九年级数学上册第四章图形的相似第8课时探索三角形相似的条件相似三角形判定定理的证明（4）课件（新版）北师大版.ppt

课堂精讲 第8课时 相似三角形判定定理的证明 4 课后作业 第四章图形的相似 课前小测 课前小测 关键视点1 如图 若点P是AB的黄金分割点 则线段AP PB AB满足关系式 即AP是 与 的比例中项 知识小测2 已知P是线段AB的黄金分割点 且AP PB AB 10 则AP长约为 A 0 618B 6 18C 3 82D 0 382 PB AB B 3 已知点C是线段AB的黄金分割点 且AC BC AB 2 则BC 课前小测 0 618 4 如果C是AB的黄金分割点 AC BC 那么 精确到0 001 5 舞台的形状为矩形 宽度AB为12米 如果主持人站立的位置是宽度AB的黄金分割点 那么主持人从台侧点A沿AB走到主持的位置至少需走 米 课堂精讲 分析 根据AC2 AB BC 可判断AC是较长线段 结合黄金分割比可得出AC的长度 知识点黄金分割的有关概念 例1 吉州模拟 点C为线段AB的黄金分割点 且AC2 AB BC AB 4cm 则AC cm 解答 解 点C为线段AB的黄金分割点 且AC2 AB BC AC是较长线段 AC AB 2 1 cm 故答案为 cm 课堂精讲 分析 根据黄金比值是 求出AD BC的长 根据CD AD BC AB代入计算得到答案 类比精炼 1 郑州月考 已知线段AB 10cm C D是AB上的两个黄金分割点 则线段CD的长为 cm 解答 解 C D是AB上的两个黄金分割点 AD BC AB 5 5 CD AD BC AB 10 20cm 故答案为 10 20cm 10 20 课堂精讲 例2 如图 在 ABC中 AB AC AC的垂直平分线交AC于点D 交AB于点E 若AE BC 则点E是线段AB的黄金分割点吗 说明你的理由 分析 连接EC 根据线段垂直平分线的性质得到EA EC 根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理证明 CEB ACB 得到 根据黄金分割的概念证明结论 解答 解 点E是线段AB的黄金分割点 证明 连接EC DE是AC的垂直平分线 EA EC 又 AE BC EC BC 课堂精讲 BEC B AB AC ACB B BEC ACB 又 B B CEB ACB 即BC2 BE AB 又 AE BC AE2 BE AB 即点E是线段AB的黄金分割点 类比精炼 2 如图 在平行四边形ABCD中 点E是边BC上的黄金分割点 且BE CE AE与BD相交于点F 那么BF FD的值为 课堂精讲 分析 由平行四边形的性质可证 BEF DAF 再根据相似三角形的性质得BE DA BF DF 再根据点E是边BC上的黄金分割点 得出BE BC的值 即可求出结果 解答 解 ABCD是平行四边形 BC AD BC AD BEF DAF BE DA BF DF BC AD BF DF BE BC 点E是边BC上的黄金分割点 BE BC BF FD 故答案为 4 把2米的线段进行黄金分割 则分成的较短的线段长为 3 已知点C是线段AB的黄金分割点 且AC BC AB 2 则AC为 课后作业 A D 5 如果点C是线段AB的黄金分割点 那么下列线段比的值不可能是的为 A 6 已知点C是线段AB的黄金分割点 若 则 7 一个舞台长10米 演员报幕时应站在舞台的黄金分割处 则演员应站在距舞台一端 或 米远的地方 课后作业 0 618 15 5 5 5 8 2015重庆校级模拟 已知线段AB 10 C为AB的黄金分割点 AC BC 则AC 5 5 9 如图 在正五边形ABCDE中 对角线AC BE相交于点F 则F为线段BE的黄金分割点 若EF 2 则BE 1 10 如图 乐器上一根弦固定在乐器面板上A B两点 支撑点C是靠近点B的黄金分割点 若AB 10cm 则AC cm 结果精确到0 1 课后作业 6 2 11 如图 等腰三角形ABC中 顶角 A 36 BD平分 ABC D点是AC的黄金分割点 若AC 4cm 则BD cm 结果保留三个有效数字 2 47 12 如图 在 ABC中 AC BC 在边AB上截取AD AC 连接CD 若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点 则 A的度数是 能力提升 36 13 如图 已知E是正方形ABCD的对角线BD的黄金分割点 BE DE AE BC的延长线交于F 若AB 2 求CF的长 能力提升 解答 解 E是正方形ABCD的对角线BD的黄金分割点 BE DE 四边形ABCD是正方形 AD BC AD BC AB 2 ADE FBE 即 解得CF 14 2017莆田模拟 定义 如图 点C在线段AB上 若满足AC2 BC AB 则称点C为线段AB的黄金分割点 如图 ABC中 AB AC 1 A 36 BD平分 ABC交AC于点D 1 求证 点D是线段AC的黄金分割点 2 求出线段AD的长 挑战中考 解答 1 证明 A 36 AB AC ABC ACB 72 BD平分 ABC CBD ABD 3