人教版中考数学模拟试卷（4月份） G卷.doc

人教版中考数学模拟试卷（4月份） G卷一、 选择题 (共6题；共12分)1. （2分）精确到万位是（ ）A . 3.0020105B . C . D . 2. （2分）下列运算正确的是（ ） A . （ab）2=ab2B . 3a+2a2=5a2C . =4D . aa=a23. （2分）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（ ） A . B . C . D . 4. （2分）反比例函数y= （a0，a为常数）和y= 在第一象限内的图象如图所示，点M在y= 的图象上，MCx轴于点C，交y= 的图象于点A；MDy轴于点D，交y= 的图象于点B，当点M在y= 的图象上运动时，以下结论： SODB=SOCA；四边形OAMB的面积不变；当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点其中正确结论是（ ）A . B . C . D . 5. （2分）如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，APB=40，则ACB=（ ） A . 70B . 80C . 110D . 1406. （2分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0，其中错误的有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、 填空题 (共6题；共7分)7. （1分）化简：=_ 8. （1分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y1，则k的取值范围是_9. （1分）如图，在RtABC中，ABC=90，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD=_cm 10. （2分）已知关于x的方程x23x+m=0的一个根是1，则m=_，另一个根为_11. （1分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）12. （1分）两个相似三角形的面积比为1：9，那么它们的对应中线的比为_ 三、 解答题 (共11题；共129分)13. （15分）如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PEBC于点E，PFCD于点F （1）求证：BP=DP； （2）如图2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明； （3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 14. （5分）解分式方程： 15. （5分）如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与CBM的平分线BF相交于点F（1）如图1，当点E在AB边得中点位置时：通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系，请证明你的猜想（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想16. （15分）全国爱眼日是每年的6月6日，2013年世界爱眼日主题确定为“关爱青少年眼健康”，某中学为了解该校学生的视力情况，采用抽样调查的方式，从视力正常、轻度近视、中度近视、重度近视四个方面调查了若干名学生的视力情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图 根据图中提供的信息解答下列问题：（1）一共随机调查了多少人？ （2）补全人数统计图； （3）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生视力正常的人数 17. （10分）如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E（1）求证：EB=EC； （2）当ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形？证明你的结论 18. （17分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_；（2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率 19. （12分）甲、乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h）， y甲、y乙与x之间的函数图像如图所示，结合图像解答下列问题：（1）甲车的速度是_km/h，乙车休息了_h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当甲车出发多少小时后，两车相距80km？20. （10分）随州市新水一桥（如图1）设计灵感来源于市花兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上已知ABC=DEB=45，ACB=30，BE=6米，AB=5BD（1）求最短的斜拉索DE的长； （2）求最长的斜拉索AC的长 21. （15分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，AO是M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3取BO的中点D，连接CD、MD和OC（1）求证：CD是M的切线； （2）二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求PDM的周长最小时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，当PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使SQAM= SPDM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 22. （15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B已知抛物线y=x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式； （2）如图，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以 个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，AEF为直角三角形？ （3）如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由 23. （10分）综合： （1）在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF=60，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系 小亮同学认为：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系请你按照小亮的思路写出推理过程（2）如图2，已知正方形ABCD，AEF是正方形ABCD的内接等边三角形，请你找出SABE、SADF、SCEF之间的数量关系，并说明理由 第 21 页 共 21 页参考答案一、 选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、 填空题 (共6题；共7分)7-1、8-1、