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文档简介
解直角三角形应用举例 第1课时应用举例 1 1 直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系 b 1 三边之间的关系 2 两锐角之间的关系 3 边角之间的关系 复习导入 1 使学生了解仰角 俯角的概念 使学生根据直角三角形的知识解决实际问题 2 逐步培养学生分析问题 解决问题的能力 学习目标 分析 从飞船上能最远直接看到的地球上的点 应是视线与地球相切时的切点 探究点一 构造直角三角形解题 合作探究达成目标 解 在图中 FQ是 O的切线 FOQ是直角三角形 PQ的长为 当飞船在P点正上方时 从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009 6km 合作探究达成目标 小组讨论1 从活动1中的例题解答中 你能体会到解直角三角形的应用前提条件是什么吗 如何进行 反思小结 一般情况下 直角三角形是求解或运用三角函数值的前提条件 故当题目中提供的并非直角三角形时 需添加辅助线构造直角三角形 然后运用三角函数解决问题 活动2 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋高楼底部的俯角为60 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 结果精确到0 1m 分析 我们知道 在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角 视线在水平线下方的是俯角 因此 在图中 a 30 60 Rt ABC中 a 30 AD 120 所以利用解直角三角形的知识求出BD 类似地可以求出CD 进而求出BC 仰角 水平线 俯角 合作探究达成目标 探究点二 测量物体的高度问题 解 如图 a 30 60 AD 120 答 这栋楼高约为277 1m 合作探究达成目标 小组讨论2 从活动2中例题的解答中 你体会到什么思想方法 如何添加辅助线构造可解的直角三角形 反思小结 利用直角三角形中的边角关系求线段的长度 如果涉及两个或两个以上的三角形时 构建直角三角形 直接运用锐角三角函数求线段的值 也可以通过设未知数 利用线段之间的等量关系列出方程 从而求解 解 在等腰三角形BCD中 ACD 90 BC DC 40m 在Rt ACD中 所以AB AC BC 55 2 40 15 2 答 棋杆的高度为15 2m 应用新知课堂练习 1 在解决例3的问题时 我们综合运用了 和 的知识 2 当我们进行测量时 在视线与 线所成的角中 视线在 线上方的角叫做仰角 在 线下方的角叫做俯角 圆 解直角三角形 水平 水平 水平 总结梳理内化目标 1 如图 2 在高出海平面100米的悬崖顶A处 观测海平面上一艘小船B 并测得它的俯角为45 则船与观测者之间的水平距离BC 米 2 如图 3 两建筑物AB和CD的水平距离为30米 从A点测得D点的俯角为30 测得C点的俯角为60 则建筑物CD的高为 米 100 达标检测反思目标 达标检测反思目标 Sin520 0 788cos520
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