高中数学必修四2.5.1平面几何中的向量方法导学案.doc

高中数学必修四2.5.1平面几何中的向量方法导学案 2.5.1平面几何中的向量方法 【学习目标】1. 通过模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2.明确平面几何图 形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示. 3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性. 【新知自学】知识梳理：1. 两个向量的数量积： 2. 平面两向量数量积的坐标表示: 3. 向量平行与垂直的判定（坐标法）: 4. 平面内两点间的距离公式： 5. 求模： ； ； 感悟：用向量的知识方法解决几何问题,主要在于:几何中证明线段平行,相似问题,常用向量平行(共线)的等价条件来解决;证明垂直问题,如证明四边形是矩形,正方形等,常用向量垂直的等价条件求夹角问题,往往利用向量的夹角公式,求线段的长度或证明线段相等,可以利用向量的线性运算,向量模的公式对点练习：1、在ABC中,已知A(4,1),B(7,5),C(-4,7),则AB边的中线AD 的长是（ ）A25 B552 C25 D7522、已知点O，N，P在ABC所在平面内，且|OA|OB|OC|，NANBNC0，PA PBPB PCPC PA，则点O，N，P依次是ABC的( )A重心、外心、垂心B重心、外心、内心C外心、重心、垂心D外心、重心、内心3已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|25，且ca，求c的坐标；(2)若|b|52，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角. 【合作探究】典例精析：例1. 已知AC为O的一条直径，ABC为圆周角.求证：ABC90o.变式1. 如图，AD，BE，CF是ABC的三条高.求证：AD，BE，CF相交于一点 . 例2. 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？规律总结：运用向量方法解决平面几何问 题可以分哪几个步骤？ “三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.例3如图，ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、 BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ 【课堂小结】 知识 方法 思想【当堂达标】1、在四边形ABCD中，若ABCD0，AC BD0，则四边形为( )A平行四边形 B矩形 C等腰梯形 D菱形2、已知A、B是圆心为C，半径为5的圆上两点，且|AB|5，则AC CB等于( )A52 B.52 C 0 D.5323、在ABC中，C90， AB(k,1)，AC(2,3)，则k的值是( )A.32 B32 C5 D54、已知：AM是ABC中BC边上的中线，求证：AM212(AB2AC2)BM2. 【课时作业】1在ABC中，ABAC，D、E分别是AB、AC的中点，则( )A.BDCE B.BD与CE共线 C.BEBC D DE与BC共线2已知点A、B的坐标分别为A(4,6)， ，则坐标分别为： ； ； ； (7,9)的向量中与直线AB平行的有( )A B C D3已知直线l：mx2y60，向量(1m,1)与l平行，则实数m的值为( )A1 B1 C2 D1或24直 角坐标平面xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足OP OA4，则点P的轨迹方程是_5如右图所示，在平行四边形ABCD中，AC(1, 2)，BD(3,2)，则AD AC_.6*如下图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若ABmAM，ACnAN，则m n的值为_ 7如图所示，以原点O和 为两个顶 点作直角三角形OAB，B90，判断点B的轨迹是什么图形，并用向量法求B点的轨迹方程8*已知圆C：(x3)2(y3)24及点A(1,1)，M是圆C上任意一点