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二元一次方程组 第1章 建立二元一次方程组 1 1 我们家1月份的天然气费和水费共60元 其中天然气费比水费多20元 你知道天然气费和水费各是多少吗 可以设1月份的天然气费是x元 则水费是 x 20 元 列一元一次方程得 x x 20 60 解得x 40 因此天然气费是40元 水费是20元 问题中既要求水费 又要求天然气费 可以设1月份的天然气费是x元 水费是y元 根据题意得x y 60 x y 20 想一想 还有其他的方法吗 观察方程 各含有几个未知数 含未知数的项的次数是多少 x y 60 x y 20 像方程x y 60 x y 20这样 含有两个未知数 二元 并且含未知数的项的次数都是1 称这样的方程为二元一次方程 在方程 和 中 x都表示1月份的天然气费 y都表示1月份的水费 所以它们必须同时满足方程 和 因此把方程 和 用大括号联立起来 得 像这样 把两个含有相同未知数的二元一次方程 或者一个二元一次方程 一个一元一次方程 联立起来 组成的方程组 叫做二元一次方程组 把x 40 y 20代入方程组的每一个方程中 每一个方程左 右两边的值相等吗 40 20 60 40 20 20 每一个方程左 右两边的值都相等 在一个二元一次方程组中 使每一个方程的左右两边的值都相等的一组未知数的值 叫做这个方程组的一个解 我们把x 40 y 20叫做二元一次方程组的一个解 这个解通常记做 求方程组的解的过程叫做解方程组 例小玲在文具店买了3本练习本 2支圆珠笔 共花去8元 其中购买的练习本比圆珠笔多花4元 举例 1 为了知道练习本 圆珠笔的单价是多少元 你能列出相应的方程组吗 2 是列出的二元一次方程组的解吗 解 1 设练习本的单价是x元 圆珠笔的单价是y元 根据题意得 2 把代入方程 中 左边 右边 把代入方程 中 左边 右边 所以是方程组的解 3本练习本 2支圆珠笔共花8元 3x 2y 8 购买的练习本比圆珠笔多花4元 3x 2y 4 1 是上例中方程组的解吗 2 一条船顺流航行 每小时行24km 逆流航行 每小时行18km 1 为了求轮船在静水中的速度x与水的流速y 你能列出相应的方程组吗 解设轮船在静水中的速度为x 水的流速为y 根据题意得 2 是列出的二元一次方程组的解吗 3 是下列哪个方程组的解 例1 二元一次方程组的解集是 C 通过计算得x 1 y 1或 特殊值法 将A B C D逐一代入方程组检验 只有C项正确 故
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