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专题（5）导数 编写：杨晓华如东中学2013届高考数学冲刺专题（5）2013-5-221函数y2ln x的单调减区间为_2已知函数的导数处取得极大值,则的取值范围为_ 3已知函数（）在区间上取得最小值4，则 4关于的不等式对任意恒成立，则实数的值为_5已知f(x)x3，g(x)x2xa，若存在x01，(a0)，使得f(x0)g(x0)，则实数a的取值范围是 (0，)6已知R上可导函数的图象如图所示,则不等式的解集为10题7对于三次函数的导数,函数的导数,若方程有实数解为函数的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数,请你根据上面探究结果,解答以下问题:(1)函数的对称中心坐标为_;(2)计算=_.20128已知实数满足：，且，则的最小值为 69设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 10、设函数在处取得极值.(1)设点,求证:过点A的切线有且只有一条;并求出该切线方程.(2)若过点可作曲线的三条切线,求的取值范围;(3)设曲线在点,()处的切线都过点,证明:.解:(1),由题意可得,解得 经检验,在处取得极大值. 设切点为,则切线方程为 即为 把代入可得,即为 ,即点A为切点,且切点是唯一的,故切线有且只有一条. 切线方程为 (2)因为切线方程为,把代入可得,因为有三条切线,故方程有三个不同的实根 设 ,令=0,可得和+0一0+增极大值减极小值增因为方程有三个根,故极小值小于零,所以 (3)假设,则,所以 由题意可得 两式相减可得 因为,故 把代入可得,所以 所以 又由,矛盾.所以假设不成立,即证 11、某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前个月顾客对A品牌的商品的需求总量件与月份的近似关系是：(1)写出第月的需求量的表达式；(2)若第月的销售量 （单位：件），每件利润元与月份的近似关系为： ，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（）解：（1）当时，当时， 。（2）设月利润为 。当时，当时， 。 当时，当时，综上，预计该商场第6个月的月利润达到最大，最大利润约为12090元。12、已知函数 ,.()当 时,求函数 的最小值; ()当 时,讨论函数 的单调性;()是否存在实数,对任意的 ,且,有恒成立,若存在求出的取值范围,若不存在,说明理由.解：()显然函数的定义域为, 当. 当,. 在时取得最小值,其最小值为 . (), (1)当时,若为增函数; 为减函数;为增函数. (2)当时,时,为增函数; (3)当时,为增函数; 为减函数; 为增函数 ()假设存在实数使得对任意的 ,且,有,恒成立,不妨设,只要,即: 令,只要
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