泰安市东平县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

山东省泰安市东平县 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题：每小题 3分，共 60分 1如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ） A相似变换 B平移变换 C对称变换 D旋转变换 2圆内接四边形 四个内角的度数之比 A： B： C： D 可以是（ ） A 3： 2： 4： 1 B 1： 3： 4： 2 C 3： 3： 1： 4 D 4： 1： 2： 3 3将抛物线 y=2 平移到抛物线 y=x 2 的位置，以下描述正确的是（ ） A向左平移 1 单位，向上平移 1 个单位 B向右平移 1 单位，向上平移 1 个单位 C向左平移 1 单位，向下平移 1 个单位 D向右平移 1 单位，向下平移 1 个单位 4下列方程中是一元二次方程的是（ ） A 2x+1=0 B x=1 C bx+c=0 D 3（ x+1） 2=2（ x+1） 5如图，在 ， 0， ， ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 6如图所示，不能判定 条件是（ ） A B= D C如图，在直角三角形 ， C=90，在底边 防 置边长分别为 3， 4， x 的三个相邻的正方形，则 x 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 12 8如图： C=90， 0， D，利用此图可求得 值是（ ） A 2 B 2+ C 2 D +1 9在半径为 1 的圆中，长度等于 的弦所对的弧的度数为（ ） A 90 B 145 C 270 D 90或 270 10如图， O 的直径， 5，则 度数为（ ） A 15 B 30 C 60 D 75 11如图， O 内切于 点分别为 D、 E、 F，若 B=40， C=60，则 大小为（ ） A 72 B 50 C 60 D 36 12元旦当天，小明将收到的一条短信，发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时收到这条短信的人共有 157 人，问小明给（ ）人发了短信？ A 10 B 11 C 12 D 13 13一元二次方程 23x+1=0 化为（ x+a） 2=b 的形式，正确的是（ ） A B C D以上都不对 14将一个有 45角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30角，如图，则三角板的最大边的长为（ ） A 3 6 5如图， ， 点 D， C= E， ： 5， ， ，则 长等于（ ） A B C D 16如图，已知：正方形 长为 1， E、 F、 G、 H 分别为各边上的点，且 F=H，设小正方形 面积为 s， x，则 s 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 17从一栋二层楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯 角为 45，看到楼顶部点 D 处的仰角为 60，已知两栋楼之间的水平距离为 6 米，则教学楼的高 （ ） A（ 6+6 ）米 B（ 6+3 ）米 C（ 6+2 ）米 D 12 米 18二次函数 y=bx+c（ a0， a， b， c 为常数）的图象如图所示，则 bx+c+m=0 的实数根 的条件是（ ） A m 2 B m 2 C m2 D m2 19如图， 面积为 3，且 B，双曲线 y= 经过点 A，则 k 的值为（ ） A B 3 C 6 D 9 20已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，给出以下结论： 40； 2a b=0； 8a+c 0； 9a+3b+c 0 其中结论正确的有（ ）个 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分把答案填在题中的横线上 21若关于 x 的一元二次方程（ m 1） x 2=0 有实数根，则 m 满足 22已知抛物线 y=bx+c 的部分图象如图所示，若 y 0，则 x 的取值范围是 23如图，将边长为 6正方形 叠，使点 D 落在 的中点 E 处，折痕为 处， 于点 G，则 周长是 24如图， 半圆的直径，且 ，半圆绕点 B 顺时针旋转 45，点 A 旋转到 A的位置，则图中阴影部分的面积为 三、解答题：本大题共 5个小题，共 48分解答应写出文字说明、推理 过程或演算步骤 25如图 1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有 30角，一块含有45角，并且有一条直角边是相等的现将含 45角的直角三角形硬纸板重叠放在含 30角的直角三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合如图 2，若相等的直角边 为 12另一条直角边没有重叠部分 长（结果用根号表示） 26小丽为校合唱队购买服装时，商店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买 多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 40 元 （ 1）按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1200 元请问她购买了多少件这种服装？ （ 2）当一次性出售多少件时，商店老板此次获得的利润 y（元）最大？最大是多少？ 27如图，点 A、 B、 C 分别是 O 上的点， B=60， ， O 的直径， P 是 长线上的一点，且 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求 长 28如图，正方形 ， M 为 一点， F 是 中点， 足为 F，交 延长线于点 E，交 点 N （ 1）求证： （ 2）若 2， ，求 长 29如图，二次函数 y= x2+bx+c 的图象交 x 轴于 A、 D 两点，并经过 B 点，已知 A 点坐标是（ 2，0）， B 点的坐标是（ 8， 6） （ 1）求二次函数的解析式 （ 2）求函数图象的顶点坐标及 D 点的坐标 （ 3）该二次函数的 对称轴交 x 轴于 C 点，连接 延长 抛物线于 E 点，连接 接写出 面积 山东省泰安市东平县 2016届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3分，共 60分 1如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ） A相似变换 B平移变换 C对称变换 D旋转变换 【考点】 相似图形 【专题】 几何图形问题 【分析】 本题考查对称变换、 平移变换、旋转变换、相似变换，根据概念结合图形，采用排除法选出正确答案 【解答】 解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换故选 A 【点评】 本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出 2圆内接四边形 四个内角的度数之比 A： B： C： D 可以是（ ） A 3： 2： 4： 1 B 1： 3： 4： 2 C 3： 3： 1： 4 D 4： 1： 2： 3 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 由四边形 圆的内接四边形，根据圆的内 接四边形的对角互补，易得 A+ C= B+ D，继而求得答案 【解答】 解： 四边形 圆的内接四边形， A+ C=180， B+ D=180， A+ C= B+ D， A： B： C： D 可以是 1： 3： 4： 2 故选 B 【点评】 此题考查了圆的内接四边形的性质注意根据题意证得 A+ C= B+ D 是关键 3将抛物线 y=2 平移到抛物线 y=x 2 的位置，以下描述正确的是（ ） A向左平移 1 单位，向上平移 1 个单位 B向右平移 1 单位，向上平移 1 个单位 C向左平 移 1 单位，向下平移 1 个单位 D向右平移 1 单位，向下平移 1 个单位 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先将抛物线 y=x+1 化为 y=（ x+2） 2 3 的形式，再根据函数图象平移的法则进行解答 【解答】 解： 抛物线 y=x 2 可化为 y=（ x+1） 2 3， 把抛物线 y=2 先向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位即可得到抛物线 y=（ x+1） 2 3 故选： C 【点评】 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知 “上加下减左加右减 ”的法则是解答此题的关键 4下列方程中是一元二次方程 的是（ ） A 2x+1=0 B x=1 C bx+c=0 D 3（ x+1） 2=2（ x+1） 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解： A、 2x+1=0 是一元一次方程，故 A 错误； B、 x=1 是一元一次方程，故 B 错误； C、 a=0 时 bx+c=0 是一元一次方程，故 C 错误； D、 3（ x+1） 2=2（ x+1）是 一元二次方程，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 5如图，在 ， 0， ， ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义 【分析】 根据三角函数的定义求解 【解答】 解： 在 ， 0， ， = = ， = ， = = ， = ， = 故选 D 【点评】 解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义 6如图所示，不能判定 条件是（ ） A B= D C考点】 相似三角形的判定 【分析】 已知有公共角 C，则 A、 B 选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； D 选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定； C 选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角 相等，所以不能推出两三角形相似 【解答】 解：已知 ， 如果 满足的条件有： B 或 C 故选： C 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键 7如图，在直角三角形 ， C=90，在底边 防置边长分别为 3， 4， x 的三个相邻的正方形，则 x 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 12 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 根据已知条件可以推出 后把它们的直角边用含 x 的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出 x 的值 【解答】 解： 在 （ C=90），放置边长分别 3， 4， x 的三个正方形， M： EF=x， ， ， OE=x 3， PF=x 4， （ x 3）： 4=3：（ x 4）， （ x 3）（ x 4） =12， x=0（不符合题意，舍去）， x=7 故选 C 【点评】 本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用 x 的表达式表示出对应边是解题的关键 8如图： C=90， 0， D，利用此图可求得 值是（ ） A 2 B 2+ C 2 D +1 【考点】 解直角三角形 【专题】 计算题 【分析】 根据扥国药三角形的性质得 A= 利用三角形外角性质可计算出 A=15，则 5，设 CD=a，在 ，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 a， BC=a，则 2+ ） a，然后在 利用正切的 定义求解 【解答】 解： D， A= A+ 0， A=15， 5， 设 CD=a， 在 ， 0， a， a， B+D+a+ a=（ 2+ ） a， 在 ， = =2+ 故选 B 【点评】 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形 9在半径为 1 的圆中，长度等于 的弦所对的弧的度数为（ ） A 90 B 145 C 270 D 90或 270 【考点】 圆心角、弧、弦的关系 【分析】 利用 ， B=1，则 据勾股定理的逆定理得到 直角三角形，且 0进而得出长度等于 的弦所对的弧长有两段，分别求出即可 【解答】 解：如图，连接 在 O 中， ， B=1， 直角三角形，且 0， 即长度等于 的弦所对的弧长有两段：一段所对圆心角为 90，另一段所对圆心角为 270， 长度等于 的弦所对的弧的度数为 90或 270 故选： D 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理以及圆心角、弧、弦的关系，利用已知得出长度等于 的弦所对的弧长有两段，注意不要漏解 10如图， O 的直径， 5，则 度数为 （ ） A 15 B 30 C 60 D 75 【考点】 圆周角定理 【专题】 压轴题 【分析】 由 圆的直径，则 0，由圆周角定理知， 5，即可求 0 B=75 【解答】 解：连接 圆的直径， 0， 5， 0 5 故选： D 【点评】 本题考查了 直径对的圆周角定理是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 11如图， O 内切于 点分别为 D、 E、 F，若 B=40， C=60，则 大小为（ ） A 72 B 50 C 60 D 36 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 首先根据三角形的内角和定理求得 A=80再根据切线的性质定理和四边形的内角和定理得 00，再根据圆周角定理得出即可 【解答】 解： B=40， C=60， A=80， 00， 0 故选： B 【点评】 此题主要考查了切线的性质定理、圆周角定理和三角形的内角和定理、四边形的内角和定理，熟练利用圆周角定理得出是解题关键 12元旦当天，小明将收到的一条短信，发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时收到这条短信的人共有 157 人，问小明给（ ）人发了短信？ A 10 B 11 C 12 D 13 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 首先设小明发短信给 x 个人，根据每人只转发一次可得第一次转发共有 x+1 人收到了短信，第二次转发有 1+x+题意可得方程人收到了短信 =157，再解方程即可 【解答】 解：设小明发短信给 x 个人，由题意得： 1+x+57， 解得： 2， 13（不合题意舍去）， 答：小明发短信给 x 个人给 12 个人， 故选 C 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程 13一元二次方程 23x+1=0 化为（ x+a） 2=b 的形式，正确的是（ ） A B C D以上都不对 【考点】 解一元二次方程 【专题】 配方法 【分析】 先把常数项 1 移到等号的右边，再把二次项系数化为 1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可 【解答】 解： 23x+1=0， 23x= 1， x= ， x+ = + ， （ x ） 2= ； 一元二次方程 23x+1=0 化为（ x+a） 2=b 的形式是：（ x ） 2= ； 故选 C 【点评】 此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 14将一个有 45角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3纸带边沿上另一个顶点在 纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30角，如图，则三角板的最大边的长为（ ） A 3 6 考点】 含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形 【分析】 过另一个顶点 C 作垂线 图，可得直角三角形，根据直角三角形中 30角所对的边等于斜边的一半，可求出有 45角的三角板的直角边，再由等 腰直角三角形求出最大边 【解答】 解：过点 C 作 ， 在直角三角形 ， 0， 3=6， 又 三角板是有 45角的三角板， C=6， 2+62=72， ， 故选： D 【点评】 此题考查的知识点是含 30角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边 15如图， ， 点 D， C= E， ： 5， ， ，则 长等于（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据已知条件得出 后依据对应边 成比例即可求得 【解答】 解： C= E， = ， 又 ： 5， ， ， ， ， = ， ， 故应选： A 【点评】 本题考查了相似三角 形的判定和性质：对应角相等的三角形是相似三角形，相似三角形对应边成比例 16如图，已知：正方形 长为 1， E、 F、 G、 H 分别为各边上的点，且 F=H，设小正方形 面积为 s， x，则 s 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的应用；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】 代数几何综合题 【分析】 根据条件可知 x，则 x，根据勾股定理 H2= 1 x） 2，进而可求出函数解析式，求出答案 【解答】 解： 根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且 F=H， 可证 设 x，则 x，根据勾股定理，得 H2= 1 x） 2 即 s= 1 x） 2 s=22x+1， 所求函数是一个开口向上， 对称轴是直线 x= 自变量的取值范围是大于 0 小于 1 故选： B 【点评】 本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决 17从一栋二层楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯角为 45，看到楼顶部点 D 处的仰角为 60，已知两栋楼之间的水平距离为 6 米，则教学楼的高 （ ） A（ 6+6 ）米 B（ 6+3 ）米 C（ 6+2 ）米 D 12 米 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 在 出 求出 而可求出 【解答】 解：在 ， 5， 米， 米， 在 ， ， B 米， B+6 （米） 故选： A 【点评】 本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般 18二次函数 y=bx+c（ a0， a， b， c 为常数）的图象如图所示，则 bx+c+m=0 的实数根的条件是（ ） A m 2 B m 2 C m2 D m2 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由于抛物线 y=bx+c 与直线 y=m 有交点时，方程 bx+c=m 有实数根，观察函数图象得到当 m 2 时，抛物线 y=bx+c 与直线 y=m 有交点，即可得出结论 【解答】 解：当抛物线 y=bx+c 与直线 y= m 有交点时，方程 bx+c= m 有实数根， 由函数图象得：直线 y= 2 与抛物线 y=bx+c 只有一个公共点， 当 m 2 时，抛物线 y=bx+c 与直线 y= m 有交点， 即方程 bx+c= m 有实数根的条件是 m 2， bx+c+m=0 的实数根的条件是 m 2， 故选 C 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点，把方程 bx+c+m=0 有实数根问题转化为抛物线y=bx+c 与直线 y= m 有交点的问题是解决问题的关键 19如图， 面积为 3，且 B，双曲线 y= 经过点 A，则 k 的值为（ ） A B 3 C 6 D 9 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；等腰三角形的性质 【分析】 过点 A 作 垂线，垂足为点 C，根据等腰三角形的性质得 C，再根据三角形的面积公式得到 C=3，易得 C=3，设 A 点坐标为（ x， y），即可得到 k=C 【解答】 解：过点 A 作 垂线，垂足为点 C，如图， B， C= 面积为 3， C=3， C=3 设 A 点坐标为（ x， y），而点 A 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上， k=C 故选 B 【点评】 本题考查的是反比例函数比例系数 k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标 原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变同时考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 20已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，给出以下结论： 40； 2a b=0； 8a+c 0； 9a+3b+c 0 其中结论正确的有（ ）个 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线 的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： 由图知：抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则 =40， 4 正确； 抛物线开口向下，得： a 0； 抛物线的对称轴为 x= = 1， b=2a，故 b 0； 抛物线交 y 轴于正半轴，得： c 0； 所以 0； 故 正确； 抛物线的对称轴为 x= = 1， b=2a， 2a b=0，故 正确； 根据 b=2a 可将抛物线的解析式化为： y=ax+c（ a0）； 由函数的图象知：当 x=2 时， y 0；即 4a+4a+c=8a+c 0，故 正确； 由函数的图象知：当 x=3 时， y 0；所以 9a+3b+c 0；故 正确； 所以这结论正确的有 故选 D 【点评】 此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 二、填空题：本大题共 4个小题， 每小题 3分，共 12分把答案填在题中的横线上 21若关于 x 的一元二次方程（ m 1） x 2=0 有实数根，则 m 满足 m 且 m1 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 若一元二次方程有实数根，则根的判别式 =4，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围还要注意二次项系数不为 0 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ m 1） x 2=0 有实数根， m 10，且 =42 4（ m 1） （ 2） =8m 40， 解之得 m 且 m1 故答案为： m 且 m1 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 22已知抛物线 y=bx+c 的部分图象如图所示，若 y 0，则 x 的取值范围是 3 x 1 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 首先根据抛物线与 x 轴的交点关于 对称轴对称求得与 x 轴的交点，则求 y 0 时 x 的取值范围就是求二次函数的图象在 x 轴上方时对应的自变量的取值范围 【解答】 解：点（ 1， 0）关于直线 x= 1 的对称点是（ 3， 0） 则当 y 0 时， x 的范围是 3 x 1 故答案是： 3 x 1 【点评】 本题考查了二次函数与不等式的关系，理解求 y 0 时 x 的取值范围就是求二次函数的图象在 x 轴上方时对应的自变量的取值范围是关键 23如图，将边长为 6正方形 叠，使点 D 落在 的中点 E 处，折痕为 处， 于点 G，则 周长是 12 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 设 AF=x，则 x，由折叠的性质可知： F=6 x，在 勾股定理可求得： x= ，然后再证明 而可求得 ，接下来在 ，由勾股定理可知：，从而可求得 周长为 12 【解答】 解：设 AF=x，则 x，由折叠的性质可知： F=6 x 在 勾股定理可知： （ 6 x） 2=2， 解得： x= 0， 0 又 0， 又 ，即 在 ，由勾股定理可知： = =5 所以 周长 =3+4+5=12 【点评】 本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理、相似三角形的综合应用，利用勾股定理求得 24如图， 半圆的直径，且 ，半圆绕点 B 顺时针旋转 45，点 A 旋转到 A的位置，则图中阴影部分的面积为 2 【考点】 扇形面积的计算；旋转的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据旋转的性质得 S 半圆 半圆 AB， 45，由于 S 阴影部分 +S 半圆 半圆 AB， +S 扇形则 S 阴影部分 =S 扇形 然后根据扇形面积公式求解 【解答】 解： 半圆绕点 B 顺时针旋转 45，点 A 旋转到 A的位置， S 半圆 半圆 AB， 45， S 阴影部分 +S 半圆 半圆 AB， +S 扇形 S 阴影部分 =S 扇形 =2 故答案为 2 【点评】 本题考查了扇形面积计算：设圆心角是 n，圆的半径为 R 的扇形面积为 S，则 S 扇形 = 扇形 = 中 l 为扇形的弧长）求阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法 三、解答题：本大题共 5个小题，共 48分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 25如图 1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有 30角，一块含有45角，并且有一条直角边是相等的现将含 45角的直角三角形硬纸板重叠放在含 30角的直角三角形硬 纸板上，让它们的直角完全重合如图 2，若相等的直角边 为 12另一条直角边没有重叠部分 长（结果用根号表示） 【考点】 解直角三角形 【分析】 先根据 ， 2， 5，求出 根据 ，得出 后根据 D 算即可 【解答】 解： ， 2， 5， C=12， ， 2， 0， ， C212 ， D 12 12） 答：另一条直角边没有重叠部分 长为（ 12 12） 【点评】 此题考查了解直角三角形，用到的知识点是特殊角的三角函数值，关键是找出直角 三角形，根据三角函数的定义列出算式 26小丽为校合唱队购买服装时，商店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 40 元 （ 1）按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1200 元请问她购买了多少件这种服装？ （ 2）当一次性出售多少件时，商店老板此次获得的利润 y（元）最大？最大是多少？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买 的所有服装的单价降低 2 元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可； （ 2）设一次性出售 x 件时，商店老板此次获得的利润 y（元）最大，根据题意得到函数关系式，然后根据函数的性质即可得到结论 【解答】 解：设购买了 x 件这种服装且多于 10 件，根据题意得出： 80 2（ x 10） x=1200， 解得： 0， 0， 当 x=20 时， 80 2=60 元 40 元，符合题意； 当 x=30 时， 80 2（ 30 10） =40 元， 答：她购买了 20 件或 30 件这种服装； （ 2）设一次性出售 x 件时，商店老板此次获得的 利润 y（元）最大， 根据题意得： y=x80 2（ x 10） 40= 20x= 2（ x 15） 2+450， a= 2 0， 函数的图象的开口向下， 一次性出售 15 件时，商店老板此次获得的利润 y（元）最大， y 最大 =450（元） 【点评】 本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值 27如图，点 A、 B、 C 分别是 O 上的点， B=60， ， O 的直径， P 是 长线上的 一点，且 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求 长 【考点】 切线的判定；圆周角定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）首先连接 B=60，利用圆周角定理，即可求得 度数，又由 C，即可求得 度数，利用三角形外角的性质，求得 度数，又由 C，利用等边对等角，求得 P，则可求得 0，则可证得 O 的切线； （ 2）由 O 的直径，即可得 0，然后利用三 角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得 长 【解答】 （ 1）证明：连接 B=60， B=120， 又 C， 0， 0， C， P= 0， 0， O 的切线， （ 2）解：连接 O 的直径， 0， C3