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第六章平行四边形平行四边形的性质 一 平行四边形特征的探索 观察上面两个全等的三角形 将它们相等的一组边重合 得到一个怎样的四边形 对边有什么特征 对角线 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段 平行四边形的概念 定义包括两重意思 1 如果两组对边分别平行 那么这个四边形就是平行四边形 2 如果一个四边形是平行四边形 那么它的两组对边就分别平行 用符号表示是 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AD BC 1 2 AD BC 3 4 AB DC 四边形ABCD是平行四边形 结论1 平行四边形是中心对称图形 两条对角线的交点是他的对称中心 结论 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角相等 四边形ABCD是平行四边形 AB DC AD BC A C B D AB DC AD BC 问题四 平行四边形的对边 对角分别有什么关系 问题四 平行四边形的性质 平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等能用别的方法验证你的结论吗 推理论证感悟升华 可以通过推理来证明这个结论 例 如图6 2 1 四边形ABCD是平行四边形 求证 AB CD BC DA 证明 如图6 2 2 连接AC 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AB CD 1 2 3 4 ABC和 CDA中 2 1AC CA 3 4 ABC CDA ASA AB DC AD CB 1 2 3 4 你能证明平行四边形的对角相等吗 如图6 2 1 四边形ABCD是平行四边形 求证 A C B D 证明 如图6 2 2 连接AC 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AB CD A B 180 A D 180 B D同理可得 A C 1 2 3 4 应用巩固深化提高 1 已知 如图6 3 在平行四边形ABCD中 E F是对角线AC上的两点 且AE CF 求证 BE DF 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CDAB CD BAE DCF又 AE CF BAE DCF BE DF 2 已知平行四边形一个内角的度数 能确定其他三个内角的度数吗 说说你的理由 练一练1 ABCD中 B 600 则 A C D 2 ABCD中 A比 B大200 则 C ABCD中 AB 3cm BC 5cm 则AD CD 4 如果ABCD的周长为40cm ABC的周长为25cm 则对角线AC
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