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正方体展开图 多面体可由平面图形围成 我们用剪刀沿一个正方体的一些棱剪开 展开成一个平面图形 那么这个平面图形就是这个正方体的平面展开图 友情提示 请同学们将自己准备好的正方体沿某些棱剪开 能展成哪几种平面图形 与同伴进行交流 1 实践出真知 1 沿着棱剪 2 展开后是一个完整图形 2 展示你风采 教师动画演示正方体的11种展开图 动画演示 1 观察上面的11种正方体的展开图有什么特点 2 小组讨论这些正方体展开图可以分为几类 为什么 3 分类讨论你能行 一四一 型 我们的探索 一三二 型 三三 型 二二二 型 一四一 型 我们的探索 一四一 一三二 一在同层可任意 二个三 日 相连 三个二 成阶梯 凹 田 不能有 根据口诀快速说出下列图形是不是正方体的平面展开图 知识再现 1 一三二 2 2个 三 日字连 3 整体没有 田 4 3个 二 成阶梯 5 凹字不能有 6 一四一 一 一线不过四 是指在正方体展开图中 一条直线上的小正方形不会超过四个 如图1 图2都不是正方体的展开图 分析 因为一条直线上的小正方形不会超过四个 所以应选 B 例1 2004连云港 下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成 其中不能折成正方体的是 二 田 凹应弃之 例2 2003天津 在下列图形中 每个小正方形皆为全等的正方形 可以是一个正方体表面展开图的是 分析 通过观察 想象 可以知道A D含 田 字型 凹 字型 B也不能 应选 C 就是说在正方体表面展开图中不会有 田 字型 凹 字型的形状 如图3 图4 图5 图9 三 相间 Z 端是对面 例3 2005河南 如图9 一个正方体的每个面上都写有一个汉字 其平面展开图如图9所示 那么在该正方体中 和 超 相对的字是 分析 自 信 沉 着 超 构成了竖着的Z字型 所以 自 与 超 对应 故应填 自 相间的两个小正方形 中间隔着一个小正方形 是正方体的两个对面 如图6中的A面和B面 Z 字两端处的小正方形是正方体的对面 如图7 图8的A面和B面 分析 我们把画有圆的一面记为a面 正方形阴影面记为b面 三角形阴影面记为c面 在选项A中 由Z字型结构知b与c对面 与已知正方体b c相邻不符 应排除 在选项B中 b面与c面隔着a面 b面与c面是对面 也应排除 在选项D中 虽然a b c三面成拐角型 是正方体的三个邻面 b面作为上面 a面为正面 则c面应在正方体的左面 与原图不符 应排除 故应选 C 四 间二 拐角邻面知 坚 在下 就 在后 胜利在哪里 胜 在上 利 在前 等你来挑战 棒 你 太 棒 了 们 KEY 如果 你 在前面 那么谁在后面 等你来挑战 3 如下图是一个正方体的展开图 每个面内部都标注了字母 请根据要求填空 1 如果D面在左面 那么F面在 2 如果B面在后面 从左面看是D面 那么上面是 将如图所示
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