2007年各地中考压轴题汇编(1)

2007 年各地中考压轴题汇编 1 1 安徽 按右图所示的流程 输入一个数据 x 根据 y 与 x 的关系式就输出一个数据 y 这样 可以将一组数据变 换成另一组新的数据 要使任意一组都在 20 100 含 20 和 100 之间的数据 变换成一组新数据 后能满足下列两个要求 新数据都在 60 100 含 60 和 100 之间 新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致 即原数据大的对应的新数据也较大 1 若 y 与 x 的关系是 y x p 100 x 请说明 当 p 时 这种变换满 1 2 足上述两个要求 2 若按关系式 y a x h 2 k a 0 将数据进行变换 请写出一个满足上述要求的这种关系式 不要求对关系式符合题意作说明 但要写出关系式得出的主要过程 解解 1 当 P 时 y x 即 y 1 2 1 100 2 x 1 50 2 x y 随着 x 的增大而增大 即 P 时 满足条件 3 分 1 2 又当 x 20 时 y 100 而原数据都在 20 100 之间 所以新数据都在 60 100 之间 即满足条件 1 10050 2 综上可知 当 P 时 这种变换满足要求 6 分 1 2 2 本题是开放性问题 答案不唯一 若所给出的关系式满足 a h 20 b 若 x 20 100 时 y 的对应值 m n 能落在 60 100 之间 则这样的关系式都符合要求 如取 h 20 y 8 分 2 20a xk a 0 当 20 x 100 时 y 随着 x 的增大 10 分 令 x 20 y 60 得 k 60 令 x 100 y 100 得 a 802 k 100 由 解得 14 分 1 160 60 a k 21 2060 160 yx 开始 y 与 x 的关系式 结束 输入 x 输出 y 2 常州 已知与是反比例函数 1 Am 23 3 Bm 图象上的两个点 k y x 1 求的值 k 2 若点 则在反比例函数图象上是否存在点 10 C k y x D 使得以四点为顶点的四边形为梯形 若存在 求出ABCD 点的坐标 若不存在 请说明理由 D 解 1 由 得 因此 1 2 3 3 mm 2 3m 2 分2 3k 2 如图 1 作轴 为垂足 则 因此 BEx E3CE 3BE 2 3BC 30BCE 由于点与点的横坐标相同 因此轴 从而 CACAx 120ACB 当为底时 由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点 ACBACB 故不符题意 3 分 当为底时 过点作的平行线 交双曲线于点 BCABCD 过点分别作轴 轴的平行线 交于点 AD xyF 由于 设 则 30DAF 11 0 DFm m 1 3AFm 1 2ADm 由点 得点 12 3 A 11 132 3 Dmm 因此 11 13 2 3 2 3mm 解之得 舍去 因此点 1 7 3 3 m 1 0m 3 6 3 D B C x y 1 1 1 1 O 此时 与的长度不等 故四边形是梯形 5 分 14 3 3 AD BCADBC 如图 2 当为底时 过点作的平行线 与双曲线在第一象限内的交点为 ABCABD 由于 因此 从而 作轴 为垂足 ACBC 30CAB 150ACD DHx H 则 设 则 60DCH 22 0 CHm m 2 3DHm 2 2CDm 由点 得点 10 C 22 13 Dmm 因此 22 1 32 3mm 解之得 舍去 因此点 2 2m 2 1m 12 3 D 此时 与的长度不相等 故四边形是梯形 7 分4CD ABABDC 如图 3 当过点作的平行线 与双曲线在第三象限内的交点为时 CABD 同理可得 点 四边形是梯形 9 分 23 D ABCD 综上所述 函数图象上存在点 使得以四点为顶点的四边形为梯形 点的坐标为 2 3 y x DABCD D 图 1 A B C x y O F D E 图 2 A B C x y O D H 图 3 A B C x y O D 或或 10 分 3 6 3 D 12 3 D 23 D 3 福建龙岩 如图 抛物线经过的三个顶点 已知轴 点在轴上 点在 2 54yaxax ABC BCx AxC 轴上 且 yACBC 1 求抛物线的对称轴 2 写出三点的坐标并求抛物线的解析式 ABC 3 探究 若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点 是否存在是等腰三角形 若存在 求出所有符合条PxPAB 件的点坐标 不存在 请说明理由 P 解 1 抛物线的对称轴 2 分 55 22 a x a 2 5 分 3 0 A 5 4 B 0 4 C 把点坐标代入中 解得 6 分A 2 54yaxax 1 6 a 7 分 2 15 4 66 yxx A CB y x 0 1 1 A x 0 1 1 2 P 1 P 3 P y 3 存在符合条件的点共有 3 个 以下分三类情形探索 P 设抛物线对称轴与轴交于 与交于 xNCBM 过点作轴于 易得 BBQx Q4BQ 8AQ 5 5AN 5 2 BM 以为腰且顶角为角的有 1 个 ABAPAB 1 PAB 8 分 22222 8480ABAQBQ 在中 1 RtANP 22222 11 199 80 5 5 2 PNAPANABAN 9 分 1 5199 22 P 以为腰且顶角为角的有 1 个 ABBPAB 2 P AB 在中 10 分 2 RtBMP 2222 22 25295 80 42 MPBPBMABBM 11 分 2 5 8295 22 P 以为底 顶角为角的有 1 个 即 ABPPAB 3 P AB 画的垂直平分线交抛物线对称轴于 此时平分线必过等腰的顶点 AB 3 PABC C 过点作垂直轴 垂足为 显然 3 P 3 PKyK 3 RtRtPCKBAQ 3 1 2 PKBQ CKAQ 于是 13 分 3 2 5PK 5CK 1OK 14 分 3 2 5 1 P 注 第 3 小题中 只写出点的坐标 无任何说明者不得分 P 4 福州 如图 12 已知直线与双曲线交于两点 且点的横坐标为 1 2 yx 0 k yk x AB A4 1 求的值 k 2 若双曲线上一点的纵坐标为 8 求的面积 0 k yk x CAOC 3 过原点的另一条直线 交双曲线于两点Ol 0 k yk x PQ 点在第一象限 P 若由点为顶点组成的四边形面积为 求点的坐ABPQ 24P 标 解 1 点A横坐标为 4 当 4 时 2 xy 点A的坐标为 4 2 点A是直线 与双曲线 k 0 的交点 k 4 2 8 2 解法一 如图 12 1 点C在双曲线上 当 8 时 1yx 点C的坐标为 1 8 过点A C分别做轴 轴的垂线 垂足为M N 得矩形DMON xy S矩形 ONDM 32 S ONC 4 S CDA 9 S OAM 4 S AOC S矩形 ONDM S ONC S CDA S OAM 32 4 9 4 15 解法二 如图 12 2 过点 C A分别做轴的垂线 垂足为E F x 点C在双曲线上 当 8 时 1 8 y x yx 点C的坐标为 1 8 图 12 O x A y B xy 2 1 x y 8 点C A都在双曲线上 8 y x S COE S AOF 4 S COE S梯形 CEFA S COA S AOF S COA S梯形 CEFA S梯形 CEFA 2 8 3 15 1 2 S COA 15 3 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 OP OQ OA OB 四边形APBQ是平行四边形 S POA S平行四边形 APBQ 24 6 设点P的横坐标为 0 且 mm4m 得P m 过点 P A 分别做轴的垂线 垂足为E F x 点P A在双曲线上 S POE S AOF 4 若 0 4 如图 12 3 m S POE S梯形PEFA S POA S AOF S梯形 PEFA S POA 6 18 2 4 6 2 m m 4 1 4 1 m 8 解得 2 8 舍去 mm P 2 4 若 4 如图 12 4 m S AOF S梯形AFEP S AOP S POE S梯形PEFA S POA 6 18 2 4 6 2 m m 解得 8 2 舍去 mm P 8 1 点P的坐标是P 2 4 或P 8 1 5 甘肃陇南 如图 抛物线交轴于 A B 两点 交轴于点 C 点 P 是它的顶点 点 A 的横坐标是 2 1 2 yxmxn xy 3 点 B 的横坐标是 1 1 求 的值 mn 2 求直线 PC 的解析式 3 请探究以点 A 为圆心 直径为 5 的圆与直线 PC 的位置关系 并说明理由 参考数 21 41 31 73 52 24 解 1 由已知条件可知 抛物线经过 A 3 0 B 1 0 两点 2 1 2 yxmxn 2 分 9 03 2 1 0 2 mn mn 解得 3 分 3 1 2 mn 2 P 1 2 C 4 分 2 13 22 yxx 3 0 2 设直线 PC 的解析式是 则 解得 ykxb 2 3 2 kb b 13 22 kb 直线 PC 的解析式是 6 分 13 22 yx 说明 只要求对 不写最后一步 不扣分 13 22 kb 3 如图 过点 A 作 AE PC 垂足为 E 设直线 PC 与轴交于点 D 则点 D 的坐标为 3 0 7 分x 在 Rt OCD 中 OC 3 2 3OD 8 分 22 33 35 22 CD OA 3 AD 6 9 分3OD COD AED 90o CDO 公用 COD AED 10 分 即 11 分 OCCD AEAD 33 5 22 6AE 6 5 5 AE 6 52 6882 5 5 以点 A 为圆心 直径为 5 的圆与直线 PC 相离 12 分 6 贵阳 如图 14 从一个直径是 2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形 90 1 求这个扇形的面积 结果保留 3 分 2 在剩下的三块余料中 能否从第 块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥 请说明理由 4 分 3 当的半径为任意值时 2 中的结论是否仍然成立 请说明理由 5 分 O 0 R R 解 1 连接 由勾股定理求得 BC 1 分2ABAC 2 分 2 1 3602 n R S 2 连接并延长 与弧和交于 AOBCO EF 1 分22EFAFAE 弧的长 2 分BC 2 1802 n R l 2 2 2 r 圆锥的底面直径为 3 分 2 2 2 r 不能在余料 中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥 4 分 2 22 2 3 由勾股定理求得 2ABACR 弧的长 1 分BC 2 1802 n R lR 2 2 2 rR A BC O E F 圆锥的底面直径为 2 分 2 2 2 rR 22 22 EFAFAERRR 且 2 22 2 0R 3 分 2 22 2 RR 即无论半径为何值 4 分R2EFr 不能在余料 中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥 7 河南 如图 对称轴为直线 x 的抛物线经过点 A 6 0 和 B 0 4 2 7 1 求抛物线解析式及顶点坐标 2 设点 E x y 是抛物线上一动点 且位于第四象限 四边形 OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形 求四边 形 OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 3 当四边形 OEAF 的面积为 24 时 请判断 OEAF 是否为菱形 是否存在点 E 使四边形 OEAF 为正方形 若存在 求出点 E 的坐标 若不存在 请说明理由 8 湖北黄岗 已知 如图 在平面直角坐标系中 四边形 ABCO 是菱 形 且 AOC 60 点 B 的坐标是 点 P 从点 0 8 3 C 开始以每秒 1 个 O E F x 7 2 B 0 4 A 6 0 x y B AC D P O Q x y 单位长度的速度在线段 CB 上向点 B 移动 设秒后 直线 PQ 交 OB 于点 D 08 tt 1 求 AOB 的度数及线段 OA 的长 2 求经过 A B C 三点的抛物线的解析式 3 当时 求 t 的值及此时直线 PQ 的解析式 4 3 3 3 aOD 4 当 a 为何值时 以 O P Q D 为顶点的三角形与相似 当 a 为何值时 以 O P Q D 为顶点的三角OAB 形与不相似 请给出你的结论 并加以证明 OAB 9 湖北荆门 如图 1 在平面直角坐标系中 有一张矩形纸片 OABC 已知 O 0 0 A 4 0 C 0 3 点 P 是 OA 边上的动点 与点 O A 不重合 现将 PAB 沿 PB 翻折 得到 PDB 再在 OC 边上选取适当的点 E 将 POE 沿 PE 翻折 得到 PFE 并使直线 PD PF 重合 1 设 P x 0 E 0 y 求 y 关于 x 的函数关系式 并求 y 的最大值 2 如图 2 若翻折后点 D 落在 BC 边上 求过点 P B E 的抛物线的函数关系式 3 在 2 的情况下 在该抛物线上是否存在点 Q 使 PEQ 是以 PE 为直角边的直角三角形 若不存在 说明理由 若 存在 求出点 Q 的坐标 解 1 由已知 PB 平分 APD PE 平分 OPF 且 PD PF 重合 则 BPE 90 OPE APB 90 又 APB ABP 90 OPE PBA Rt POE Rt BPA 2 分 即 y 0 x 4 POBA OEAP 3 4 x yx 2 114 4 333 xxxx 图 1 F E P D y x B A C O 图 2 O C A B x y D P E F 且当 x 2 时 y 有最大值 4 分 1 3 2 由已知 PAB POE 均为等腰三角形