二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定方法.doc

二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定方法一、知识要点二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口向上，则a_0；开口向下，则a_0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号对称轴在y轴的左侧，则a与b_号；对称轴在y轴的右侧，则a与b_号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在原点上方，则c_0；交点在原点上方，则c_0；当c=0时，抛物线过_（4）=b4ac决定抛物线与x轴交点的个数当y=0时，ax+bx+c=0，所以当0时，方程ax+bx+c=0有两个不相等的实数根x1、x2，抛物线与x轴有两个交点_、_；当=0时，方程ax+bx+c=0有两个相等的实数根x1= x2=_，则抛物线与x轴有一个交点_；当0时，方程没有实数根，则抛物线与x轴没有交点.（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=1时，可确定ab+c的符号当x=1时，抛物线上的点在x轴上方，则a+b+c_0；反之，则a+b+c_0当x=1时，抛物线上的点在x轴上方，则ab+c_0；反之，则ab+c_0（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号二、基础练习1、（2011重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如下左图所示，则下列结论中，正确的是（）A、a0 B、b0 C、c0 D、a+b+c02、（2011雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如左中图，其对称轴x=1，给出下列结果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；a-b+c0，则正确的结论是（）A、 B、 C、 D、3、（2011孝感）如左右图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：ac0；a+b=0；4ac-b2=4a；a+b+c0其中正确结论的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、44、（2011山西）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A、ac0 B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3 C、2a-b=0 D、当x0时，y随x的增大而减小5、（2011泸州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的图象如上中图所示，有下列结论：abc0，b2-4ac0，a-b+c0，4a-2b+c0，其中正确结论的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、46、（2011兰州）如上右图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac0；（2）c1；（3）2a-b0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有（）A、2个 B、3个 C、4个 D、1个7、（2011昆明）抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象如下左图所示，则下列说法正确的是（）A、b2-4ac0 B、abc0 C、-1 D、a-b+c08、（2011鸡西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如上中图所示，现有下列结论：b2-4ac0 a0 b0 c0 9a+3b+c0，则其中结论正确的个数是（）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个9、（2011防城港）已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（）A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限10、（2010昭通）二次函数y=ax2+bx+c的图象如上右图所示，则下列结论正确的是（）A、a0，b0，c0，b2-4ac0 B、a0，b0，c0，b2-4ac0C、a0，b0，c0，b2-4ac0 D、a0，b0，c0，b2-4ac011、（2010梧州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下左图所示，那么下列判断不正确的是（）A、ac0 B、a-b+c0 C、b=-4a D、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=512、（2010文山州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如上中图所示，则a，b，c满足（）A、a0，b0，c0，b2-4ac0 B、a0，b0，c0，b2-4ac0C、a0，b0，c0，b2-4ac0 D、a0，b0，c0，b2-4ac013、（2010铁岭）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如上右图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）A、abc0 B、ba+c C、2a-b=0 D、b2-4ac014、（2010钦州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如下左图所示，则下列结论：ac0；a-b+c0；当x0时，y0；方程ax2+bx+c=0（a0）有两个大于1的实数根其中错误的结论有（）A、 B、 C、 D、15、（2010黔南州）如上中图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，在下列选项中错误的是（）A、ac0 B、x1时，y随x的增大而增大 C、a+b+c0 D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3 16、（2010荆门）二次函数y=ax2+bx+c的图象如上右图所示，下列结论错误的是（）A、ab0 B、ac0 C、当x2时，函数值随x增大而增大；当x2时，函数值随x增大而减小 D、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根17、（2010福州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下左图所示，则下列结论正确的是（）A、a0 B、c0 C、b2-4ac0 D、a+b+c0 18、（2010鄂州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如上中图所示，下列结论：a，b异号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=4时，x的取值只能为0，结论正确的个数有（）个A、1 B、2 C、3 D、419、（2010百色）二次函数y=-x2+bx+c的图象如上右图所示，下列几个结论：对称轴为x=2；当y0时，x0或x4；函数解析式为y=-x（x-4）；当x0时，y随x的增大而增大其中正确的结论有（）A、 B、 C、 D、三、能力练习1.（2010广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如右图所示，下列结论：abc0；ba+c；2a+b=0；a+bm（am+b）（m1的实数）其中正确的结论有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2bxc的大致图象为（ ）3、二次函数y=ax2+bx+c（a）的图象如右上图所示，则下列说法不正确的是（ ）A、 B、 C、 D、04、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示，则下列关于a，b，c间关系的判断正确的是（）A、ab0 B、bc0 C、a+b+c0 D、a-b+c05、 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=的图象的两个分支分别在第 象限。6、已知反比例函数y=的图象如下右图所示，则二次函数y=2kx2x+ k2的图象大致为( )ABCD7、二次函数y=ax2与一次函数y=axa在同一坐标系中的