2020届江苏省淮海中学高三数学下学期线上模拟试题VIP

1 淮海中学淮海中学 2020 届高三第二学期届高三第二学期 3 月月 8 日高考日高考模拟训练模拟训练 3 数数学学 I I 卷卷 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 请把答案直接填写在答题卡相应位 置上 1 已知集合 A 0 1 2 B 2 3 则集合 A B 中元素个数是 2 设复数 z 满足 4 3i z 3 4i i 是虚数单位 则 z 的模为 3 已知 2000 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示 则时速在 50 70 的汽车大约有 辆 4 下图是一个算法的流程图 则输出的 n 的值是 第 9 题 第 3 题 第 4 题 5 某普通高中有数学 物理 化学 计算机四个兴趣小组 甲 乙两位同学各自随机参加 了一个兴趣小组 则这两位同学参加不同的兴趣小组的概率为 6 在平面直角坐标系xOy中 双曲线 2 2 2 1 0 x ya a 的离心率为 2 3 3 则该双曲线的焦 距为 7 设等差数列 n a的前 n 项和为 n S 若 9 18S 则 357 aaa 的值为 8 将sin2yx 的图像向右平移 单位 0 使得平移后的图像仍过点 3 32 则 的最小值为 9 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形 N 为线段 PB 的中点 则三棱锥 P ANC 与四棱锥 P ABCD 的体积的比值为 10 如图 在 ABC 中 BAC 90 AC2 BCCD 0 若AC AD 6 则 的值为 11 若函数 2 ln 1 f xxa x 有唯一零点 则实数a的取值范围是 12 已知正实数 a b c 满足 11 1 ab 11 1 abc 则c的取值范围是 2 13 在平面直角坐标系xOy中 已知圆 O 22 4xy 和点 M 1 0 若在圆 O 上存在 点 A 在圆 C 2225 37 0 22 xyrr 上存在点 B 使得 MAB 为等边三角形 则 r 的最大值为 14 已知函数 f xlgx 32 36g xxaxa 若存在 1 0 x 2 0 x 12 xx 使 得 12 0f g xf g x 则a的取值范围是 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 请在答题卡指定区域 内作答 解答时应写出文字 说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥SABCD 中 已知SASB 四边形ABCD是平行四边形 且平 面SAB 平面ABCD 点M N分别是 SC AB的中点 1 求证 MN 平面SAD 2 求证 SNAC 16 本小题满分 14 分 在 ABC 中 角A B C 所对的边分别为a b c 向量 m b n cosC 且 n 1 若30A 求角C的值 2 求角B的最大值 第 15 题 3 17 本小题满分 14 分 如图 等腰梯形ABCD是某公园所在区域 其中AB CD mCD200 mAB600 3 2 BCD 扇形DCG是公园所在区域内德人工湖 G在腰BC上 现拟增建一条市民锻 炼道路 道路由岸上弧DE 线段GB 水上桥线段EF与线段FG组成 其中 F在线段CG 上 不包括端点GC EF CD 设 DCE 1 试用 表示道路的总长度 L 并确定 的取值范围 2 求当 为何值时 能使锻炼道路的总长度最大 18 本小题满分 16 分 如图 在平面直角坐标系xOy中 已知椭圆C x 2 a 2 y 2 b 2 1 a b 0 的离心率为 2 2 点 2 1 在椭圆C上 1 求椭圆C的方程 2 设直线l与圆O x 2 y2 2 相切 与椭圆 C相交于P Q两点 若直线l过椭圆C的右焦点F 求 OPQ的面积 求证 OP OQ 4 19 本小题满分 16 分 已知数列 n a满足 11 2 21 nnnn naaaa 2n 1 n n bn a n N 1 若 1 3 a 证明 n b是等比数列 2 若存在k N 使得 1 k a 1 1 k a 2 1 k a 成等差数列 求数列 n a的通项公式 证明 1 11 lnln 1 22 nn nana 20 本小题满分 16 分 已知函数 1 ln f xxxax aR 1 若 yf x 在点 1 1 f处的切线方程为0 xyb 实数求 a b的值 2 证明 当2a 时 yf x 在 0 上有两个极值点 3 设 1 x g xf x xe 若 g x在 1 e上是单调减函数 e为自然对数的底数 求实 数a的取值范围 5 淮海中学淮海中学 2020 届高三第二学期届高三第二学期 3 月月 8 日日模拟训练模拟训练 数数 学学 理科 理科附加卷附加卷 注 注 本卷共三大题计 4 小题 共计 40 分 请在答题纸指定区域内作答 解答时应写出文字 说明证明过程或演算步骤 21 选做题 本题包括 A B C 三小题 请选定其中两题 并在相应的答题区域内作答 若 多做 则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 A 选修 4 2 矩阵与变换 本小题满分 10 分 已知矩阵 0 0 a b M的一个特征值 2 其对应的一个特征向量是 1 1 求矩阵 M 的另一个特征值以及它的逆矩阵 B 选修 4 4 极坐标与参数方程 本小题满分 10 分 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方程为 3 1 2 1 2 xt yt t为参数 以坐标原点为 极点 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线C的极坐标方程为 4cos0 若直线 l与曲线C交于A B两点 求线段AB的长 6 必做题 第 22 23 题 每小题 10 分 共计 20 分 请在答题卡指定区域 内作答 解答时 应写出文字说明 证明过程或演算步骤 22 本小题满分 10 分 在开展学习强国的活动中 某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组 其中党 员学习组有 4 名男教师 1 名女教师 非党员学习组有 2 名男教师 2 名女教师 高三 数学组计划从两个学习组中随机各选 2 名教师参加学校的挑战答题比赛 1 求选出的 4 名选手中恰好有一名女教师的选派方