发现式教学【教学设计】《确定圆的条件》（北师大）.doc

北京师范大学出版社 九年级（下册） 畅言教育确定圆的条件安徽省无为县刘渡中心学校 丁浩勇 模式介绍新课程理念坚持把“为了每个学生的发展”作为课堂教学改革的主旨发现式教学模式是在老师的组织引导下，规范学生自主学习习惯，让学生在自学和交流中发现问题、解决问题，使学生积极主动地获取知识，并培养良好学习习惯的一种教学模式发现式教学通常包括以下六个教学环节：激趣导学目标导学导思点拨设问寻疑诊断反馈拓展延伸 设计说明首先通过问题1创设配玻璃这个现实情境，不但能让学生回忆圆的定义及作圆的关键是确定圆心和半径，而且能激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课研究“确定圆的条件”做好铺垫问题2以问题串的形式引导学生由易到难地开展探究活动，从中探索确定圆的条件，培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想问题3通过设问引出外接圆、外心等概念问题4通过反证法证明在同一直线的三点不能确定一个圆，发展学生的辨析思维；追问的目的，一是检验学生学习状况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提升学生学习积极性.问题5旨在让学生利用前面解决问题的策略确定圆心的位置 教材分析本节是北师大版义务教育教科书数学九年级下册第三章圆的第5节确定圆的条件的教学内容，本节课是在学生学习了“经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线，线段垂直平分线的性质”等知识之后，同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能的基础上进行的.主要研究确定圆的条件，并用尺规过不在同一条直线上的三点作圆本节内容的教学应该由易到难，让学生经历经过一点、两点、三点作出圆的过程，从中探索确定圆的条件作图前，要引导学生通过思考明确这样的基本思想：作圆的问题实质上就是确定圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定 教学目标【知识与能力目标】1、了解不在同一直线的三点确定一个圆，会用尺规过不在同一直线上的三个点作圆2、了解三角形的外接圆、三角形的外心的概念【过程与方法】在经过不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程中，让学生进一步体会解决数学问题的策略【情感态度与价值观】在经过不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程中，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神 教学重难点【教学重点】确定圆的条件【教学难点】探索确定圆的条件 课前准备多媒体课件、教具等 教学过程【激趣导学】问题1 （1）丁丁不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，丁丁应该带哪一块玻璃碎片去商店配制？（2）商店配玻璃的师傅，要配制一块与原来大小一样的圆形玻璃，他必须要知道什么？为什么？ （3）作圆的关键是什么？设计意图：通过创设配玻璃这个现实情境，不但能让学生回忆圆的定义及作圆的关键是确定圆心和半径，而且能激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课研究“确定圆的条件”做好铺垫【目标导学】学习目标：1、经历探索过程，了解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”2、会过不在同一直线上的三个点作圆3、了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形等概念设计意图：根据教材的实际需求把本节要完成的教学内容分解成3个由浅入深的小目标，最大限度的使学生动口、动手、动脑，把学习的主动权交给学生，让学生成为学习的主人，教师根据课堂教学现状加以适当的组织引导【导思点拨】问题2 我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？动手画一画：（1）作圆，使它经过已知点A你能作出几个这样的圆？为什么有这样多个圆？（2）作圆，使它经过已知点A、B你是如何做的？依据是什么？你能作出几个这样的圆？其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？（3）作圆，使它经过已知点A、B、C（A、B、C不在同一直线上）你是如何做的？你能作出几个这样的圆？为什么？结论：（1）以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连线段为半径就可以作一个圆由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个（2） 经过A、B两点的圆，其圆心到A、B两点的距离一定相等，所以圆心应在线段AB的垂直平分线上另一方面，线段AB的垂直平分线上的点到点A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任意取一点为圆心，都可以作一个经过A、B两点的圆因此这样的圆也有无数个（3）要作一个圆经过A、B、C三点，就要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等到A、B两点距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，两直线的交点到A、B、C三点的距离相等，即所作圆的圆心，利用尺规过不在同一直线上的三点作圆的方法如下：设计意图：以问题串的形式引导学生由易到难地开展探究活动，从中探索确定圆的条件，培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想【设问寻疑】问题3 根据问题2的作图，回答问题：（1）不在同一直线上的三个点为什么只确定一个圆？（2）三角形的三个顶点确定几个圆？结论：（1）因为连接这三个点所得三条线段的垂直平分线交于一点，即圆心固定，半径确定，这样的圆只有一个（2） 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点设计意图：通过设问引出外接圆、外心等概念【诊断反馈】问题4 经过同一条直线上的三个点能不能作出一个圆？ 证明：（反证法）如图，假设过同一直线l上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线上，又在线段BC的垂直平分线上，即点P为与的交点，而，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾所以，过同一直线上的三点不能作圆上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立这种证明方法叫做反证法在某些情形下，反证法是很有效的证明方法追问：通过上面的学习，现在解决一开始提出的“配玻璃问题带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？为什么？分析：带第块去配只要第块圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是该圆的圆心设计意图：问题4通过反证法证明在同一直线的三点不能确定一个圆，发展学生的辨析思维；追问的目的，一是检验学生学习状况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提升学生学习积极性.学生练习 课本144页随堂练习课堂小结：本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？1、概念：三角形的外接圆，三角形的外心2、不在同一直线上的三点确定一个圆3、会用尺规过不在同一直线上的三个点作圆【拓展延伸】问题5 某地出土一古代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，且圆心到圆上任意一点的