《菱形的性质》PPT课件.ppt

3 2 3 2 1菱形的性质 菱形 我们已经学习了平行四边形的相关知识 下面我们来复习回顾一下几个概念 1 平行四边形的定义是什么 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 平行四边形有哪些性质呢 边 两组对边分别平行 两组对边分别相等 角 两组对角分别相等 对角线 两条对角线互相平分 平行四边形是中心对称图形 那么下列图案 或物体 中包含的平行四边形有什么特点 它们的邻边也相等 C D B A 如图 四边形ABCD是菱形 平行四边形 菱形 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 C D B A 那么菱形具有哪些性质呢 我们如何进行探究呢 从定义可知菱形是平行四边形 那么它具有哪些一般的性质呢 图3 44 菱形是中心对称图形 对角线的交点是对称中心O 菱形的对边相等 对角相等 对角线互相平分 菱形是特殊的平行四边形 还具有哪些特殊性质呢 图3 44 从定义可知 菱形的四条边都相等 还有其它特殊性质吗 图3 44 如图3 44 四边形ABCD是菱形 对角线的交点O 图3 44 你能猜测菱形ABCD是轴对称图形吗 这个猜测对吗 由于DA DC 因此点D在线段AC的垂直平分线上 又由于点O是线段AC的中点 因此直线DO 也就是直线DB 是线段AC的垂直平分线 把菱形ABCD沿直线DB折叠 则点A与点C重合 图3 44 于是菱形ABCD在直线DB两旁的部分互相重合 从而 ADB CDB ABD CBD 所以菱形ABCD是轴对称图形 直线DB是它的一条对称轴 同理 直线AC也是菱形ABCD的一条对称轴 从而 BAC DAC BCA DCA 从而线段AD与CD重合 线段AB与CB重合 图3 44 菱形是轴对称图形 两条对角线所在直线都是它的对称轴 图3 44 因此 菱形的性质还有 菱形的对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 如图3 44 菱形ABCD被它的两条对角线分成四个直角三角形 它们全等吗 你能利用 菱形的两条对角线所在的直线都是它的对称轴 判断它们全等吗 图3 44 四个直角三角形全等 如果菱形ABCD的两条对角线AC BD的长度已知 那么菱形ABCD的面积S等于多少 你能说出上述面积公式成立的道理吗 图3 44 图3 44 因为菱形ABCD的对角线AC BD 所以 AOD COD COB AOB 90 因为AC BD是菱形ABCD的对角线 所以AO CO DO BO 所以S菱形ABCD S AOB S AOC S DOB S AOD 菱形的性质 既是中心对称图形 又是轴对称图形 角 对角相等 对角线 互相平分 互相垂直 每条对角线平分一组对角 边 四条边都相等 对边平行 菱形的面积公式 底 高 对角线乘积的一半 举例 例1填一填 1 已知菱形的周长是12cm 那么它的边长 2 如图 菱形ABCD中 BAD 60 则 ABD 3 菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm 则菱形的边长是 3cm 60 5cm 例2如图3 45 菱形ABCD的两条对角线AC BD的长度分别为4cm 3cm 求菱形ABCD的面积和周长 举例 图3 45 解菱形ABCD的面积为 在直角三角形中 AB2 OA2 OB2 22 1 52 6 25 从而AB 2 5 cm 因此 菱形ABCD的周长为 4 2 5 10 cm 图3 45 1 菱形ABCD的两条对角线的交点为O 已知AB 5cm OB 3cm 求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积 答 两条对角线的长分别为6cm 8cm 面积为24cm2 2 如图3 46 四边形ABCD是菱形 边长为2cm BAD 60 求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积 图3 46 答 两条对角线的长分别为2cm和 面积为 例1 2012浙江省嘉兴市 如图 已知菱形ABCD的对角线相交于点O 延长AB至点E 使BE AB 连结CE 1 求证 BD EC 2 若 E 50 求 BAO的大小 证明 1 四边形ABCD是菱形 AB CD AB CD 又 BE AB 四边形BECD是平行四边形 BD EC 解 2 四边形BECD是平行四边形 BD CE ABO E 50 在菱形ABCD中 AC BD BAO 90 ABO 40 例2已知 如图 在菱形ABCD中 F为边BC的中点 DF与对角线AC交于点M 过M作ME CD于点E 1 2 1 若CE 1 求BC的长 2 求证 AM DF ME 1 四边形ABCD是菱形 CB CD AB CD 1 ACD 1 2 2 ACD MC MD ME CD CD 2CE 2 BC CD 2 证明 2 延长DF交AB的延长线于点G 四边形ABCD是菱形 BCA DCA BC 2CF CD 2CE CE CF CM CM CEM CFM SAS ME MF AB CD 2 G GBF BCD CF BF CD