直线的倾斜角与斜率教学设计

1 普通高中课程标准实验教科书 北师大版 普通高中课程标准实验教科书 北师大版 数学必修数学必修 2 第二章第二节第二章第二节 直直 线线 的的 倾倾 斜斜 角角 和和 斜斜 率率 2 课题直线的倾斜角和斜率 教材分析 1 教学内容 本节主要讲直线的倾斜角和斜率 共分二课时 这是第一课时 该节主要学 习的内容是直线的倾斜角和斜率的概念以及斜率公式 2 教材所处地位及前后的联系 本节是高中解析几何内容的开始 也是解析几何的重要概念之一 该节是学 生学习用坐标法研究图形 研究几何问题的初步知识 这些知识是初步渗透 解析几何的基本思想和基本研究方法 本课有着开启全章 为进一步学习圆 锥曲线方程 导数等知识的基础 教学目标 1 知识目标 直线的倾斜角和斜率 斜率公式 2 能力目标 通过学习直线的倾斜角和斜率有关的概念 培养学习的数学理解能力 通过对斜率公式的推导 增强学生运用坐标法解决几何问题的能力 3 情感 态度与价值观 学生通过主动探究 合作学习 相互交流 增强学生的数学应用意识 提高 学 生数学思维的情趣 给学生成功的体验 强化学生参与意识与主体作用 学情分析 作为教学对象的学生是学习主体 为了突出学生的主体的地位 教师须全面 研究学生 理解学生 认识结构 经过半年多时间的学习 学生对数学概念及思维方法的认识水平有了较大提 高 但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距 尤其表现在对知识的探究 联想 迁移能力上 在新课中 运用了生活中的实例 多媒体动画效果 引导 学生思维的 上路 让学生主动参与探究过程 情感结构 随着年龄的增大 阅历的丰富 高中学生自主意识的增强 有独立思考问题 发现问题的能力 在学生的探索活动中 主动通过设疑 质疑 提示等启发示 手段 帮助他们分析问题 激发学生的学习的兴趣 教学重点直线的倾斜角和斜率的概念 教学难点斜率概念的理解和过两点的直线的斜率公式的建立 教学方法本节课主要是教给学生 动手算 动眼看 动脑想 动口说 勤钻研 的研 究式学习方法 这样增加了学生自主参与 合作交流的机会 教给学生获取 知识的途径 思考问题的方法 使学生真正成为教学的主体 使学生 学 有所 思 思 有新 得 练 有所 获 让学生产生一种成就感 激 3 发学生的兴兴趣 教学手段多媒体教学 flash 电子白板 教学过程教学内容设计意图 创 设 情 景 引 入 概 念 一 新课引入新课引入 问题 1 在平面直角坐标中 点可以用坐标表示 直线如 何表示呢 0 P 1 1 0 L xx x 探究 一条直线位置由哪些条件确定呢 问题 2 一点能不能确定一条直线 不能 0 x y 0 x y 45 0 0 x y 135 0 二 新课讲解 二 新课讲解 1 直线的倾斜角的定义直线的倾斜角的定义 在平面直角坐标系中 对于一条与轴相交的直线 L 把x 轴 正方向 按方向绕着交点旋转到和直线 L 重合所成x 的角 叫做直线 L 的倾斜角 注意 直线向上的方向 轴的正方向x 倾斜角的取值范围 00 1800 思考 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系呢 平面直角坐标系中 每一条直线都有确定倾斜角 倾斜程 度不同的直线有不同的倾斜角 倾斜程度相同的倾斜角 自然合理地提出 问题 从最简单 问题着手 创造 轻松的氛围 形成概念 通过 观察图形引出概 念 探究确定直线 位置的几何要素 对倾斜角概念的 理解 让学生知 道如何确定直线 位置 y y a 4 0 x y b c 尝 试 探 究 形 成 概 念 问题 怎样才能确定直线的问置 一点 倾斜角 直线的方向 确定一条直线 两都缺一不 可 思考 在日常生活中 有没有表示倾斜程度的量 让学生举例 如图 在日常生活中 我们常用坡面的铅直高度与水平长度 升高量与前进量 的比 表示倾斜面的坡度 倾斜程度 坡面与地平面所成的角不变的情况下 升高量和前进量都 在变化 那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间 究竟是怎样的关系 能不能用一个数学式子来表示它们之 间的关系 升 高 量 前进量 坡度比 前进量 升高量 给出生活中的实 例 给学生感性认 识 点燃学生的 思维火花 观察 分析并抽象概括 出直线位置如何 确定 确定直线位置几 何要素转化为代 数化 5 尝 试 探 究 形 成 概 念 例如 进 2 升 3 与进 2 升 2 比较 2 直线斜率的概念直线斜率的概念 一条直线倾斜角的正切值叫这条直线的斜率 slope 通 常用小写字母表示 k 0 90tan k 0 x y 对取不同的范围进行分析的取值情况 k 3 直线的倾斜角与斜率之间的关系直线的倾斜角与斜率之间的关系 直线情况 平行于 情况 由左向 右上升 垂直于 轴x 由右向左 上升 的大小 的情况k 的增减性k 4 两点确定直线的斜率两点确定直线的斜率 已知两点则由这两点确定直 21222111 xxyxpyxp 线的线率 k 课本上是用坐标法推导的 分两种情况 让学生课前预习 这里用向量法推导 方向向上 方向向上 21p p 12p p 为有利于调动学 生学习的积极性 加深对两者关系 理解 通过用几 何画板演示倾斜 角与斜率之间关 系 给学生直观 认识 降低学习 的难度 课本中是用坐标 法去推导两点直 线的斜率 学生课 前预习易掌握 在 证明过程中用向 量法来推导两点 确定直线的斜率 比较两种方法解 题思路不同 6 课 堂 小 练 理 解 概 念 合 作 小 结 消 化 概 念 12 12 xx yy k 让学生掌握公式记忆 注意 当直线与轴平行或重合时 x0 k 当直线与轴平行或重合时 不存在yk 直线的斜率与两点的位置无关 三 课堂小练 三 课堂小练 例 1 判断题 直线的倾斜角为 则它的斜率为 tan 直线斜率为 则它的倾斜角为 tan 因为所有的直线都有倾斜角 所以所有的直线都有斜 率 因为平行于轴直线的斜率不存在 所以平行于轴yy 直线的倾斜角不存在 例 2 求经过点两点直线的斜率和倾斜 3 5 0 2 BA 角 例 3 已知 求直线 1 0 1 4 2 3 CBA 的斜率 并判断这些直线的倾斜角是锐角还CABCAB 是钝角 四 归纳小结 四 归纳小结 1 直线倾斜角定义与取值范围 2 直线斜率的定义 3 直线的倾斜角与斜率之间的关系 4 两点间斜率公式 为了及时巩固 帮助学生对所学 概念的理解 本 过程设计了三道 题 以达到巩固 新知识的目的 归纳小结 是为 了体现师生平等 更突出教师主导 学生主体的地位 既有利于训练学 生概括归纳知识 的能力 又能使 学生在归纳中把 学知识系统化 条理化 练习题由浅入深 螺旋上升 将逐 步提高学生的思 维能力 两点 一点一方向 倾斜角 直 线 倾 斜 角 斜 率 两点 间斜 率公 式 7 五 五 课后练习 课后练习 1 课本 63 页练习 2 示范