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浙教版2019-2020学年重点高中自主招生数学模拟试卷(八)(I)卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题(共8小题,4*8=32) (共8题;共32分)1. (4分)直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是( ) A . 24B . 24或30C . 48D . 302. (4分)绝对值小于3的整数的积为( ) A . 4B . 2C . 4D . 03. (4分)从单词“hello”中随机抽取一个字母,抽中l的概率为( ) A . B . C . D . 4. (4分)已知a为有理数,定义运算符号:当a-2时,a=-a;当a-2时,a=a;当a=-2时,a=0根据这种运算,计算4+(2-5)的值为( ) A . -7B . 7C . -1D . 15. (4分)如图,已知AD是ABC的角平分线,DEAB于点E,DFAC于点F,BD=DG. 下列结论:(1)DE=DF;(2)B=DGF; (3)ABAF+FG;(4)若ABD和ADG的面积分别是50和38,则DFG的面积是8.其中一定正确的有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. (4分)如图,二次函数yax2bxc(a0)的图像如图所示,给定下列结论: ac0,b0,abc0,其中正确的是( )A . B . C . D . 7. (4分)已知反比例函数y= 的图象经过点P(2,3),则下列各点也在这个函数图象的是( ) A . (1,6)B . (1,6)C . (3,2)D . (3,2)8. (4分)如图,在ABC中,ACB=90,CAD=30,AC=BC=AD,CECD,且CE=CD,连接BD、DE、BE,则下列结论:ECA=165,BE=BC;AD=BE;CD=BD.其中正确的是 ( ) A . B . C . D . 二、 填空题(共8小题,4*8=32) (共8题;共32分)9. (4分)已知x1= + ,x2= ,则x12+x22=_10. (4分)二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点为(-12,0)和(-4,0),则它的对称轴是直线_; 11. (4分)如图,在长方形ABCD中,DC6cm,在DC上存在一点E,沿直线AE把ADE折叠,使点D恰好落在BC边上的点F处,若ABF的面积为24cm2 , 那么折叠的ADE的面积为_. 12. (4分)如图,用圆心角为120,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是_cm 13. (4分)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,A(0,6),D(4,0),将菱形ABCD先向左平移5个单位长度,再向下平移8个单位长度,然后在坐标平面内绕点O旋转90,则边AB中点的对应点的坐标为_ 14. (4分)在ABC中,AB6cm,AC8cm,BC10cm,P为边BC上一动点,PEAB于E,PFAC于F,连接EF,则EF的最小值为_cm. 15. (4分)如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,当 时, 的值为_ 16. (4分)如图,在扇形AOB中,AOB=90,点C为OA的中点,CEOA交弧AB于点E,以点O为圆心,OC为半径作弧CD交OB于点D,若OA=2,则阴影部分的面积为_ 三、 解答题(共6小题,56分) (共6题;共56分)17. (8分)已知2是方程x2-3x+c=0的一个根,求方程的另一个根及c的值 18. (8分)如图,四边形ABCD是矩形,E是BD上的一点,BAEBCE,AEDCED,点G是BC,AE延长线的交点,AG与CD相交于点F (1)求证:四边形ABCD是正方形; (2)当AE3EF,DF1时,求GF的值 19. (8分)如图,“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直,小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA75厘米展开小桌板使桌面保持水平,此时CBAO,AOBACB37,且支架长OB与BC的长度之和等于OA的长度 (1)求CBO的度数; (2)求小桌板桌面的宽度BC(参考数据sin370.6,cos370.8,tan370.75) 20. (10分)如图A、F、B、C是半圆O上的四个点,四边形OABC是平行四边形,FAB=15,连接OF交AB于点E,过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D,延长AF交直线CD于点H (1)求证:CD是半圆O的切线; (2)求 的比值;若DH=6,求EF和半径OA的长 21. (10分)抛物线yax2+2ax+c与x轴交于点A,B(点A在点B右边),且 ,求点A、B的坐标 22. (12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过A(3,0),B(5,0),C(0,5)三点,O为坐标原点. (1)求此抛物线的解析式; (2)把抛物线y=ax2+bx+c(a0)向上平移 个单位长度,再向左平移n(n0)个单位长度得到新抛物线,若新抛物线的顶点M在ABC内,求n的取值范围; (3)设点P在y轴上,且满足OPA+OCA=CBA,求CP的长. 第 15 页 共 15 页参考答案一、 选择题(共8小题,4*8=32) (共8题;共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题(共8小题,4*8=32) (共8题;共32分)9-1、

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