2016高考一轮之解三角形专题复习.doc

解三角形专题复习【要点精讲】1直角三角形中各元素间的关系：（1）三边之间的关系：_（2）锐角之间的关系：_（3）边角之间的关系：_2斜三角形中各元素间的关系：（1）三角形内角和：_（2）正弦定理：_（3）余弦定理：_3三角形的面积公式：（1）ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；（2）absinCbcsinAacsinB；4三角形中的三角变换因为在ABC中，A+B+C=，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC。；【典例解析】题型1：正、余弦定理例1. 在ABC中，已知a，b，B45，求角A、C及边c变式训练1：(1)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则 （ ）A B C D（2）在ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 （ ）A.B. C.D. （3）已知中，、，求中的最大角。（4） 若钝角三角形三边长为、，则的取值范围是 （5） 在ABC中，已知b50，c150，B30，则边长a_.题型2：三角形面积例2在ABC中，,A30，求ABC面积.例3.已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的大小变式训练 在锐角ABC中，2asinB=b,(1) 求A的大小(2) 若a=6,b+c=8,求ABC的面积题型3：正、余弦定理判断三角形形状例4（1）在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形 （2）在中，已知三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13，则（ ）A:锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定变式练习1. 已知在ABC中acosA=bcosB,判断其形状2. 在ABC中，若 sinA2sinB cos C， sin2Asin2Bsin2C，试判断ABC的形状3. 在ABC中，若acos Abcos Bccos C，试判断ABC的形状2016正弦定理和余弦定理真题精选1、（2016年全国III高考）在中，BC边上的高等于,则 （A） （B） （C） （D）2、（2016年天津高考）在ABC中，若,BC=3， ,则AC= （ ）（A）1（B）2（C）3（D）43、（2016年上海高考）已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_4、（2016年全国II高考）的内角的对边分别为，若，则 5、（2016年北京高考） 在ABC中，.（1）求 的大小；（2）求 的最大值.6、（2016年山东高考）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）证明：a+b=2c;（）求cosC的最小值.7、（2016年四川高考）在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.8、（2016年全国I高考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （I）求C；（II）若的面积为，求的周长9、（2016年浙江高考）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2a cos B.（I）证明：A=2B；（II）若ABC的面积，求角A的大小.4、C 15、A 16、 17、 18、最大值为1 上式最大值为119、()由得 ，所以，由正弦定理，得（）由所以的最小值为20、（I）证明：由正弦定理可知原式可以化解为和为三角形内角 , 则，两边同时乘以，可得由和角公式可知，原式得证。（II）由题,根据余弦定理可知， 为