的数量关系为 =2 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 根据图 2 中的线把圆心角 360平分即可求得 的度数，根据三角形的外角定理求得 的度数，则两个角的关系即可求解 【解答】 解： = =60， = =30， 则 和 之间的关系是 =2 故答案是： =2 【点评】 本题考查了图形的折叠以及平分圆周作图，正确求得 和 的度数是关键 三、解答题（本题共 52 分，第 17分，第 22分，第 26分） 17计算 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式先计算乘方及括号中的运算，再 计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 8 （ 3） = 6+3= 3 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18计算 2（ 3） 【考点】 整式的加减 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 31= 【点评】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19解方程 2+ x=2x+5 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组） 及应用 【分析】 方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：去分母得： 6+7x=6x+15， 移项合并得： x=9 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解方程： 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：去分母得： 6+3（ x 1） =x+2， 去括号得： 6+3x 3=x+2， 移项合并得： 2x= 1， 解得： x= 【点评】 此 题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21如图，货轮 O 航行过程中，在它的北偏东 60方向上，与之相距 30 海里处发现灯塔 A，同时在它的南偏东 30方向上，与之相距 20 海里处发现货轮 B，在它的 西南方向上发现客轮 C 按下列要求画图并回答问题： （ 1）画出线段 （ 2）画出射线 （ 3）连接 点 D； （ 4）写出图中 所有余角： 【考点】 方向角 【分析】 （ 1）根据方向角的定义即可作出； （ 2）根据方向角定义即可作出； （ 3）作线段 交点就是 D； （ 4）根据余角的定义即可解答 【解答】 解：（ 1）如图； （ 2）如图； （ 3）如图； （ 4） 所有余角是： 故答案是： 【点评】 本题考查了方向角的定义，理解定义是本题的关键 22已知 1=b，求 的值 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =33b+2a2+b=22b， 1=b， b=1， 则原式 =2（ b） =2 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23一个角的补角比它的余角的 2 倍大 20，求这个角的度数 【考点】 余角和补角 【分析】 设出所求的角为 x，则它的补角为 180 x，余角为 90 x，根据题意列出方程，再解方程即可， 【解答】 解：设这个角的度数是 x，则它的补角为： 180 x，余角为 90 x； 由题意，得：（ 180 x） 2（ 90 x） =20 解得： x=20 答：这个角的度数是 20 【点评】 本题考 查了余角和补角的定义；根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键 24填空，完成下列说理过程 如图，点 A， O， B 在同一条直线上， 别平分 （ 1）求 度数； （ 2）如果 5，求 度数 解：（ 1）如图，因为 平分线， 所以 因为 平分线， 所以 所以 （ = 90 （ 2）由（ 1）可知 25 所以 155 【考点】 角平分线的定义 【专题】 推理填空题 【分析】 （ 1）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数； （ 2）由已知条件和观察图形，再利用角 平分线的性质就可求出角的度数 【解答】 解：（ 1）如图，因为 平分线， 所以 因为 平分线， 所以 所以 （ = 0 （ 2）由（ 1）可知 5， 所以 55 故答案为（ 1） 90；（ 2） 者 90）； 25； 者 180）； 155 【点评】 此题主要考查了垂线和角平分线的定义，要注意领会由两角和为 90得互余这一要点 25列方程解应用题 在一次假期公益活动的 5 天中，小明和小洁共植树 110 棵，小明平均每天小洁比小明多种 20%，求小明和小洁平均每天各种树多少棵？ 【考 点】 一元一次方程的应用 【分析】 设小洁平均每天种树 x 棵，根据题意列出方程解答即可 【解答】 解：设小洁平均每天种树 x 棵， 由题意，得 5x+（ 1+20%） x=110， x=10， 则（ 1+20%） x=12 答：小明平均每天种树 12 棵，小洁平均每天种树 10 棵 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，利用小明平均每天小洁比小明多种 20%得出等式是解题关键 26一家游泳馆的游泳收费标准为 40 元 /次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A 类 100 30 B 类 200 25 C 类 500 15 （ 1）若购买 A 类会员年卡，一年内游泳 11 次，则共消费 430 元； （ 2）一年内游泳的次数为多少时，购买 B 类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）根据购买 A 类会员年卡的消费列出代数式解答即可； （ 2）设一年内游泳 x 次，列出方程解答即可 【解答】 解：（ 1）购买 A 类会员年卡，一年内游泳 11 次，则共消费 =100+1130=430 元， 故答案为： 430； （ 2）设一年内游泳 x 次，则有 购买 A 类会员年卡，一年游泳共消费（ 100+30x）元， 购买 B 类会员年卡，一年游泳共消费（ 200+25x）元， 购买 C 类会员年卡，一年游泳共消费（ 500+15x）元， 因为当 200+25x=100+30x 时，解得 x=20；当 200+25x=500+15x 时，解得 x=30， 所