诱导公式教学设计

课 题必修 4 1 3 1 三角函数的诱导公式 现执教高一数学 设计思想 作为一名数学老师 不仅要传授给学生数学知识 更重要的是传授给学生数 学方法 数学思想 数学意识 因此本节的教学 除了让学生理解公式的来龙 去脉 推导过程外 最主要的是要使学生学会用联系的观点 把单位圆的性质 与三角函数联系起来 数形结合地研究诱导公式 引导学生思考 可以研究什 么问题 用什么方法研究这个问题 把数学思想方法的学习渗透其中 知识 与 技能 理解诱导公式的推导方法 掌握正弦 余弦 正切的诱导公式 过程 与 方法 培养学生联想 类比 猜想 推理能力 能正确运用诱导公式求任意角的正弦 余弦 正切值 通过对公式的推导和运用 提高三角恒等变形的能力和渗透化归 数形结合的数学思想 提高学生分析问题 解决问题的能力 教 学 目 标 情感 态度 价值 观 通过诱导公式的学习和应用 感受事物之间的普通联系规律 运用化归原理 揭示事物的本质属性 培养学生的唯物史观 教学重点 理解并掌握诱导公式 提高对数学内部联系的认识 教学难点 发现圆的几何性质 特别是对称性 与三角函数性质的联系 推到诱导公式的关系 学法指导采用主动 探究 合作的方法 教学方法采用探究式教学 以多媒体手段为平台 增强教学的直观效果 教 学 过 程教学意图 一 一 复习旧知复习旧知 提问引入提问引入 设问 设问 诱导公式一的内容及作用 任意角 的正弦 余弦 正切是怎样定义的 三个三角函数在各个象限的符号 引入 引入 由诱导公式 一 可以把任意角的三角函数求值问题 转化为 范围内角的三角函数值问题引出新的问题 任意角的三角函数求值 0 2 可不可以化归为锐角三角函数求值 并通过查表方法而得到最终解决 从而 给我们的学习生活带来方便 二 二 合作探究 形成新知合作探究 形成新知 探究一 探究一 给定一个角 终边与角的终边关于原点对称的角与角有什么 关系 它们的三角函数之间有什么关系 能否证明 公式 二 sinsin coscos tantan 以问题为出发点 创 设情境 导出课题 可以鼓励学生积极参 与 积极思考 发挥 学生的学习主体作用 为本节课揭示新知识 的形成打下了铺路石 探究二 探究二 给定一个角 终边分别与角的终边关于轴对称的角 与角 x 有什么关系 它们的三角函数之间又有什么关系 能否证明 公式 三 sinsin coscos tantan 探究三 探究三 给定一个角 终边分别与角的终边关于轴对称的角与角有 y 什么关系 它们的三角函数之间又有什么关系 能否证明 公式 四 sinsin coscos tantan 采用 采用 两种证明方法 总结 总结 公式 一 cos cos 2k sin sin 2k tan tan 2k 以实验并通过多媒体 演示 来激发学生的 好奇心以及求知的欲 望 培养其探索精神 帮助学生发现并理解 图形特征 有利于发 展学生的观察分析能 力以及抽象思维能力 由于学生亲身参与了 诱导公式形成过程 因而印象深刻 为下 阶段的解题作好准备 公式二 sin 180 sin cos 180 cos 公式三 sin sin cos cos 公式四 sin 180 sin cos 180 cos 总结记忆方法总结记忆方法 180 180 的三角函数都等于 的同名三角函数且 前面放上把 看作锐角时原函数的符号 可以简记为 函数名不变 正负看象限 学习例题 巩固定义学习例题 巩固定义 例例 1 利用公式求下列各三角函数值 1 2 225tan 3 11 sin 3 4 3 16 sin 2040cos 总结 总结 诱导公式的作用以及求任意角的三角函数的步骤 上述过程体现了由未知转化为已知的化归思想 通过简单的题组变式 训练 提高学生识别 新知识点的能力 加 深对新知识点的理解 同时总结解题过程 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 2 0 三角函数 的 2 0 三角函数 的锐角的三 角函数 用公式 三或一 用公式一 用公式 二或四 课堂小结课堂小结 巩固升华巩固升华 1 180 180 的三角函数都等于 的同名三角函数且前 面放上把 看作锐角时原函数的符号 可以简记为 函数名不变 正负看象限 2 诱导公式的作用以及求任意角的三角函数的步骤 上述过程体现了由未知转化为已知的化归思想 3 研究诱导公式的思想方法 让学生自己小结 提高认识 引导学生 自我反馈 自我总结 并对所学知识进行提 炼升华 让学生学会 学习 学会内化知识 的方法与经验 促进 目标达成 三 三 课外作业课外作业 1 课本第 29 页习题 1 3 第 1 2 题 2 研究性学习 探索证明以下公式 cos90sin 0 sin90cos 0 cos90sin 0 sin90cos 0 cos270sin 0 sin270cos 0 cos270sin 0 sin270cos 0 作业依一定梯度 进行设计 并抛出一 个课后研究性问题 满足了不同学生的需 要 体现了个性化的 学习 有效地促进不同 层次学生的发展 任意负