八年级数学上册含有30度的直角三角形导学案.doc

发散思维 点拨方法 开发智能 因材施教 直线提分八年级数学上册导学案（十四）杨成超l 含有30度的直角三角形【教学目标】：1探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为30的性质2有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用【教学重难点】：含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明【自学指导】：一 、学生看P55-P56并思考一下问题：A. 我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？B. 用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由C. 直角三角形与等边三角形的关系？D. 用你的30角的直角三角尺，把斜边和30角所对的直角边量一量，你有什么发现？E. 对的直角边等于斜边的一半其条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明？【教学指导】：(一) 明确直角三角形的两个锐角互余。(二) 明确含30角的直角三角形的性质30角所对的直角边是斜边的一半（或者说：30角所对的直角边是斜边的2倍）。(三) 证明含30角的直角三角形的性质。(四) 举例含30角的直角三角形的性质的运用。二、自学检测：1.在ABC中，ACB=90，A=30,CDAB,AB=4,则BC= ，BD= 。2.右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, A30 ,立柱BC、DE要多长？3.三角形三个内角的度数比是123，它的最大边长为4，那么它的最小边长为.4.如图所示，已知ABC中，ACB=90，A=30，BD平分ABC.求证：AD=2DC5. 如图所示,AOP=BOP=15,PCOA,PDOA,若PC=4.求PD的长.三、师生共同探讨，总结：(一) 归纳得到性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半.(二) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(三) 该性质适用范围是什么？（直角三角形）运用该性质可求什么？（计算和证明线段的倍分，揭示了30角直角三角形中边的数量关系的特殊性，）逆命题成立吗？在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30，（请同学们课后验证）四、例题讲解：P55例5五、提高练习：1. 05绵阳】如图8，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .(1) 如图8，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图8，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4) 类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论 .六、作业与学后反思：1如图，已知ABC中，ACB=90，以ABC的各边为长边在ABC外作矩形，使其每个矩形的宽为长的一半，S1、S2、S3分别表示这三个长方形的面积，则S1、S2、S3之间有什么关系？并证明你的结论2已知：如图，ABC中，ACB=90，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDF=A求证：四边形DECF是平行四边形3（2006年日照市）如图，已知等腰RtAOB中，AOB=90，等腰RtEOF中，EOF=90，连接AE、BF求证：（1）AE=BF；（2）AEBF4.（2006年枣庄市）两个全等的含30，60角的三角板ADE与三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC试判断EMC的形状，并说明理由发挥学生的主体作用，就是要重视发挥其主观能动性，就是要让学生自觉地参与学习过程，并在教师指导下进行自主学习。其次，发挥学生的主体作用，就是要巧创设问题情境，使学生产生认知冲突，从而激发学生的学习动机，这是学生主动参与学习的前提。再次，发挥学生的主体作用，就是要重视学生的个体差异，因材施教。教学中，教师可根据学生的不同情况，区分不同层次，