第九章测试题

R S R Q P A S Q P B S R Q P C S R Q P D 第 4 小题图 N M F E DC BA M N D D C C B A C C B D D A 第 6 小题图 一 选择题 1 如图 点分别是正方体的四条棱的中点 则直线与是异面直线的图是 P Q R SPQRS 2 若是两条直线 是平面 则下列命题中 正确的命题个数为 m n mn n m m mn n n mn m mn n n A 1 B 2 C 3 D 4 3 若为空间四边形 则下列命题中 正确的命题个数为 ABCD 四边中点的连线构成平行四边形 若对角线垂直且相等 则四边中点的连线构成正方形 若两组对边垂直 则四边中点的连线构成矩形 A 0 B 1 C 2 D 3 4 如图是正方体的平面展开图 则在这个正方体中 与平行 与是异面直线 BMEDCNBE 与成角 与是异面直线 CNBM60 DMBN 以上四个命题中 正确的序号是 A B C D 5 在正方体中 直线与平面所成的角为 1111 ABCDABC D 1 AB 11 ABC D A B C D 6 4 3 5 12 6 如图 正方体中 的ABCDA B C D AB 中点为 的中点为 则异面直线M DD NB M 与所成的角是 CN A B 30 45 C D 60 90 7 长方体中 直线和与底面所成的角分别为和 1111 ABCDABC D 1 BC 1 C DABCD60 则异面直线和所成角的余弦值为 45 1 BC 1 C D A B C D 3 6 2 6 6 3 6 4 8 是两条不同的直线 是个不同的平面 给出下列命题 mn 若则 则 若则 mn mn mn mn 若则以上四个命题中 正确的序号是 m m A B C D 9 已知为 与平面所成的角分别为 则这两条直线在平面APB 60 PA PB 30 45 内的射影所成角的余弦值等于 A B C D 3 21 3 3 21 3 2 31 3 2 31 3 10 给定直线是成角的异面直线 若平面满足与成角 则满足 a b60 ab 60 上述条件的平面共有 A 1 个 B 2 个 C 4 个 D 无数个 11 如图 正三棱锥中 点在棱上 点ABCD EABF 在棱上 且 若异面直线与所成的CD AECF EBFD EFAC 角为 则异面直线与所成的角为 3 EFBD A B 6 4 C D 无法确定 2 12 若对任意长方体 M 都存在一个与 M 等高的长方体 N 使得 N 与 M 的侧面积之比都等于 则 的取值范围是 tt A B C D 01t 1t 12t 2t 二 填空题 13 从二面角棱上的一点 分别在内引射线 若AB P PM PN 那么二面角的大小是 45APMAPN 60MPN AB 14 等边三角形的边长是 是边上的高 沿将折成直二面角 ABCaADBCADABC 则点到的距离是 ABC 15 如图 为矩形 且 为的中点 ABCD3 1 ABBCEFBC 2AEEB GBC 为的外心 沿将矩形折成的二面角 则此时的长是 KADF EF120 KG 第 11 小题 图 C F D E B A G F E D C CB A C EB F A D 第 15 小题 图 G F EC B A P A 1 A 1 C B C 1 B P A 1 A 1 C B C 1 B 16 长方体的全面积为 11 所有棱长之和为 24 则此长方体的一条体对角线长为 三 解答题 17 在直三棱柱中 底面是等腰直角三角形 为 111 ABCABC ABC 90BAC P 的中点 且 求二面角的大小 1 AB 1 CPAB PACB 18 如图 正三棱柱中 点是矩形的对称中心 且 111 ABCABC P 11 AB BACPAB 求证 11 CPAB 求与平面所成角的大小 1 C ABPC 19 如图 边长为 2 的正方形中 ABCD 点分别是的中点 将 分别沿折起 使两点重合 E F AB BCAED DE DF A C 于点 求证 A A DEF 当时 求三棱锥的体积 1 4 BEBFBC AEFD CFB E DA D C B A S C 1 B D BA 1 A 1 C 20 如图 多面体中 面为矩形 SABCD ABCD SDAD SDAB 2ABAD 3SDAD 求证 平面平面SDB ABCB 求二面角的大小ASBD 21 如图 棱柱中 都与平面所成的角相等 111 ABCABC 111 AAAB ACABC 为边上的点 且平面 求 90CBA 1 ACABABa DBC 1 AC 1 ADB 与平面的距离 1 AC 1 ADB 二面角的大小 1 AABC 与平面所成角的大小 1 ABABC 22 在