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文档简介

4 4参数方程 4 4 3参数方程和普通方程的互化 由于选取的参数不同 圆有不同的参数方程 一般地 同一条曲线 可以选取不同的变数为参数 因此得到的参数方程也可以有不同的形式 形式不同的参数方程 它们表示的曲线可以是相同的 另外 在建立曲线的参数方程时 要注明参数及参数的取值范围 复习 圆心在原点O 半径为r的圆的参数方程 其中参数 的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时 OM0转过的角度 圆的参数方程的一般形式 圆心在 半径为r的圆的参数方程 4 4 3参数方程和普通方程的互化 由参数方程直接判断点M的轨迹的曲线类型并不容易 但如果将参数方程转化为熟悉的普通方程 则比较简单 由参数方程得 所以点M的轨迹是圆心在 3 0 半径为1的圆 参数方程 1 参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程 如 参数方程 消去参数 可得圆的普通方程 x a 2 y b 2 r2 t为参数 可得普通方程 y 2x 4 通过代入消元法消去参数t x 0 注意 在参数方程与普通方程的互化中 必须使x y的取值范围保持一致 否则 互化就是不等价的 参数方程和普通方程的互化 例1 把下列参数方程化为普通方程 并说明它们各表示什么曲线 小结 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种 1 代入法 利用解方程的技巧求出参数t 然后代入消去参数2 三角法 利用三角恒等式消去参数3 整体消元法 根据参数方程本身的结构特征 从整体上消去 化参数方程为普通方程为f x y 0 在消参过程中注意变量x y取值范围的一致性 必须根据参数的取值范围 确定f t 和g t 值域得x y的取值范围 练习 将下列参数方程化为普通方程 1 2 3 步骤 1 消参 2 求定义域 2 1 综合练习 综合练习 2 0 和 0 2 参数方程和普通方程的互化 2 普通方程化为参数方程需要引入参数 如 直线L的普通方程是2x y 2 0 可以化为参数方程 t为参数 解 把化为标准方程 即 参数方程为 练习 已知圆方程 将它化为参数方程 例3 思考 为什么 2 中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程 曲线y x2的一种参数方程是 注意 在参数方程与普通方程的互化中 必须使x y的取值范围保持一致 否则 互化就是不等价的 练习 D 1 已知曲线的参数方程为则曲线是 A 线段B 双曲线的一支C 圆弧D 射线 2 设 则将直线x y 1 0用参数t表示的一个参数方程是 综合练习 A 3 已知 两直线与的交点的轨迹方程是 综合练习 4 判断点A 2 0 B C 1 3 是否在曲线上 若在曲线上 求出它对应的参数值 A 36B 6C 26D 25 A 综
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