九年级数学下册27相似27.3位似课件（新版）新人教版.ppt

27 3位似 1 位似图形的概念如果两个多边形不仅 而且对应顶点的连线相交于 像这样的两个图形叫做位似图形 2 位似图形的性质 1 位似图形的对应点和位似中心在 它们到位似中心的距离之比等于 2 对应边 或 归纳总结 位似是一种具有位置关系的相似 所以两个图形是位似图形 必定是相似图形 而相似图形不一定是位似图形 两个位似图形的位似中心有一个或两个 偶数边正多边形时 比如两个正方形如果位似 则有两个位似中心 两个位似图形可能位于位似中心的两侧 也可能位于位似中心的一侧 相似 一点 同一直线上 位似比 互相平行 在一条直线上 位似比就是相似比 利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形位似 3 画位似图形的步骤 1 首先确定 位似中心的位置可随意选择 除非题目指明 2 确定原图形的 如四边形有四个关键点 即它的四个顶点 3 确定 根据位似比的取值 可以判断是将一个图形放大还是缩小 4 用坐标表示位似一般地 在平面直角坐标系中 如果以原点为位似中心 画出一个与原图形位似的图形 使它与原图形的位似比为k 那么与原图形上的点 x y 对应的位似图形上的点的坐标为或 位似中心 关键点 位似比 kx ky kx ky 知识点一 位似图形的概念及画图例1如图所示 已知矩形ABCD和点O 请你按下列要求以点O为位似中心画图 1 画矩形A1B1C1D1 使矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的相似比为2 且矩形A1B1C1D1与矩形ABCD位于O点的同侧 2 画矩形A2B2C2D2 使矩形A2B2C2D2与矩形ABCD的相似比为2 且矩形A2B2C2D2与矩形ABCD位于O点的异侧 十堰 如图 以点O为位似中心 将 ABC缩小后得到 A B C 已知OB 3OB 则 A B C 与 ABC的面积比为 A 1 3B 1 4C 1 5D 1 9 D 知识点二 图形的位似变化与坐标变化例2如图 已知O是坐标原点 在 OBC中 点B的坐标为 3 1 点C的坐标为 2 1 请你以点O为位似中心画 OB C 使其满足 OB C 与 OBC位似且相似比为2 点O在 OB C 与 OBC之间 如图 ABO缩小后变为 A B O 其中A B的对应点分别为A B A B 均在图中格点上 若线段AB上有一点P m n 则点P在A B 上的对应点P 的坐标为 A n B m n C m D D 1 用作位似图形的方法 可以将一个图形放大或缩小 位似中心位置可以在 A 原图形的外部B 原图形的内部C 原图形的边上D 任意位置2 将左下图中的箭头缩小到原来的 得到的图形是 3 东营 如图 在平面直角坐标系中 已知点A 3 6 B 9 3 以原点O为位似中心 相似比为 把 ABO缩小 则点A的对应点A 的坐标是 A 1 2 B 9 18 C 9 18 或 9 18 D 1 2 或 1 2 D A D 4 烟台 如图 在平面直角坐标中 正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形 且相似比为 点A B E在x轴上 若正方形BEFG的边长为6 则C点的坐标为 A 3 2 B 3 1 C 2 2 D 4 2 5 福田区模拟 已知 ABC和 A B C 是位似图形 A B C 的面积为6cm2 A B C 的周长是 ABC的周长一半 则 ABC的面积等于 A 24cm2B 12cm2C 6cm2D 3cm26 如图 以点O为位似中心 将五边形ABCDE放大后得到五边形A B C D E 已知OA 10cm OA 20cm 则五边形ABCDE的周长与五边形A B C D E 的周长的比值是 第4题图 第6题图 A A 7 如图所示 ABC与 A B C 是位似图形 点O是位似中心 若OA 2AA S ABC 8 则S A B C 第7题图 第8题图 第9题图 8 沂源县模拟 如图 直线y x 1与x轴交于点A 与y轴交于点B BOC与 B O C 是以点A为位似中心的位似图形 且相似比为1 3 则点B的对应点B 的坐标为 9 请你用两种不同的位似变化方法 把如图所示的图形缩小为原来的 不需说明画法 但要保留画图痕迹 18 4 3 或 2 3 10 玉林 如图 在平面直角坐标系网格中 将 ABC进行位似变换得到 A1B1C1 1 ABC与 A1B1C1的位似比是 2 画出 A1B1C1关于y轴对称的 A2B2C2 3 设点P a b 为 ABC内一点 则依上述两次变换后 点P在 A2B2C2内的对应点P2的坐标是 2a 2b 11 ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 已知网格中每个小正方形的边长都为1 1 请你写出点A B C的坐标 2 画出 DEF 使得 DEF与 ABC位似 位似中心是坐标原点 且相似比为 12 如图 用下面的方法可以画 AOB的内接等边三角形 阅读后证明相应问题 画法 在 AOB内画等边 CDE使点C在OA上 点D在OB上 连接OE并延长 交AB于点E 过点E 作E C EC 交OA于点C 作E D ED 交OB于点D 连接C D 则 C D E 是 AOB的内接三角形 求证 C D E 是等边三角形 13 如图 ABC三个顶点坐标分别为A 4 2 B 2 0 C 4 0 且 A B C 与 ABC关于点P成位似 点A C的对应点分别是A C 1 画出位似中心点P 2 求出点B的对应点B 的坐标 14 如图 将 ABC在网格中 网格中每个小正方形的边长均为1 依次进行位似变换 轴对称变换和平移变换后得到 A3B3C3 1 ABC与 A1B1C1的相似比等于 2 在网格中画出 A1B1C1关于y轴对称的图形 A2B2C2 3 请写出 A3B3C3是由 A2B2C2怎样平移得到的 4 设点P x y 为 ABC内一点 依次经过上述三次变换后 点P的对应点的坐标为 2x 2 2y 2 15 如图 点E是线段BC的中点 分别以B C为直角顶点的 EAB和 EDC均是等腰三角形 且在BC同侧 1 AE和ED的数量关系为 AE和ED的位置关系为 2 在图1中 以点E为位似中心 作 EGF与 EAB位似 点H是BC所在直线上的一点 连接GH HD 分别得到图2和图3 在图2中