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复习和小结 第21章二次根式 知识梳理 考点分类 复习归纳 课后演练 知识梳理 1 二次根式的概念一般地 形如 a 0 的式子叫做二次根式 对于二次根式的理解 带有根号 被开方数是非负数 即a 0 易错点 二次根式中 被开方数一定是非负数 否则就没有意义 2 二次根式的性质3 最简二次根式满足下列两个条件的二次根式 叫做最简二次根式 1 被开方数不含 2 被开方数中不含能 的因数或因式 开得尽方 分母 4 二次根式的运算 a 0 b 0 a 0 b 0 二次根式加减时 可以先将二次根式化成 再将 的二次根式进行合并 被开方数相同 最简二次根式 1 当x 时 有意义 3 求下列二次根式中字母的取值范围 解得 5 x 3 说明 二次根式被开方数不小于0 所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式 组 3 a 4 考点分类 2 有意义的条件是 1 已知 0 求x y的值 2 已知x y为实数 且 3 y 2 2 0 则x y的值为 A 3B 3C 1D 1 解 由题意 得x 4 0且2x y 0 解得x 4 y 8 x y 4 8 4 8 12 D 方法技巧初中阶段主要涉及三种非负数 0 0 a2 0 如果若干个非负数的和为0 那么这若干个非负数都必为0 即由a 0 b 0 c 0且a b c 0 一定得到a b c 0 这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一 设 a b 用含a b的式子表示 则下列表示正确的是 A 0 03abB 3abC 0 1ab3D 0 1a3b C A 1 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 2 二次根式的非负性的应用 3 二次根式性质的应用 4 二次根式的化简 5 二次根式的运算 复习归纳 C 0 课后演练 3 若 x 则化简的结果是 4 下列各式中 是最简二次根式的是 3 B 5 下列各式中那些是二次根式 那些不是 为什么 a 0 a2 1 0 a 1 2 0 6 计算 若a为底 b为腰 此时底边上的高为 三角形的面积为 2 若满足上式的a b为等腰三角形的两边 求这个等腰三角形的面积 设a b为实数 且 2 a b 2 0 解 若a为腰 b为底 此时底边上的高为 三角形的面积为 7 2 如图所示 AD DC于D BC CD于C A B P D C 若点P为线段CD上动点 已知 ABP的一边AB 则AD BC 1 2 1 在如图所示的4 4的方格中画出格点 ABP 使三角形的三边为 8 设DP a 请用含a的代数
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